Risikocontrolling mit dem Gesetz von Benford / 6 Ziffernanalyse

Abrechnungsbetrug

Das Ziel der Ziffernanalyse ist es, ein ungewöhnlich häufiges Auftreten einzelner Ziffern in bestimmten Zahlenmengen zu entdecken und die Gründe für diese Abweichungen inhaltlich aufzuspüren. Wie erfolgreich dieser Ansatz zusammen mit den Benfordschen Ergebnissen sein kann, hat Mark Nigrini in mehreren Artikeln und in seinem Buch^[1] mit einer Reihe von Beispielen belegt, die fast alle dem Rechnungswesen entstammen. In einen besonders spektakulären Fall konnte Nigrini im Auftrag einer Hotelkette einen millionenschweren Versicherungsbetrug aufdecken. Dabei hatte eine Angestellte Schecks der firmeneigenen Krankenversicherung gefälscht und Herzoperationen abgerechnet, die nicht stattgefunden hatten, und dies jeweils zu 6.500 Dollar. Die ersten beiden Ziffern 6 und 5 stachen aus der Zahlenmenge hervor und überführten die Angestellte. Ähnliche Erfolge konnte Nigrinis Methode auch beim Aufdecken von Fälschungsversuchen bei Reisekosten- und Spesenabrechnungen von Mitarbeitern aufweisen.

Steuerbetrug

Ein weiteres häufiges Einsatzgebiet betrifft den Bereich der Steuererklärungen, wo Nigrini die ersten Ziffern der Angaben von 169.662 Steuererklärungen auswertete und den Nachweis führen konnte, dass diese Gesamtmenge von Zahlen eine Benford-Menge darstellt, während die Zahlen von gefälschten Steuererklärungen dies nicht erfüllen. Nun können Steuerbetrüger versuchen, sich auf den Benford-Test einzustellen. Dies ist aber sehr schwierig, denn alle gefälschten Daten müssen dann stets Benford-konform sein, und zwar auch noch bis zur zweiten und dritten Ziffer, wie die nachfolgenden Tests zeigen werden. Die Ergebnisse von Nigrini sind so erfolgreich, dass sich die deutschen Steuerbehörden bei ihrer Fahndung nach Betrügern inzwischen auch auf das Gesetz von Benford stützen, wie der Artikel von Christian Sosna zeigt.^[2]

Aufdeckung von Unregelmäßigkeiten

Im allgemeinen Fall des Verdachts einer Unterschlagung kann Benfords Gesetz erste Hinweise liefern, denn die Aktivitäten des Fälschers führen meist zu auffälligen Zahlenmustern, die von der erwarteten Regel abweichen. Die untersuchten betrügerischen Manipulationen in der Buchhaltung von Unternehmen und von Steuererklärungen durch Nigrini zeigten auf, dass der Benford-Test zumindest in diesem Bereich Anhaltspunkte liefert, um gefälschte Daten herauszufiltern, denn bei gefälschten Daten kommen bestimmte Ziffern eben viel häufiger vor als bei den echten Angaben, insofern eine Benford-Menge vorliegt.

[1] Nigrini, M. J.: Digital Analysis: Using Benford’s Law, Global Audit Publications, 2000.

[2] Einsatz statistischer Methoden zur Risikoanalyse – Teil I + II, in: Sosna, Ch.: Die steuerliche Betriebsprüfung 2/00, S. 41-46 und 3/00, S. 68-74.