Prof. Dr. Reinhold Hölscher, Prof. Dr. Hendrik Kunz
Einen wesentlichen Einfluss auf die Rangfolge von Investitionsprojekten hat die Produktionsmenge. Möglicherweise lässt sich die prognostizierte Produktionsmenge nicht realisieren, weil beispielsweise die Produkte nicht in entsprechender Menge abgesetzt werden können. Vor diesem Hintergrund kann es von Interesse sein, diejenige Produktionsmenge zu bestimmen, bei der ein Wechsel der Vorteilhaftigkeit von Investitionsalternativen eintritt. Diese Produktionsmenge wird als kritische Produktionsmenge bezeichnet.
Die kritische Produktionsmenge wird mit Hilfe der Gewinnfunktion bestimmt, die sich wie folgt darstellt:
Die Differenz zwischen dem Absatzpreis der Produkte und den stückbezogenen variablen Kosten wird als Deckungsspanne bezeichnet. Die Multiplikation der Deckungsspanne mit der Produktionsmenge ergibt den Deckungsbeitrag. Dieser Deckungsbeitrag, der den Überschuss der Umsatzerlöse über die gesamten variablen Kosten anzeigt, dient der Deckung der Fixkosten. Ein Periodengewinn ergibt sich, wenn der Deckungsbeitrag die Periodenfixkosten übersteigt. Gelingt dies nicht, so entsteht ein Periodenverlust.
Die kritische Produktionsmenge entspricht gerade der Menge, bei der beide Investitionsalternativen den gleichen Gewinn aufweisen. Die kritische Produktionsmenge lässt sich damit über den Schnittpunkt der Gewinnfunktionen ermitteln. Werden die Gewinnfunktionen zweier Investitionsalternativen gleichgesetzt, so ergibt sich:
Die kritische Produktionsmenge xkrit leitet sich daraus wie folgt ab:
Für den Beispielfall ergibt sich nach dieser Formel eine kritische Produktionsmenge von 5.500 Stück, d.h., bis zu einer Produktionsmenge von 5.500 Stück führt die Investition B zu einem höheren Periodengewinn, ab einer Ausbringung von 5.500 Mengeneinheiten lässt sich mit Investition A der größere Gewinn erzielen.
Für eine einzelne Investition kann darüber hinaus noch die Gewinnschwelle, auch als Break-even-Punkt bezeichnet, ermittelt werden. Die Gewinnschwelle beinhaltet gerade die Absatzmenge, ab der sich eine Investition in der Gewinnzone befindet. Zur Ermittlung der Gewinnschwelle ist die Nullstelle der Gewinnfunktion zu ermitteln, d.h., die Gewinnfunktion ist nach x aufzulösen:
Daraus folgt für die Gewinnschwelle xGS:
Für den Beispielfall ermitteln sich die Gewinnschwellen der beiden Investitionsalternativen zu:
Folglich befindet sich Investition A ab einer Absatzmenge von 6.087 in der Gewinnzone, Investition B ab einer Absatzmenge von 5.909.
Nachfolgende Abbildung 1 verdeutlicht die kritische Produktionsmenge sowie die Gewinnschwellen der beiden Investitionen. Die Schnittpunkte der Gewinnfunktionen mit der Abszisse zeigen die Gewinnschwellen an, die Schnittpunkte mit der Ordinate ergeben sich durch die Fixkosten. Die kritische Produktionsmenge wird durch den Schnittpunkt der beiden Gewinnfunktionen zum Ausdruck gebracht.
Kritische Produktionsmenge und Gewinnschwelle in der Gewinnvergleichsrechnung