Prof. Dr. Werner Gleißner
Zusammenfassung
Bei der Vorbereitung unternehmerischer Entscheidungen ist ein Abwägen erwarteter Erträge und Aufwendungen – Chancen und Gefahren – erforderlich.
Im Allgemeinen ist der Gesamtrisikoumfang (Risikoaggregation) entscheidungsrelevant, was eine Aggregation der Einzelrisiken erfordert.
Für die Aggregation von Risiken benötigt man eine sog. Monte-Carlo-Simulation, bei der eine große repräsentative Anzahl möglicher Zukunftsszenarien – ausgehend von der Planung – berechnet wird. Die zeigt z. B. die "Bandbreite" der Cashflows.
Die risikogerechte Finanzierungsstruktur (Eigenkapitalbedarf), die Kapitalkosten und das Rating (Insolvenzwahrscheinlichkeit) sind abhängig vom aggregierten Risikoumfang.
Der Beitrag beschreibt zunächst die Risikobewertung mit der Monte-Carlo-Simulation im Allgemeinen. Anschließend beschreibt er die Vorgehensweise anhand verschiedener Modell- und Praxisbeispiele.
1 Gesamtrisikoumfang als Basis einer Investitionsentscheidung ermitteln
Der Umfang der Risiken eines Projekts, Geschäftsbereichs oder Unternehmens bestimmt
- die risikogerechte Finanzierungsstruktur (Eigenkapital- und Liquiditätsbedarf),
- die Ausfallwahrscheinlichkeit (Rating),
- Mindestanforderungen an die zu erwartende Rendite (Kapitalkosten) und
- den Wert als Erfolgsmaßstab (Performancemaß), der Ertrag und Risiko in einer Kennzahl verbindet.
Ebenfalls durch den Risikoumfang bestimmt werden Obergrenzen für die Kosten von Risikobewältigungsmaßnahmen, z. B. Versicherungsprämien. Letztlich wird bei allen diesen Anwendungsfeldern der Risikoumfang immer ausgedrückt in
- einer Zahl,
- einem Geldbetrag (in EUR) oder
- einer Rendite.
Risiken müssen also quantifiziert werden. Als Risiko gilt dabei grundsätzlich die Möglichkeit, von einem (möglichst erwartungstreuen) Planwert abzuweichen. Die quantitative Beschreibung eines Risikos erfordert die Verwendung von Häufigkeits- oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen bzw. im Mehrperiodenfall von stochastischen Prozessen.
Für die meisten betriebswirtschaftlichen Fragestellungen ist der aggregierte Gesamtrisikoumfang maßgeblich. Zielsetzung der Risikoaggregation, die auf der Risikoanalyse aufbaut, ist die Bestimmung des Gesamtrisikoumfangs. Da Einzelrisiken nicht einfach addiert werden können, sind für die Risikoaggregation Simulationsverfahren, z. B. die Monte-Carlo-Simulation, erforderlich. In Kap. 2 werden die Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation erläutert, bevor Kap. 3 sich mit der Interpretation der Simulationsergebnisse – in diesem Fall der Berechnung von Risikomaßen – befasst. Kap. 4 zeigt in einem Fallbeispiel, wie mittels Simulation Eigenkapitalbedarf, Rating und Kapitalkostensätze eines Unternehmens bestimmt werden können.
Das Eigenkapital und die Liquiditätsreserven sind das Risiko-Deckungspotenzial eines Unternehmens, weil sie sämtliche risikobedingten Verluste zu tragen haben. Um die Angemessenheit der Eigenkapitalausstattung bestimmen zu können, sind Risikoaggregationsverfahren erforderlich. Die Risikoaggregationsverfahren zeigen dabei auch die Kombinationswirkungen verschiedener Einzelrisiken. Zunächst lässt sich so ableiten, welcher Umfang von Verlusten – und damit Eigenkapital – mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit von z. B. 99 % innerhalb der Planperiode nicht überschritten wird. Umgekehrt lässt sich auch ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit Überschuldung oder Illiquidität (Insolvenz) bei einer gegebenen Eigenkapitalausstattung eintritt. Die so abgeleitete Insolvenzwahrscheinlichkeit lässt sich als Ratingnote ausdrücken.
Schließlich können risikogerechte Kapitalkosten (Renditeanforderungen) für die wertorientierte Unternehmenssteuerung oder Investitionsbewertung aus dem aggregierten Ertragsrisiko, z. B. Standardabweichung des Cashflows, abgeleitet werden.
In diesem Fachtext werden die wichtigsten Methoden zu diesem Thema vorgestellt.
2 Grundlagen der Monte-Carlo-Simulation für die Aggregation von Risiken
2.1 Aggregation von Risiken im Kontext der Planung
Risikoaggregationsverfahren für Unternehmen basieren im Grundsatz auf einer Verknüpfung der identifizierten und quantifizierten Risiken im Kontext der Unternehmensplanung. Risiken werden dabei als Ursachen für mögliche Abweichungen von den geplanten bzw. erwarteten Werten aufgefasst. Zu diesem Zweck werden Risiken als Überbegriff für positive wie negative Abweichungen (Chancen bzw. Gefahren) interpretiert.
Analytische Lösungen meist nicht verfügbar
Analytische Lösungen sind allenfalls für einfache bzw. stark vereinfachte Modelle der Realität verfügbar – und oft genug weisen auch diese schon einen sehr hohen Komplexitätsgrad auf. Risiken sind nicht addierbar und auch einfache analytische Rechenformeln nur in wenigen realistischen Spezialfällen geeignet, den Gesamtrisikoumfang zu berechnen. Daher muss man Simulationsverfahren für die Risikoaggregation nutzen.
Monte-Carlo-Simulation berechnet große Stichprobe möglicher Zukunftsszenarien
Eine Voraussetzung für die Bestimmung des "Gesamtrisikoumfangs" mittels Risikoaggregation stellt die Verbindung von Risiken und Unternehmensplanung dar (vgl. Abb. 1). Es wird deutlich, dass letz...