Prof. Dr. Reinhold Hölscher, Dr. Matthias Michael Nelde
Devisenoptionen eröffnen dem Anwender die Möglichkeit, Währungsverluste zu begrenzen und gleichzeitig an günstigen Entwicklungen des Devisenkurses zu partizipieren. Der Inhaber einer Devisenoption erwirbt dabei gegen Zahlung des Optionspreises das Recht, nicht aber die Pflicht,
- ein bestimmtes Volumen,
- einer bestimmten Währung,
- entweder während der Laufzeit (bei einer amerikanischen Option)
- oder am Verfalltag, d. h. am Ende der Laufzeit (bei einer europäischen Option),
- zu einem festgelegten Devisenkurs (Strike)
- zu kaufen
- oder zu verkaufen.
Der Verkäufer der Option erhält im Gegenzug die Optionsprämie und hat die Pflicht, bei Ausübung der Option durch den Inhaber den entsprechenden Währungsbetrag zu liefern oder abzunehmen. Das Risikoprofil einer Devisenoption verläuft — wie bei jeder anderen Option auch — asymmetrisch, d. h. der Käufer einer Kaufoption hat bei einem begrenzten Risiko ein zumindest theoretisch unbegrenztes Gewinnpotenzial.
Da es sich bei Optionen um bedingte Termingeschäfte handelt, muss auf Grund des asymmetrischen Risikoprofils für das Ausübungsrecht ein Preis — die Optionsprämie — bezahlt werden. Bei börsengehandelten Optionen existiert i. d. R. ein Marktpreis, bei OTC-Optionen kann der Optionspreis über ein entsprechendes Bewertungsmodell bestimmt werden. Breite Anwendung findet hier das Optionspreismodell von Garmann/Kohlhagen, welches im Wesentlichen eine Übertragung des Black-Scholes-Modells zur Bewertung von Aktienoptionen auf die Bewertung von Devisenoptionen darstellt. Ein bedeutender Unterschied liegt darin, dass die Verzinsung der Devisen während der Laufzeit berücksichtigt wird. Die Formeln zur Berechnung des Optionspreises ähneln dementsprechend denjenigen des Black-Scholes-Modells. Der Wert einer call option kann gemäß der folgenden Formel berechnet werden:
Für den Wert einer put option gilt:
Die beiden Komponenten d1 und d2 sind nach folgenden Formeln zu berechnen:
Die einzelnen Symbole bezeichnen folgende Variablen:
| C |
Callpreis |
| P |
Putpreis |
| KK |
Devisenkassakurs |
| B |
Basispreis der Währung (Strike) |
| ri |
inländischer Zinssatz p. a. |
| ra |
ausländischer Zinssatz p. a. |
| N(di) |
Wahrscheinlichkeitswert der kumulierten Standardnormalverteilung |
| σ |
erwartete annualisierte Volatilität des Devisenkassakurs |
| t |
Restlaufzeit in Jahren |
Genau wie das Grundmodell von Black/Scholes bewertet auch das Modell von Garman/Kohlhagen in der vorgestellten Form europäische Optionen. Der Wert von Optionen amerikanischen Typs kann wegen der flexibleren Ausübungsmöglichkeiten höher als der Wert europäischer Optionen sein.
Optionsbewertung nach Garman/Kohlhagen
Zum besseren Verständnis der Anwendung dieses Optionsbewertungsmodells wird ein Beispiel herangezogen, in dem der Optionspreis für einen europäischen put mit 3 Monaten Laufzeit berechnet werden soll. Ausgangspunkt ist ein aktueller Devisenkassakurs KK von 1,2944 USD/EUR, der Basispreis (strike) B soll für die zu berechnende Option bei 1,2950 liegen. Der europäische Einjahreszinssatz liegt bei 3,0 %, der amerikanische bei 3,5 %. Die annualisierte Volatilität der Kassakursveränderungen beträgt 12 %, die Laufzeit bei einer Absicherung über 3 Monate 0,25 Jahre. Da nun alle benötigten Werte bekannt sind, lässt sich die Optionsprämie mithilfe der vorgestellten Formeln berechnen.
Für die Berechnung von N(d1) und N(d2) wird ein Tabellenwerk oder ein Tabellenkalkulationsprogramm mit der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung benötigt, sodass sich
N(-d1) = 0,4994 sowie
N(-d2) = 0,5234
ablesen lassen. Diese Teilergebnisse werden schließlich in die Optionspreisformel eingesetzt und der Optionspreis errechnet sich wie folgt:
P = 1,2950·e-0,03·0,25·0,5234-1,2944·e-0,035·0,25·0,4994 = 0,032
Die zu bewertende Devisenoption besitzt damit einen theoretischen Put-Optionswert von 0,032 USD/EUR.
Als Beispiel für die Anwendung von Devisenoptionen soll eine Absicherungsstrategie betrachtet werden. Prinzipiell kommen, wie bei allen Termingeschäften, auch Arbitrage und Spekulation als Anwendungsmöglichkeiten für Devisenoptionen in Betracht. Im Beispiel soll eine Verbindlichkeit in Höhe von 500.000 USD über eine Laufzeit von drei Monaten gegen eine Aufwertung des Dollar mithilfe von Optionen abgesichert werden. Dabei entspricht die Absicherung gegen eine Aufwertung des Dollar einer Absicherung gegen eine Abwertung des Euro. Fallende Kurse können mithilfe von Verkaufsoptionen abgesichert werden, sodass der Kauf eines Put in diesem Fall eine sinnvolle Strategie darstellt. Für die nachfolgenden Berechnungen werden die Daten des vorstehenden Beispiels weiter verwendet, d. h., das Unternehmen möchte die Absicherung auf der Basis eines Strikepreises von 1,2950 durchführen. Die 500.000 USD aus der Verbindlichkeit entsprechen dann einem Gegenwert von 386.100,39 EUR. Sollte der Eurokurs fallen, so wird die Option ausgeübt und der Umtausch zum Strikepreis vorgenommen. Steigt der Eurokurs, wird das Unternehmen die Option verfallen lassen und stattdessen den dann aktuellen, günstigeren Kur...