Abweichungsanalyse / 2 Wie ist die Abweichungsanalyse aufgebaut?

Der grundsätzliche Aufbau soll zunächst an einem Beispiel der Kostenanalyse verdeutlicht werden.

Die Gesamtkosten einer Abrechnungsperiode werden durch eine Vielzahl von Kostenbestimmungsfaktoren verursacht.

K = f(y1, y2, y3, ... , yn)

Es sind z. B. y1 der Betriebsmitteleinsatz, y2 der Arbeitseinsatz, y3 der Energieeinsatz, y4 die Preise der Produktionsfaktoren etc.

Die Gegenüberstellung von Ist- und Plankosten wäre dann

K(i) – K(p) = f(y1(i), y2(i), y3(i), ... , yn(i)) – f(y1(p), y2(p), y3(p), ... , yn(p))

Aus dieser Gesamtabweichung lässt sich jedoch nicht ableiten, auf welche Bestimmungsfaktoren die Abweichungen im Einzelnen zurückzuführen sind.Für eine Ursachenanalyse muss deshalb eine Aufsplittung in Teilabweichungen vorgenommen werden.

Dabei treten Zurechnungsprobleme auf, da zwischen den einzelnen Kostenbestimmungsfaktoren funktionale Beziehungen bestehen können. Daraus ergibt sich eine gegenseitige Abhängigkeit der Einzelabweichungen voneinander (Abweichungsinterdependenz).

Kosten sind immer das Produkt aus Faktorverbrauchsmengen und Faktorpreisen. Aufgrund dieser multiplikativen Verknüpfung kann die Problematik der Abweichungsinterdependenz wie folgt dargestellt werden:

Kosten =

mengenmäßiger Verbrauch an Produktionsfaktoren

×

Stückpreis der eingesetzten Produktionsfaktoren

Bezeichnet man die Verbrauchsmengen der Produktionsfaktoren mit r und die Preise der Produktionsfaktoren mit q, so gilt für eine Kostenart folgender Zusammenhang:

Ist-Kosten	K(i) = r(i) × q(i)
Plan-Kosten	K(p) = r(p) × q(p)
Die Kostenabweichung ist dann	K(i) – K(p) = r(i) × q(i) – r(p) × q(p)

Diese Kostenabweichung lässt sich aufteilen in

eine Mengenabweichung	Δr = (r(i) – r(p) ) × q(p)
eine Preisabweichung	Δq = (q(i) – q(p)) × r(p)
und eine Abweichungskomponente, die sowohl auf Preis und Menge zurückzuführen ist (Preis-Mengen-Abweichung)
	Δr × Δq = (r(i) – r(p)) × (q(i) – q(p))

Diese letzte Abweichung wird, da sie auf mehrere Einflussgrößen zurückzuführen ist, als Abweichung höheren Grades, hier Abweichung 2. Grades, bezeichnet.

Der Zusammenhang ist in Abb. 1 verdeutlicht.

Abb. 1: Zusammenhang von Mengen- und Preisabweichung

r = Faktorverbrauchsmengen

q = Faktorpreise

Eine andere Form der Abweichungsanalyse stellt das Verfahren der kumulativen Abweichungsanalyse dar. Zur zweckmäßigen Berücksichtigung der Abweichungsinterdependenzen muss die Reihenfolge der Abweichungsermittlung festgelegt werden. Beim Verfahren der kumulativen Abweichungsanalyse werden die Abweichungen höheren Grades stets in der Reihenfolge der untersuchten Einflussfaktoren zugeordnet.

Es ist wie folgt vorzugehen: Zunächst werden von den Ist-Kosten Maßkosten subtrahiert, die entstanden wären, wenn alle anderen Kostenbestimmungsfaktoren zwar wie in den Ist-Kosten wirksam geworden wären, der zuerst kontrollierte Kostenbestimmungsfaktor aber seinen Planwert eingehalten hätte. Zur Abweichungsanalyse des zweiten Kostenbestimmungsfaktors werden von den im ersten Schritt errechneten Maßkosten solche Maßkosten abgezogen, die entstanden wären, wenn der erste und der zweite Kostenbestimmungsfaktor planmäßig gewirkt hätten, alle anderen aber wie im Ist angefallen wären. Von diesen Maßkosten werden wieder Maßkosten abgezogen, die entstanden wären, wenn erster, zweiter und dritter Kostenbestimmungsfaktor jeweils seinen Planwert eingehalten hätte etc.

Es werden also nacheinander immer mehr Plangrößen in die Abweichungsanalyse eingeschaltet, deren isolierende Wirkung sich daher kumuliert. Das Problem der Abweichungsinterdependenz ist zwar nach wie vor gegeben, es wird aber durch die systematische Zuordnung der Abweichungen höheren Grades auf die zuerst analysierten Kosteneinflussfaktoren berücksichtigt.

Gegenüber anderen Verfahren der Abweichungsanalyse hat die kumulative Abweichungsanalyse den Vorteil, dass die Summe der Teilabweichungen mit der Gesamtabweichung übereinstimmt. Dies ist für den Controller insofern wichtig, als im anderen Fall die Richtigkeit der Zahlen angezweifelt werden kann.

Kumulative Abweichungsanalyse

Ein Unternehmen arbeitet bei der Bewertung des Materialverbrauchs mit Durchschnittspreisen. In einem Abrechnungsmonat sind folgende Materialverbräuche angefallen:

Materialart	Menge Stück	Durchschn. Preis EUR/Stück
2.214 2.246 2.388 2.472	1.245 2.543 35 765	12,75 9,61 862,50 55,20

Abb. 2: Ist-Materialverbrauch

Bei der Kostenplanung wurde ein gleich bleibender monatlicher Materialverbrauch wie folgt unterstellt:

Materialart	Menge Stück	Preis EUR/Stück
2.214 2.246 2.388 2.472	1.200 2.600 40 750	12,50 9,00 860,00 55,00

Abb. 3: Geplanter Materialverbrauch

Materialart	Verbrauch Stück	Verbrauch Stück	Preis EUR/ Stück	Preis EUR/ Stück	Verbrauch EUR	Verbrauch EUR	Abweichung EUR
	Ist	Plan	Ist	Plan	Ist	Plan
2.214	1.245	1.200	12,75	12,50	15.873,75	15.000,00	873,75
2.246	2.543	2.600	9,61	9,00	24.438,23	23.400,00	1.038,23
2.388	35	40	862,50	860,00	30.187,50	34.400,00	–4.212,50
2.472	765	750	55,20	55,00	42.228,00	41.250,00	978,00
					112.727,48	114.050,00	–1.322,52

Abb. 4: Kostenabweichung...