Simulation in der Unternehmenssteuerung / 3.5 Stochastische Simulation

Eine konsequente Erweiterung der bisher vorgestellten Modelle ist es, die Unsicherheit direkt in das Modell zu integrieren. Wahrscheinlichkeiten werden häufig nur pauschal für ganze Szenarien hinterlegt. Zusätzlich zu binären Risiken kann mit beliebigen Verteilungsfunktionen gearbeitet werden. So könnte der Absatz bspw. normalverteilt mit einem Mittelwert und einer Standardabweichung eingegeben werden. Daneben werden auch binäre Risiken einbezogen. So könnte der Zahlungsausfall eines Kunden mit Schadenshöhe und Eintrittswahrscheinlichkeit hinterlegt werden. Solche Einzelrisiken können mit der Binomialverteilung beschrieben werden.

Damit ergibt sich allerdings das Problem der Aggregation. Bei stochastischer Unabhängigkeit der Parameter multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse, was bei einer Worst-Case-Betrachtung zu einer extrem unwahrscheinlichen Situation führt. Normalverteilungen haben bspw. keine Minimal- oder Maximalausprägung. Gesucht sind aber realistische Bedrohungen. Dies kann nur mit der Durchrechnung von Szenarien erfolgen. Die Monte-Carlo-Simulation hat sich hier als Standard etabliert.

In einer hohen Anzahl von Simulationsläufen werden Zufallszahlen gemäß einer Dichtefunktion für die jeweiligen Parameter erzeugt. Jeder Simulationslauf wird mit den Modellgleichungen durchgerechnet.

Aus den Simulationsläufen ergibt sich dann eine Verteilung der Zielgrößen durch Intervallbildung und Häufigkeiten der Intervallzugehörigkeit. Diese Verteilung gibt Auskunft über das Risiko in Bezug auf die gewählte Zielgröße (s. Abb. 2). Häufig wird hier ein Konfidenzintervall herangezogen: "Mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % wird ein Verlust von XX nicht überschritten". Wenn bspw. der Jahresüberschuss als Zielgröße verwendet wird, kann die Verteilung darüber Auskunft geben, welches Eigenkapital zur Verlustdeckung benötigt wird.

Abb. 2: Ergebnisverteilung^[1]

Da in die Simulation zur Kalkulation aufgrund der hohen Anzahl der Läufe nicht eingegriffen werden kann, ist es notwendig mögliche Reaktionen entweder als Wenn-Dann-Regel einzubeziehen oder sukzessive Anpassungsmaßnahmen einzuarbeiten. So erfolgt nach der Ergebnis-Analyse i. d. R. die Ausarbeitung von Maßnahmen zur Risikosteuerung. Die Simulation wird anschließend mit diesen Maßnahmen erneut durchgeführt.

Eine Herausforderung ist die Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen den Risiken. Eine veränderte Nachfrage kann auch eine Veränderung der Wettbewerbsintensität beeinflussen. Hier gibt es Ansätze, dies in Simulationsläufen zu berücksichtigen.^[2]

[1] Vgl. Kalwait/Oehler, 2015.

[2] Vgl. Dannenberg, 2009.