Risikocontrolling mit dem Gesetz von Benford / 12 Risikocontrolling und Benfords Gesetz

Benford im Controlling

Das Gesetz von Benford eignet sich nicht nur zur Aufdeckung von Manipulationen und Betrugstatbeständen, sondern darüber hinaus auch als Controllingwerkzeug. Liegt nämlich eine Benford-Menge vor, so lässt sich aus den Überlegungen von Mark Nigrini zum Distorsion-Faktor aus den ersten beiden Ziffern der zu untersuchenden Zahlenmenge stets der erwartete Mittelwert EM bestimmen, der wie bereits erwähnt in der Nähe von 39,086 zu finden ist. Zwar betrachtet das DF-Modell von Nigrini nur die ersten beiden Ziffern einer Menge, d.h., die Größe der enthaltenen Zahlen spielt dabei keine Rolle, dennoch kann der Wert EM als Sollwert im Vergleich mit dem vorhandenen Istwert als Einstieg in eine weitere Abweichanalyse verwendet werden, wie dies nach dem klassischen Muster des Controllingkonzepts bekannt ist.

Im einfachsten Fall, in dem alle Zahlen der Zahlenmenge dieselbe Stellenzahl besitzen, sind mit dem Mittelwert EM Schätzungen über die zu erwartende Gesamtsumme der Zahlenmenge möglich, sofern eine Benford-Menge vorliegt. Nimmt man beispielsweise an, dass alle auftretenden Zahlen einer Benford-Menge acht Stellen der Gestalt XX.YYY.ZZZ,DD besitzen (was etwa durch eine Filterung der Ausgangsmenge der Zahlen stets erreicht werden kann), dann kann mit dem Übergang zur Größenordnung Million aus der Zahlenmenge eine Menge von zweistelligen Zahlen der Gestalt XX Mio. gewonnen werden, auf die angewandt das DF-Modell von Nigrini die Zahl:

N x 39,086 Mio. mit N Mächtigkeit der Zahlenmenge

als näherungsweisen Sollwert für die Gesamtsumme aller Zahlen liefern müsste.

Risikoabschätzungen

Diesen Sollwert kann man einerseits für Planungen einsetzen, andererseits kann dieser Sollwert mit dem späteren Istwert verglichen werden, sodass auf diese Weise äußerst einfache Risikoabschätzungen vorgenommen werden können. Mit diesem Ansatz wurde es beispielsweise für den Bereich der Steuerbehörden möglich, einen unbekannten und bisher unmöglich zu quantifizierenden Sollwert für das Umsatzsteueraufkommen in einem OFD-Bezirk zu schätzen, der dann beim Vergleich mit den Istzahlen Aufschluss über die Steuermoral der Unternehmer in diesem OFD-Bezirk gab. Analoges Vorgehen erschließt ebenso Schätzungen im Bereich von Versicherungen für Diebstahl und Schwund, aber auch für Prognosen von Absatz- und Umsatzpotenzialen auf Märkten oder regionale Einkommensverteilungen. Dabei sollte man aber stets die Mindestmengen von Zahlen im Kopf behalten, die ab rund 200 Zahlen in der Praxis zu annehmbaren Ergebnissen führt.^[1]

[1] Einsatz statistischer Methoden zur Risikoanalyse – Teil I + II, in: Sosna, Ch.: Die steuerliche Betriebsprüfung 2/00, S. 41-46 und 3/00, S. 68-74.