Prof. Dr. Werner Gleißner, Marco Wolfrum
Nach vollständiger Definition der Modellparameter, des Modells der GuV und Durchführung eines Simulationslaufs, kann man nun mit der Darstellung und Auswertung der Ergebnisse beginnen. Bei diesem Simulationslauf werden also z. B. 50.000 risikobedingte Szenarien berechnet und so alle Risiken simultan auf die Zielvariablen aggregiert. Betrachtet werden hier die drei Forecast-Zellen Deckungsbeitrag (DB), EBIT und EBT, die die Zielvariable der Unternehmensplanung zeigen.
Auswertung mithilfe von Tabellenblattfunktionen
Anfangs werden jeweils der Erwartungswert und die Standardabweichung (Streuung) als Risikomaß ausgewiesen. Diese Werte errechnet Crystal Ball automatisch aus den Simulationen. Die Daten werden mithilfe des Befehls "CB.GetForeStatFN" ausgelesen. Die folgende Abb. 13 zeigt den Befehl für die Standardabweichung. Es wird Bezug genommen auf die Forecast-Zelle D5 des Blattes "Modell". Die Syntax für den Befehl lautet:
CB.GetForeStatFN(Forecastzelle;Index)
Der Index 5 liest die Standardabweichung aus, 2 gibt den Erwartungswert wieder.
Abb. 13: Berechnung der Standardabweichung
Für die Auswertung werden die Quantile in symmetrischer Anordnung um den Median (das 50 %-Quantil) untersucht. Der Quantilswert auf dem x %-Niveau gibt den Wert an, für den gilt, dass x % aller Datenwerte kleiner oder gleich diesem Wert sind. Mithilfe des Befehls
CB.GetForePercentFN(Forecastzelle;Bezugszelle)
wird der zum Prozentsatz gehörende Quantilswert aus den intern gespeicherten Zielwerten ausgelesen.
Abb. 14: Berechnung der Quantile mit Crystal Ball
Reporting der Simulationsergebnisse
Nächster Punkt der Untersuchung ist das Risk Adjusted Capital (RAC). RAC meint die Höhe des zur Deckung des Risikos erforderlichen Eigenkapitals eines Jahres (risikobedingter Eigenkapitalbedarf oder Risikokapital), bezogen auf ein bestimmtes Sicherheitsniveau (z. B. 95 %). Dies entspricht dem Risikomaß "Value at Risk". Der "Value at Risk" (VaRp) ist der Schaden, der mit der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit p innerhalb einer Planperiode nicht überschritten wird. Grundüberlegung dabei ist, dass die Aufgabe des Eigenkapitals eines Unternehmens die Deckung von Verlusten ist.
Das Risk Adjusted Capital (RAC) ist die Differenz von null und dem mit dem Sicherheitsniveau (z. B. 95 %) korrespondierenden Quantilswert (also dann 5 %). Gesucht wird also zunächst der Wert des EBT, der mit beispielsweise 95 %iger Wahrscheinlichkeit nicht unterschritten wird. Ist dieser Wert kleiner als null, kann das Unternehmen in die Verlustzone rutschen: Somit muss genauso viel Eigenkapital zur Verlustdeckung vorgehalten werden. Daher ist das RAC stets null, wenn das dazugehörige Quantil an der Stelle positiv ist. Ist das Quantil negativ, so ist das RAC – definiert als Verlustgefahr – gleich dem Betrag des Quantils. Die Formel bezieht sich daher auf den bereits errechneten Wert des Quantils.
Abb. 15: Berechnung des Risk Adjusted Capital mit Crystal Ball
Crystal Ball bietet auch die Möglichkeit, die Simulationsergebnisse der Häufigkeitsverteilungen grafisch anzuzeigen.
Abb. 16: Beispiel eines Reports aus Crystal Ball
Der ursprüngliche Planwert des EBT betrug 75. Der Erwartungswert ("Mean") der Simulation liegt nur bei knapp 29,5 (vgl. Abb. 16). Dies ist durch die Berücksichtigung des negativen Ergebnisbeitrags möglicher Großkundenverluste (20) und des möglichen Forderungsausfalls (6,5) zu erklären, die nicht in die ursprüngliche Planung eingingen. Nach Abzug dieser möglichen Verluste würde der "neue" Erwartungswert bei 48,5 liegen. Darüber hinaus werden bei den möglichen Umsatzabweichungen asymmetrische Verteilungen verwendet, so dass Planwert und Erwartungswert divergieren. Es handelt sich hier also um eine nicht erwartungstreue Planung. Durch das Aggregationsmodell wird somit gezeigt, inwieweit Planwert und Erwartungswert durch die Berücksichtigung von Risiken auseinander fallen können.
Bei der Simulation des EBT fällt die relativ starke Häufung von extrem negativen Werten auf. Diese Ungleichmäßigkeit der Verteilung ergibt sich vor allem aus der Möglichkeit des Großkundenverlusts.
Bezogen auf ein Sicherheitsniveau von 95 % ergibt sich ein relativer Value-at-Risk (größtmögliche Abweichung vom erwarteten Wert) von ca. 185. Der risikobedingte Eigenkapitalbedarf (RAC) auf demselben Sicherheitsniveau berechnet sich zu ca. 155, d. h. mit 95 %iger Sicherheit reicht ein Eigenkapital von 155, um risikobedingte Verluste zu tragen und eine Überschuldung zu vermeiden.
Performancekennzahlen berechnen
Mit diesen Informationen der Risikoaggregation können leicht weitere Kennzahlen für die Unternehmensführung abgeleitet werden, speziell Performancemaße. Zu nennen ist die Eigenkapitaldeckung (Eigenkapital / Eigenkapitalbedarf) und die sog. Risikorendite (RORAC = Return on Risk Adjusted Capital), also die Relation von erwartetem Gewinn (EBT) zu Eigenkapitalbedarf (RAC). Im Beispiel gilt:
| RORAC |
= |
EBT |
= |
29,46 |
= |
19 % |
| RAC |
155,15 |
Diese Kennzahl charakterisiert das Rendite-Risiko-Profil und hilft bei Abwägen von e...