3.1 Grundüberlegungen
Unsicherheit
Unter Unsicherheit ist hier zu verstehen, dass die wesentlichen Eingangsgrößen für die Zukunft nicht sicher vorhergesagt werden können, sondern dass es eine Bandbreite möglicher Werte gibt. In der Break-Even-Analyse trifft das meist auf die Absatzmengen, Absatzpreise und Absatzreihenfolge zu, etwas geringer dürften die Schwankungen für fixe Kosten und variable Stückkosten sein.
Risiko
Das Risiko bezeichnet die mögliche negative Auswirkung dieser Unsicherheit. Für die Break-Even-Analyse ist das wesentliche Risiko ein möglicher Verlust, allerdings wird dieser üblicherweise nicht quantifiziert; es wird also nicht eine zu erwartende Verlusthöhe bei einer bestimmten Verlustwahrscheinlichkeit ermittelt. Doch nur wenn man Letztere kennt, kann man auch abschätzen, welche negativen monetären Konsequenzen eines Verlustes abzudecken sind – bspw. in Form einer benötigten Kapitalreserve. Solch eine benötigte Kapitalreserve im Verlustfall steht in direkter Beziehung zum Insolvenzrisiko des Unternehmens. Kann das Unternehmen die Kapitalreserve nicht mehr aufbringen, könnte es überschuldet sein, was ein Insolvenzgrund darstellen kann.
Monte-Carlo-Simulation
Die Quantifizierung ist nötig, um eine Abschätzung des Ausmaßes der Unsicherheit und des Risikos zu bekommen. Ohne Quantifizierung kann das Management letztlich nicht wirklich fundiert entscheiden. Früher scheiterten solche Unsicherheits- und Risiko-Quantifizierungen schlicht an der mangelnden Verfügbarkeit von Methoden und Softwarewerkzeugen. Heute stehen einfache und leistungsfähige Werkzeuge bereit, mit denen solche Analysen in kurzer Zeit durchführbar sind. Entsprechende Software für Monte-Carlo-Simulationen ist in Tabellenkalkulationen leicht integrierbar und erfordert nur ein gewisses Grundverständnis der Stochastik.
3.2 Anwendung auf die Break-Even-Analyse
Anwendungstool
Für die Durchführung einer Monte-Carlo-Simulation in der Break-Even-Analyse ist zu entscheiden, bei welchen Eingangsgrößen nennenswerte Schwankungen anzunehmen sind, welche Verteilung diesen Schwankungen zugrunde liegen und welches die Zielgrößen sind, auf die sich diese Schwankungen auswirken bzw. mit denen das Risiko beurteilt werden sollen. Die folgenden Fälle unterscheiden sich in den Annahmen zur Variabilität der Eingangsgrößen. Dabei wird ein Unterschied zur üblichen BEP-Rechnung deutlich: diese benötigt für die Ermittlung der Break-Even-Menge im einfachen Fall (nur ein Produkt) nur den Stück-Deckungsbeitrag und die Fixkosten einer Periode. Will man das Risiko quantifizieren, benötigt man zusätzlich eine Absatz- und Kostenplanung, also eine Vorstellung davon in welchem Zeitraum wie viele Produkte verkauft werden können und mit welchen Kosten. Diese Planung dient als Bezugspunkt für die Betrachtung des Verlustrisikos, das sich über die angenommenen Absatz- und Kostenschwankungen ergibt.
Excel-Tool zur Umsetzung beim Autor erhältlich
Für dieses Beispiel wird das Excel Add-In Risk Kit® verwendet, das in einer Testversion kostenlos beim Hersteller heruntergeladen werden kann: www.wehrspohn.info. Es gibt darüber hinaus natürlich noch viele andere am Markt. Wenn Sie die Beispielanwendung selbst nachvollziehen wollen, können Sie die Excel-Tabelle beim Autor Herrn Prof. Robert Rieg per Mail anfordern.
Conditional value at risk CVAR
Die Zielgröße der Break-Even-Analyse ist das Betriebsergebnis BE = DB – Fixkosten. Gesucht wird die Wahrscheinlichkeit p mit der Verluste auftreten können, also p(BE < 0). Das Risiko der Absatzplanung kann mit 2 Größen erfasst werden:
expected shortfall
Die Abschätzung der betragsmäßigen Höhe der Verluste über die Kennzahl "conditional value at risk" CVaR (auch: "expected shortfall"). Sie ist in unserem Fall die Summe der Verluste jeweils multipliziert mit ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit. Der Betrag des CVaR kann, wie oben beschrieben, als Eigenkapitalreserve angesehen werden, die für die Absatzplanung vorgesehen werden sollte. Anders gesagt, der CVaR ist damit eine monetäre Abschätzung des Risikos das mit dieser Absatzplanung eingegangen wird.
Variationskoeffizient
Die Streuung des Betriebsergebnisses als Verhältnis von Standardabweichung zu Betriebsergebnis (Variationskoeffizient). Dabei gilt: je höher der Variationskoeffizient desto mehr streuen die Ergebnisse und desto größer die Risiken.
Verteilung von Wahrscheinlichkeiten
Ein einfaches Beispiel mit Würfeln kann das verdeutlichen. Würfelt man mit einem Würfel, erhält man dieselbe Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl (Gleichverteilung). Bei zwei Würfeln entsteht eine Binominalverteilung, die der Glockenkurve einer ähnel...