Prof. Dr. Reinhold Hölscher, Dr. Matthias Michael Nelde
Zusammenfassung
Kreditinstitute sind bei der Vergabe von Krediten an Letztverbraucher bei ihrer Preisgestaltung an die Preisangabenverordnung (PAngV) gebunden. Die PAngV dient in erster Linie dem Verbraucherschutz und ist darauf ausgerichtet, dem Endverbraucher Preisvergleiche zu ermöglichen. Darüber hinaus soll die PAngV zu mehr Wettbewerb führen, indem die Markttransparenz verbessert wird. Sie basiert insbesondere auf dem Grundsatz der Preiswahrheit und Preisklarheit. Dieser Grundsatz schlägt sich z. B. darin nieder, dass Preise leicht zuordenbar, erkennbar und lesbar sein müssen.
Wer Verbrauchern gewerbsmäßig Leistungen anbietet, hat die Preise anzugeben, die zu zahlen sind. Bei Verbraucherdarlehen sind als Preis die Gesamtkosten als jährlicher Prozentsatz anzugeben und als „effektiver Jahreszins“ zu bezeichnen.
Der Effektivzins soll die Kreditkosten transparent machen und dem Kunden einen Vergleich verschiedener Kreditangebote ermöglichen. Für die Berechnung des effektiven Jahreszinses existieren grundsätzlich verschiedene Methoden, beispielsweise gibt es den Effektivzins nach ICMA, den US-amerikanischen Effektivzins sowie die Effektivzinsen nach dem TEZ-Verfahren, nach Moosmüller oder nach der alten Preisangabenverordnung. Die EU hat im Jahr 1998 eine Richtlinie verabschiedet, nach der die Methode der International Capital Markets Association (ICMA) EU-weit angewendet werden muss. Diese Richtlinie ist die Basis der seit dem Jahr 2000 geltenden neuen Fassung der PAngV, die letztmalig zum Juli 2017 überarbeitet wurde.
1 Interne Zinsfußmethode als Basis
Effektivzinssätze verdichten alle Ertrags- bzw. Kostenkomponenten eines Kredit- oder Refinanzierungsgeschäfts zu einer einheitlichen Kennzahl. Gemeinsame Grundlage der in der Bankpraxis üblichen dynamischen Effektivzinsrechnung ist die interne Zinsfußmethode. Zum besseren Verständnis dieser Methode sollen zunächst die lineare und die exponentielle Zinsrechnung betrachtet werden.
Im Rahmen der linearen Zinsrechnung wird bei unterjährigen Anlagezeiträumen, d. h. bei einer Anlage mit einer Laufzeit unter einem Jahr, der Jahreszins proportional auf den zu verzinsenden Zeitraum umgerechnet.
Lineare Zinsrechnung
Ein Betrag von 3.000 EUR soll zu einem Nominalzinssatz von 7 % p. a. für 6 Monate angelegt werden. Für den betrachteten Zeitraum gilt real ein Zinssatz von 7 %* 6/12 = 3,5 %. Der Endbetrag nach 6 Monaten berechnet sich wie folgt:
bzw.
| Endbetrag = |
3.000 · 3,5 % |
| = |
3.105 EUR |
Die exponentielle Zinsrechnung basiert auf der in der Finanzmathematik üblichen Auf- und Abzinsungstechnik, die folgende Formeln verwendet:
| Endbetrag = |
Anfangsbetrag · (1 + Zinssatz)Anlagedauer |
| Anfangsbetrag = |
Endbetrag · (1 + Zinssatz)- Anlagedauer |
Diese Formeln gelten sowohl für mehrjährige als auch für unterjährige Anlagezeiträume. Bei unterjähriger Anlage ist als Anlagedauer der entsprechende Teil des Jahres einzusetzen.
Exponentielle Zinsrechnung - unterjährige Anlagedauer
Es sollen wiederum 3.000 EUR zu einem Nominalzinssatz von 7 % für 6 Monate angelegt werden.
Die lineare Zinsrechnung wird im Rahmen des TEZ-Verfahrens und der US-amerikanischen Effektivzinsrechnung verwendet, wohingegen die exponentielle Zinsrechnung innerhalb der ICMA-Methode zum Einsatz kommt.
Die interne Zinsfußmethode basiert auf der dynamischen Investitionsrechnung und kann über die Ermittlung der Rentabilität eines Investitionsobjekts hinaus zur Berechnung der Effektivverzinsung eines Kredits eingesetzt werden. In diesem Zusammenhang stellt der interne Zinsfuß den Zinssatz dar, mit dem der noch nicht amortisierte, also noch nicht getilgte Kapitaleinsatz verzinst wird.
Interne Zinsfußmethode
Eine Bank gewährt einen Kredit in Höhe von 5.000 EUR, wobei ein Disagio von 10 % gelten soll. Der Auszahlungsbetrag des Kredits beträgt demnach 4.500 EUR. Weiterhin wurden ein Nominalzins von 7 % und jährliche Zins- und Tilgungszahlungen vereinbart. Die Tilgung soll in zwei gleich großen Raten jeweils am Ende des ersten und des zweiten Jahres erfolgen. Der Kapitaldienst (Tilgungs- und Zinszahlung) am Ende des ersten Jahres beträgt 2.850 EUR (2.500 EUR Tilgung + 7 % von 5.000 EUR = 350 EUR Zinsen), am Ende des zweiten Jahres 2.675 EUR (2.500 EUR Tilgung + 7 % von 2.500 EUR = 175 EUR Zinsen).
Mit Hilfe der internen Zinsfußmethode kann ermittelt werden, mit welchem Zinssatz die beiden Zahlungen abgezinst werden müssten, damit die Summe der Rückzahlungsbarwerte (der Barwert stellt den gegenwärtigen Wert einer für die Zukunft erwarteten Zahlung oder Zahlungsreihe dar und wird durch Abzinsung errechnet) genau dem ausgezahlten Kreditbetrag entspricht. Der interne Zinsfuß r berechnet sich wie folgt:
| 4.500 EUR = |
2.850 EUR · (1 + r)-1 + 2.675 · (1 + r)-2 |
Durch eine Umformung der Gleichung lässt sich der interne Zinsfuß bestimmen. Für das Beispiel ist r = 15 %. Dieser Zinssatz stellt die interne Verzinsung des jeweils noch eingesetzten Restkapitals dar. Der ausg...