Dynamische Verfahren berücksichtigen den zeitlichen Anfall der Aus- und Einzahlungen. Aufgestellt werden Zahlungsreihen, welche die gesamte Nutzungsdauer einer Investition abbilden. Die zukünftigen Einzahlungen (et) und Auszahlungen (at) werden dabei entweder auf den Zeitpunkt unmittelbar vor Beginn der Investition abgezinst oder bis zum Ende der Anlagedauer aufgezinst.
Der heutige Wert dieser zukünftigen Zahlungen wird als Barwert, Gegenwartswert, Discounted Cashflow oder auch Net Present Value bezeichnet. Der aufgezinste Wert wird Zukunftswert, Endwert oder Future Value genannt.
Kapitalwertmethode
Ermittelt den heutigen Wert einer Investition
Die Kapitalwertmethode ermittelt den heutigen Wert einer Investition. Hierzu wird der Barwert (K0) errechnet, der sich aus den abgezinsten Einzahlungen (et) und Auszahlungen(at) während der Laufzeit einer Investition ergibt. Die Abzinsung (Diskontierung) erfolgt mit einem Zinssatz (i), der entsprechend der vom Investor geforderten Verzinsung festzulegen ist.
| wobei |
a0 |
= |
Anfangsinvestition |
| |
at |
= |
Auszahlung zum Zeitpunkt t |
| |
et |
= |
Einzahlung zum Zeitpunkt t |
| |
i |
= |
Zinssatz |
| |
K0 |
= |
Kapitalwert |
| |
n |
= |
Nutzungsdauer in Jahren |
| |
t |
= |
Periode/Nutzungsjahr |
Der Kapitalwert zeigt den Überschuss (in EUR) einer Investition, bezogen auf den Zeitpunkt vor dem Investitionsbeginn (vgl. Abb. 3).
Abb. 3: Ermittlung des Kapitalwerts
Ein Kapitelwert von 0 bedeutet, dass sich die Investition exakt wie der angesetzte Zinssatz verzinst. Ist der Kapitalwert größer als 0, wird die Investition als vorteilhaft angesehen, da sie einen Überschuss erwirtschaftet.
Kapitalwertberechnung über 3 Jahre
Für ein Investitionsprojekt werden 48.000 EUR ausgegeben. In den folgenden 3Jahren erwirtschaftet dieses jeweils Einzahlungsüberschüsse i. H. v. 19.000 EUR. Wird mit einem Kalkulationszinssatz von 8 % gerechnet, ergibt sich ein Kapitalwert von
Damit verzinst sich das Investitionsprojekt besser als der Kalkulationszinssatz von 8 %. Es wird, bezogen auf den Entscheidungszeitpunkt, ein Überschuss von 964,84 EUR erwirtschaftet.
Kapitalwert ist abhängig vom Zinssatz
Der Kapitalwert ist allerdings abhängig von der Höhe des Zinssatzes. Je höher dieser angesetzt wird, desto geringer wird der Kapitalwert. Bei einem Kalkulationszinssatz von 10 % ergibt sich beispielsweise ein (negativer) Kapitalwert -749,81 EUR. Es wäre dann vorteilhafter, die Investitionssumme zum Kalkulationszinssatz für 3 Jahre anzulegen. Diese Investition sollte nicht getätigt werden.
Mit der Kapitalwertmethode können zudem verschiedene Investitionen miteinander verglichen werden, auch wenn diese unterschiedliche Kapitaleinsätze erfordern und/oder unterschiedliche Laufzeiten haben. Alle Zahlungsreihen werden jeweils mit dem Kalkulationszinssatz auf den Entscheidungszeitpunkt abgezinst. Zu wählen ist die Investition mit dem höchsten positiven Kapitalwert.
Zu berücksichtigen ist weiterhin, dass die Ergebnisse auf der Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts mit einem einheitlichen Haben- und Sollzinssatz und unbegrenzter Kreditwürdigkeit beruhen. Zudem sind die zukünftigen Zahlungsströme unsicher und können nur geschätzt werden.
Methode des internen Zinssatzes
Rentabilität der Investition
Ähnlich geht die Methode des internen Zinssatzes, auch Methode des internen Zinsfußes oder Internal Rate of Return genannt, vor. Dort wird die Rentabilität des durch eine Investition gebundenen Kapitals in % pro Jahr gemessen. Dieser (kritische) Zinssatz i* ergibt sich, wenn der Barwert einer Investition 0 entspricht.
| wobei |
a0 |
= |
Anfangsinvestition |
| |
at |
= |
Auszahlung zum Zeitpunkt t |
| |
et |
= |
Einzahlung zum Zeitpunkt t |
| |
i* |
= |
(zu ermittelnder) kritischer Zinssatz |
| |
K0 |
= |
Kapitalwert |
| |
n |
= |
Nutzungsdauer in Jahren |
| |
t |
= |
Periode/Nutzungsjahr |
Ermittelt werden kann der interne Zinssatz durch das Einsetzen von 2 (Versuchs-)Zinssätzen und anschließender linearer Interpolation:
| wobei |
i* |
= |
(zu ermittelnder) kritischer Zinssatz |
| |
i1 |
= |
1. Versuchszinssatz |
| |
i2 |
= |
2. Versuchszinssatz |
| |
K1 |
= |
Kapitalwert beim 1. Versuchszinssatz |
| |
K2 |
= |
Kapitalwert beim 2. Versuchszinssatz |
Eine Investition gilt als vorteilhaft, wenn deren interner Zinssatz mindestens der geforderten Verzinsung, z. B. Gesamtkapitalrentabilität oder der Verzinsung eines aufzunehmenden Kredits, entspricht. Bei mehreren Alternativen ist jene mit dem höchsten internen Zinssatz zu wählen.
Ermittlung des internen Zinssatzes
Bei dem obigen Investitionsprojekt ergab sich bei einem Zinssatz von 8 % ein (positiver) Kapitalwert von + 964,84 EUR, bei einem Zinssatz von 10 % hingegen ein (negativer) Kapitalwert von -749,81 EUR. Folglich muss der interne Zinssatz zwischen 8 % und 10 % liegen. Dieser kritische Zinssatz errechnet sich wie folgt:
Das Investitionsprojekt verzinst sich also mit 9,11 %.
Annuität = jährliche Entnahme
Eine Variante der Kapitalwertmethode ist die Annuitätenmethode. Die zu ermittelnde Annuität ist der Betrag, der während der Nutzungsdauer (n) jedes Jahr entnommen werden kann. Hierzu wird der...