Wirtschaftlichkeitsfragen mit Excel-Add-in SOLVER optima ... / 3.3 Modellierung der Problemstellung in einer Excel-Tabelle

Die Excel-Tabelle in Abb. 2a zeigt das entsprechende LP-Modell für die beschriebene Aufgabenstellung. Grundsätzlich stellt sich die Frage, ob die Variablen oder die Restriktionen als Excel-Zeilen oder Spalten dargestellt werden. Beide Vorgehensweisen sind möglich. Im Folgenden wird der präferierte Modellaufbau des Autors dargestellt.

Abb. 2: Aufbau des LP-Modells in Excel (linker Bereich der Tabelle)

Bei dieser Modelldarstellung sind die linken Seiten der Restriktionsgleichungen als Spalten dargestellt. Die Spalte "TM %" bspw. bildet die Restriktion für die Trockenmasse ab: Der Compound A100 verbraucht 90 TM % (positives Vorzeichen), die Ausgangsstoffe liefern TM % (negatives Vorzeichen).

Abb. 2a ähnelt stark der Tab. 1, welche die Anforderungen und Gehalte des Compounds und der Ausgangsstoffe enthält. Zusätzlich sind hier die Maximalmengen und Minimalmengen der verschiedenen Variablen aufgeführt. Diese werden bei der LP auch als "upper bounds" (ub) und "lower bounds" (lb) bezeichnet. Die Minimalmenge ist für jede Variable 0, die Maximalmenge beim Compound 1000 (entspricht der Obergrenze für die produzierte Menge in der Periode oder der Charge) bzw. 999999 bei den Ausgangsstoffen, was synonym keiner wirksamen oberen Begrenzung für den Variablenwert entspricht.

Im Unterschied zur Tabelle 1 ist hier eine zusätzliche Restriktion "Menge" aufgeführt, welche gewährleistet, dass bei Mischungsproblemen nicht nur die Inhaltsstoffbilanzen, sondern auch die Mengenbilanz eingehalten wird. D. h., alle Ausgangsstoffe, die in die Mischung eingehen haben in der Summe dieselbe Menge wie das Mischungsprodukt (sofern keine Abfall- oder Kuppelprodukte bei der Mischung anfallen).

Abb. 2a: Aufbau des LP-Modells in Excel (rechter Bereich der Tabelle)

Im Anschluss an die Spalte "Visko." werden die Spalten "opt.Var.wert" und "ZF.wert" angefügt (s. Abb. 2a). In die Spalte "opt.Var.wert" schreibt der Excel-Solver im späteren Verlauf die optimalen Ergebnismengen der einzelnen Variablen. Die einzelnen Zellen der Spalte enthalten keine Formeln, die Nullen sind zunächst nur Platzhalter.

Die Spalte "ZF.wert" enthält die Zielfunktionswerte der einzelnen Variablen, die sich mit der Formel "opt.Var.wert * Erlös/Kosten" ermitteln.

Die folgenden Spalten "tm" bis "visko" enthalten die entsprechenden Werte aus den Zellen der Spalte "opt.Var.wert" multipliziert mit den im linken Bereich der Tabelle aufgeführten Inhaltsstoffgehalten. Bspw. steht bei einem optimalen Lösungswert von 100 für die Variable Compound A100 in der Zelle "tm" der Zeile "Compound A100" der Wert 9.000.

In der untersten Zeile beginnend mit der Spalte "ZF.wert" bis zur Spalte "visko" werden die Spaltensummen gebildet. Diese Spaltensummen entsprechen in der späteren Lösung dem optimalen Zielfunktionswert über alle Variablenwerte (für die Spalte "ZF.wert") sowie für die übrigen Spalten den Werten der rechten Seite der einzelnen Restriktionsgleichungen ("= 0").

Achtung

Darstellungen hängen von der verwendeten SOLVER-Version ab

Damit Sie den Einsatz des SOLVER nachvollziehen können, finden Sie die diesem Beispiel zugrunde liegende Excel-Arbeitsmappe "Excel-Add-In SOLVER - Übungsdatei" in den Arbeitshilfen