Termingeschäfte / 1.2.3 Bewertung von Optionen

Ein entscheidender Faktor für die Auswahl und Vorteilhaftigkeit einer bestimmten Optionsposition ist die Optionsprämie. Ausgehend von der Wertuntergrenze einer Option, die auch als Innerer Wert bezeichnet wird, versuchen Optionspreismodelle, den theoretisch fairen Preis einer Option zu ermitteln. Dies erfordert die Berücksichtigung der asymmetrischen Risikostruktur der Option und daher die Kalkulation einer Risikoprämie.

Kenntnisse der Optionsbewertung sind in vielen Bereichen von Nutzen. Mittels des theoretisch fairen Preises einer Option kann beurteilt werden, ob es sich bei der zu leistenden Optionsprämie um einen zu hohen, zu niedrigen oder um einen fairen Preis handelt. Ferner dient die Optionsbewertung der Preisfindung bei der Neuemission von beispielsweise Optionsanleihen,^[1] Optionsscheinen oder Zertifikaten, die Optionselemente beinhalten.

Der theoretische Wert einer Option kann mit verschiedenen Modellen ermittelt werden, die sich gemäß Abb. 3 in 2 Gruppen einteilen lassen:

• Im Rahmen der so genannten statistischen oder ökonometrischen Bewertungsmodelle werden aus Vergangenheitsdaten empirische Relationen zwischen der Optionsprämie und ihren Einflussgrößen ermittelt. Die festgestellte Beziehung wird auch für die Zukunft unterstellt. Diese Modelle streben somit keinen kausalen Erklärungszusammenhang an, sie machen auch nicht den Versuch, die theoretisch "richtige" Optionsprämie zu bestimmen.
• Das Ziel von Gleichgewichtsmodellen liegt dagegen darin, eine theoretisch fundierte Optionsprämie als markträumenden Kurs zu berechnen. Sie können in partielle und vollständige Gleichgewichtsmodelle unterteilt werden. Partielle Gleichgewichtsmodelle, die auch als Wahrscheinlichkeits- oder Erwartungswertmodelle bezeichnet werden, leiten den Diskontierungszinsfuß zur Barwertermittlung des Optionswertes nicht aus einem vollkommenen Kapitalmarktgleichgewicht ab. Der Kalkulationszinssatz wird vielmehr "willkürlich" bestimmt. Demgegenüber arbeiten die vollständigen Gleichgewichtsmodelle mit der Prämisse, dass es (kurzfristig) möglich ist, ein risikoloses Portfolio aus Aktien und Optionen durch die Kombination von Kassa- und Termingeschäften aufzubauen, wobei sich das Portfolio gerade wie die risikolose Anlage rentiert. Dabei wird mit Aktienkursverlaufshypothesen gearbeitet, die unterstellen, dass der Kurs des Basiswertes einem vorgegebenen Prozess folgt.

Abb. 3: Optionspreismodelle

Die in Verbindung mit Aktienoptionen am häufigsten verwendeten Modelle sind zum einen

• das 1973 von Fischer Black und Myron Scholes entwickelte und nach ihnen benannte Black-Scholes-Modell sowie
• das Binomialmodell von Cox, Ross und Rubinstein aus dem Jahre 1979.

Bei beiden Modellen handelt es sich um Gleichgewichtsmodelle, die eine spezifische Aktienkursentwicklung der zugrunde liegenden Instrumente unterstellen.

Komponenten der Optionsprämie

Bevor die beiden genannten Modelle kurz vorgestellt werden, sind einige grundlegende Informationen zur Optionsprämie erforderlich. Die Optionsprämie wird zunächst in 2 Komponenten unterteilt, die als innerer Wert und Zeitwert bezeichnet werden (vgl. auch Abb. 4).

Abb. 4: Komponenten des Optionspreises

• Der innere Wert ist derjenige Betrag, der bei sofortiger Ausübung der Option realisiert werden kann. Hält ein Anleger beispielsweise eine Kaufoption auf die Aktie der XY-AG mit einem Basispreis von 30 EUR bei einem derzeitigen Aktienkurs von 35 EUR, so hat er die Möglichkeit, die Aktie zu 30 EUR durch Ausüben der Option zu erwerben. Anschließend kann die Aktie am Markt für 35 EUR verkauft werden, so dass ein Gewinn in Höhe von 5 EUR entsteht. Der innere Wert der genannten Option beträgt demnach 5 EUR, er wird als Differenz aus Aktienkurs und Basispreis errechnet. Eine wichtige Eigenschaft des inneren Wertes ist die, dass er nicht negativ werden kann. Der Inhaber der Option besitzt das Recht, diese auszuüben, nicht aber die Pflicht. Wenn das Ausüben der Option für den Inhaber zu einem finanziellen Nachteil führen würde, lässt er die Option verfallen. Das schlechteste mögliche Ergebnis ist somit das Nichtausüben der Option, daher ist der niedrigste mögliche innere Wert gleich null. Der innere Wert stellt gleichzeitig die Wertuntergrenze der Option dar, denn wäre der Optionspreis niedriger als der innere Wert, könnten risikolose Arbitragegewinne erzielt werden. Wäre etwa im Beispiel in Abb. 4 die Optionsprämie 4 EUR, dann könnte ein Anleger die Option zu 4 EUR erwerben und im Anschluss sein Optionsrecht wahrnehmen. Hieraus resultiert, wie oben bereits erläutert wurde, ein Gewinn in Höhe von 5 EUR, so dass per Saldo ein Gewinn von einem Euro verbleibt. Dieser wäre, da kein Kapitaleinsatz erforderlich ist, risikolos. Derartige Konstellationen können auf einem effizienten Markt nicht auftreten oder sie sind zumindest nicht von Dauer. Für eine Verkaufsoption errechnet sich der innere Wert als Differenz aus Basispreis und Aktienkurs, denn eine Verkaufsoption kann mit Gewinn ausgeübt werden, wenn der Basispreis höher als d...