Risikocontrolling mit dem Gesetz von Benford / 11 Tagesumsätze der Filiale

Filialumsätze

Nachdem bisher die Gesamtmenge der Tagesumsätze mehr im Mittelpunkt stand, geht es jetzt um die zweite Excel-Datei „ZA_Filiale” auf der CD, in der die 250 Tagesumsätze der Filiale Seehausen hinterlegt sind. Dabei bilden die 250 Tagesumsätze eine Teilmenge aller 1.400 verfügbaren Tagesumsätze der Gesamtmenge und der Aufbau dieser Excel-Datei ist analog zum Aufbau der Datei „ZA_Gesamt”. Aufgrund der Ergebnisse aus dem vorherigen Abschnitt ist bekannt, dass die Gesamtmenge der Tagesumsätze alle Eigenschaften einer Benford-Menge erfüllt.

Grafische Darstellung

Die 250 Tagesumsätze der Filiale Seehausen werden nun mit denselben Tests wie die Gesamtmenge der Tagesumsätze untersucht, wobei bereits die grafische Analyse der Anfangsziffern sowie der ersten beiden Ziffern für die Tagesumsätze der Filiale ein vollständig anderes Bild zeigt, als dies für die Gesamtmenge charakteristisch war (s. Abb. 6).

Abb. 6:  Häufigkeitsverteilung bei den Daten der Filiale

So sind die Anfangsziffern 7 bis 9 im Vergleich zu einem Benford-Profil in der Zahlenmenge viel zu stark unterrepräsentiert, während die Ziffern 2 und 3 viel zu häufig als Anfangsziffer vorkommen. Die starke Abweichung vom Benford-Profil bestätigt auch der statistische Parameter der Schiefe, der im Vergleich mit demjenigen der Gesamtmenge nur noch etwa halb so groß ist und anzeigt, dass die Werte insgesamt symmetrischer um den Mittelwert liegen.

Chi²-Test

Aber auch das Ergebnis des Chi²-Anpassungstest in der Tabelle „B-Test1” für die Anfangsziffern (s. Abb. 7) zeigt deutlich an, dass es im Vergleich zur Gesamtmenge signifikante Unterschiede gibt.

Abb. 7:  B-Test1 für die Filiale

So zeigt der Chi²-Test nur eine 0-%-Sicherheit für das Übereinstimmen mit der Benford-Verteilung für die Anfangsziffern, was übrigens auch dem gleichen Ergebnis für den Chi²-Test für die ersten beiden Ziffern entspricht. Eine detailliertere Analyse der Anteilswerte für die Anfangsziffern fördert zu Tage, dass alle Ziffern außer 4 und 6 außerhalb ihrer Konfidenzintervalle liegen, was aussagt, dass fast alle Ziffern mit 95 % Sicherheit signifikant vom Benford-Profil abweichen. Dabei stellt sich heraus, dass die Ziffern 1, 5, 7, 8 und 9 viel zu wenig auftreten, während die Ziffern 2 und 3 im Vergleich mit der Benford-Verteilung zu häufig in der Menge der Tagesumsätze erscheinen.

Distorsion-Faktor

Eine Analyse der ersten beiden Ziffern mittels des Distorsion-Faktors von Nigrini zeigt weiterhin, dass auch der Distorsion-Faktor außerhalb seines 95-%-Konfidenzintervalls liegt und dass eine Abweichung nach unten hin festzustellen ist, was aufgrund der bereits vorgestellten Überlegungen und der mathematischen Ergebnisse darauf hindeutet, dass die wahren Tagesumsätze nach unten hin verändert, d.h. verkleinert, wurden. Somit stellt es auch keine größere Überraschung mehr dar, dass ebenfalls der Chi²-Anpassungstest für die bedingten Wahrscheinlichkeiten von der Tabelle „B-Test2” ebenfalls nur mit 0 % Sicherheit eine Übereinstimmung mit dem Benford-Profil aufweist.

Zur besseren Auswertbarkeit des Ergebnisblattes wurden einige Felder wie der Wert des Distorsion-Faktors oder auch die beobachteten Anteilswerte der Anfangsziffern 1 bis 9 mit einer bedingten Formatierung versehen, die unter dem Excel-Menü Format zu finden ist. Dabei wurden die Felder so formatiert, dass im Fall der Lage außerhalb des Konfidenzintervalls die entsprechenden Werte mit einem roten Feldhintergrund angezeigt werden, sodass Ziffern, die nicht mit 95 % Sicherheit mit dem Benford-Profil übereinstimmen sofort für den Betrachter sichtbar werden. Der Umgang mit der bedingten Formatierung kann direkt mit den Excel-Dateien studiert werden.

Manipulationsverdacht

Zusammenfassend geben also die Ergebnisse der Tagesumsätze der Filiale Seehausen genügend Anlass den Anfangsverdacht einer Verfälschung der Tagesumsätze der Filiale zu rechtfertigen, da aufgrund der Eigenschaft der Gesamtmenge der Tagesumsätze auch bei den Tagesumsätzen der Filiale eine Benford-Menge zu erwarten ist. Somit empfiehlt sich eine tiefer gehende Analyse, vielleicht sogar eine Sonderprüfung der lokalen Verhältnisse durch die interne Revision; insbesondere auch deswegen, weil zusammen mit den Testergebnissen auch der Verdacht der Verkleinerung der Tagesumsätze besteht.