Marktorientiertes Controlling mit der Conjoint-Analyse / 5 Schätzung der Nutzenwerte

Regressions- analyse

Aus den individuellen Rangdaten der Versuchspersonen lassen sich nun die Teilnutzenwerte für die Eigenschaftsausprägungen sowie die Gesamtnutzenwerte für die verschiedenen Stimuli bestimmen. Dabei kommt die klassische Regressionsanalyse zum Einsatz, wobei die Conjoint-Analyse auf der Annahme fußt, dass sich die Gesamtnutzenwerte der Stimuli als Überlagerung der Teilnutzenwerte ihrer Eigenschaftsausprägungen in Form einer Präferenzregression berechnen lassen.

Lineares Modell

Nimmt man an, dass die subjektiven Präferenzwerte einer befragten Person für den Stimulus k gerade pk ist, so erhält man folgendes lineares Modell für die Conjoint-Analyse:

wobei yk den geschätzten Präferenzwert (Gesamtnutzen) des Stimulus k repräsentiert, μ ein konstantes Glied ist und bij den Teilnutzen für die Ausprägung j der Eigenschaft i darstellt. Die auftretenden Variablen xijk können nur die Werte 0 oder 1 annehmen, werden als Dummy-Variablen bezeichnet und zeigen in Form einer binären Verschlüsselung an, welche Eigenschaftsausprägungen gerade im Stimulus k vertreten sind. Zu schätzen sind die Größen μ und bij als Parameter einer Regression im Sinne der Methode der kleinsten Fehlerquadrate aus der Gleichung:

wobei S die Gesamtzahl der Stimuli ist.

Durch die Regression kommt es zu einer möglichst guten Anpassung zwischen den empirischen Präferenzen pk und den geschätzten Präferenzwerten yk für die Versuchspersonen. Weiterhin lässt sich aus der Regressionsanalyse ableiten, welche Objekteigenschaften für die Präferenzbildung der betreffenden Person von Bedeutung sind und wie stark deren Einfluss ist.

Mathematische Vereinfachung

Im Beispiel Pausenriegel vereinfachen sich die zunächst etwas kompliziert aussehenden Gleichungen des linearen Modells unter Vernachlässigung der konstanten Größe μ zu dem Gleichungssystem in Tabelle 4, wobei die Gesamtzahl S der Stimuli gleich acht ist und somit jedem der acht Stimuli eine Gleichung gewidmet ist:

Tab. 4: Zuordnung von Merkmalsausprägungen und Teilnutzenwerten

Wie aus der Tabelle ablesbar, erhält man eine eindeutige Zuordnung der Merkmalsausprägungen zu den gesuchten Teilnutzenwerten bij in der folgenden Weise:

Eigenschaft A :	A1∼b11;A2∼b12
Eigenschaft B :	B1∼b21;B2∼b22
Eigenschaft C :	C1∼b31;C2∼b32

Was die Dummy-Variablen xijk angeht, so erkennt man anhand des Beispiels, dass eine 1 innerhalb des linearen Modells immer dann erscheint, wenn die Eigenschaftsausprägung in dem betrachteten Stimulus vorhanden ist, während der Wert gleich null ist, wenn die Ausprägung nicht in den Stimulus eingeht. So ist z.B. die zum ersten Stimulus gehörige Gleichung nur eine Kurzform für die folgende allgemeine Gleichung im linearen Modell:

die unter Verwendung der zugehörigen Werte für die Dummy-Variablen xij1 zur folgenden Gleichung wird:

Präferenz- regression

Aus den individuellen Rangdaten der Versuchspersonen lassen sich die Teilnutzenwerte durch eine Präferenzregression berechnen. Das heißt, man geht davon aus, dass die empirischen Rangwerte jeder Versuchsperson durch die geschätzten Präferenzwerte yk mittels der Regressionsgleichung des linearen Modells möglichst gut angepasst werden können. Dazu werden die Größen μ und bij als Parameter einer Regression im Sinne der Methode der kleinsten Fehlerquadrate geschätzt, was im Mittelpunkt des nachfolgenden Abschnittes steht.