Stochastische Abweichungsanalyse mit Predictive Analytics / 3 Statistik in der Abweichungsanalyse: Ein Beispiel

Der Ansatz klingt relativ einfach: Man ergänzt eine Abweichungsanalyse um statistisch ermittelte Beziehungen. Doch so simpel kann es nicht gesehen werden, da Informationen unterschiedlicher Güte verdichtet werden müssen.

3.1 Ausgangsdaten und einfacher Plan-Ist-Vergleich

Ein kleines Beispiel soll diese Gedankengänge verdeutlichen. Es wird ein einfacher Treiberbaum eines einzelnen Produktes verwendet, der mit dem Ausweis der Deckungsbeitragsposition als Zielgröße endet (s. Abb. 1).

Abb. 1: Ein einfacher Treiberbaum

Die entsprechenden Abweichungen sind in Abb. 2 dargestellt.

Abb. 2: Plan-Ist-Vergleich

Aufgrund empirischer Analysen konnte eine Abhängigkeit zwischen Marketingausgaben, dem Preis und dem Absatz festgestellt werden. Weitere Abhängigkeiten sind denkbar, wurden aber bislang nicht durch Hypothesen begründet. Zeitliche Effekte werden bewusst nicht berücksichtigt, dürften aber insbesondere bei den Marketingausgaben eine Rolle spielen.

Bei der Analyse wird von additiv-linearen Einflüssen ausgegangen. Grundsätzlich könnten auch multiplikative Verknüpfungen betrachtet werden, was jedoch unnötige Komplexität erzeugen würde und dem Verständnis nicht dienlich wäre. Methodisch fokussiert man sich auf die multivariate Regression, da hierdurch die Linearität der Einflussfaktoren am einfachsten zu handhaben ist.^[1] Natürlich können auch nichtlineare Verfahren oder auch alternative Predictive-Analytics-Werkzeuge wie neuronale Netze eingesetzt werden.

[1] Zur Methodik vgl. Backhaus et al., 2016.

3.2 Multivariate Regressionsanalyse vs. klassische Abweichungsanalyse

In der Vergangenheit konnten folgende Werte gesammelt werden (s. Abb. 3). Hierbei handelt es sich um aggregierte Monatswerte aus dem CRM-System. Eine direkte Abhängigkeit ist mit bloßem Auge nicht zu erkennen. Trotzdem werden Einflüsse von Marketing und Preis auf den Absatz vermutet.

Abb. 3: Datengrundlage

Diese Abhängigkeiten wurden mittels einer multivariaten Regressionsanalyse untersucht. Zur Analyse wurde die Programmiersprache R verwendet, die als Open-Source-Lösung verfügbar ist. Von Bedeutung ist insbesondere der Regressionskoeffizient, der das Verhältnis von erklärten zur gesamten Varianz darstellt, sowie die Stärke und die Testergebnisse für die Koeffizienten. Es ergaben sich die Ergebnisse in Abb. 4.

Abb. 4: Ergebnis der Regressionsanalyse

Der Regressionsfaktor für die Marketingkosten zum Absatz beträgt 0,038 (Zelle B11),^[1] der Regressionsfaktor für Preis -3,95 (Zelle B12). D.h., bei einer Erhöhung der Marketingkosten von 1.000 EUR ergibt sich eine Absatzsteigerung um 38 Stück. Der "Nullpunkt" beträgt 497 Stück (Zelle B10). Die Regressoren sind hinreichend signifikant und mit einem Bestimmtheitsmaß von 0,669 (Zelle A15) zeigt das Modell einen erkennbaren Zusammenhang auf.

Auf Basis dieser Daten soll die Abweichungsanalyse durchgeführt werden. Marketingkosten wurden in Höhe von 6.000 EUR geplant. Gebucht wurden 5.000 EUR. Der Verkaufspreis pro Stück lag bei 32 EUR, der aktuelle Preis beträgt 30 EUR. Nach klassischer Sichtweise ließe sich jetzt eine Abweichungsanalyse wie in Abb. 5 gezeigt durchführen.

Abb. 5: Klassische Abweichungsanalyse

Es werden zwei Gruppierungen verwendet. Links in Abb. 5 wird jede einzelne Abweichung pro Basiswertposition (Umsatz/Kosten) aufgelistet. Rechts wird eine Aggregation vorgenommen. Die klassische Abweichungsanalyse weist

• eine Umsatz-Mengenabweichung von -2.528 EUR,
• eine DB-Mengenabweichung von -1.422 EUR und
• eine Preisabweichung von -1.198 EUR

aus. Die Abweichungen höherer Ordnung werden getrennt ausgewiesen (differenzierte Methode).^[2] Die Umsatz-Mixabweichung ist in diesem Fall positiv (minus x minus) und beträgt links 158 EUR und auf DB-Ebene 237 EUR.

Nun können die Erkenntnisse der Regressionsanalyse mit einfließen. Da die Wirkung der Marketingkosten und des Preises auf den Absatz signifikant sind, können die Regressoren für eine Aufspaltung der Mengenabweichung verwendet werden (s. Abb. 6):

• Preiskomponente = 3,952791 * 2 = 7,91 Stück, gerundet 8 Stück,

  • bewertet zu Planpreisen = 144 EUR (Zelle C3)

• Marketingkomponente = 0.038 * -1.000 = -38,06 Stück, gerundet 38 Stück,

  • bewertet zu Planpreisen = – 684 EUR (Zelle C7)

Damit lässt sich nur ein Teil der Mengenabweichung erklären. Da weitere Informationen fehlen, wird der Restbetrag von 882 EUR (Zelle B8) als sonstige Absatzabweichung ausgewiesen.

Konsequenterweise ist nun eine Berichtigung der Preisabweichung vorzunehmen. 3 Effekte wurden identifiziert:

• Der geringere Preis schmälert den Umsatz.
• Gleichzeitig erhöht der geringere Preis den Absatz. Dieser Effekt lässt sich durch die Regressionsanalyse quantifizieren.
• Nun kann ein Teil der gemischten Abweichung eindeutig zugeordnet werden. Insbesondere der Preisanteil der Mixabweichung kann der Preisabweichung zugerechnet werden.

Abb. 6 zeigt links in Spalte B die verschiedenen Abweichungskategorien und in Spalte C die Detaillierung der Preis- sowie Marketing-Abweichung aufgrund der neuen Erkenntnisse durch die Regressionsanalyse.

Abb. 6: Modifizierte Abweichungsanalyse

Bemerkenswert ist, dass die Marketingeinsparungen deutlich geringer wirken, da sie gleichz...