Stochastische Planungssimulation (Monte Carlo) mit Excel ... / 6.2 Einzelrisiken abbilden

Der Schadenseintritt eines Risikos wird durch eine Binomialfunktion abgebildet. Hierzu wird ein Prozentwert für die Eintrittswahrscheinlichkeit eingegeben. Die folgende Funktion erzeugt einen Schaden in der gewünschten Häufigkeit:

=R.E.eval("rbinom(1,1"&L3&")")*K3

Leider wird aber zunächst ein Fehler ausgegeben, da L3 einen Dezimalwert enthält. Übergeben wird der unformatierte Wert. Aus 25 % wird beispielsweise 0,25. Damit haben wir aber ein Problem mit der Übergabe an R, da die Übergabe als Zeichenkette erfolgt und Nachkommastellen in R durch einen Punkt abgegrenzt werden. Dazu kann die (selbsterstellte) Funktion R.E.d() verwendet werden. R.E.d() wandelt ein Dezimalkomma in einen Dezimalpunkt um.

=R.E.eval("rbinom(1,1,"&R.E.d(L3)&")")*K3

Es können nun relativ einfach auch weitere Funktionen zur Beschreibung von Risiken angegeben werden. Die Multinomialverteilung erlaubt beispielsweise die Übergabe von Wertepaaren mit jeweils der Eintrittswahrscheinlichkeit und der Schadenhöhe, also mehr als zwei Risikozustände. So kann beispielsweise die Dauer von Betriebsunterbrechungen nach kurz, mittel und lang unterschieden werden.

Unter Umständen ist es notwendig, in R ein sogenanntes Package dazu zu laden. Alternativ könnte beispielsweise die Dreiecksverteilung mit Best, Worst, und Expected benötigt werden. Allerdings ist die Dreiecksverteilung nicht im Standardumfang enthalten. Hierzu muss das Package "triangle" installiert und aktiviert werden. Dies geht über die Konsole oder mit den-R-Befehlen install.packages("triangle") und library(triangle).

Die variablen Kosten könnten beispielsweise wie folgt erzeugt werden:

=RUNDEN(R.E.eval("library(triangle);rtriangle(1,16,20,17)");2)+ZUFALLSZAHL()*0

Die Aktivierung des Packages kann direkt in der Funktion durchgeführt werden.

Da die Fläche unterhalb der Dichtefunktion der Dreiecksverteilung 1 (100 %) sein muss, sind keine weiteren Parameter anzugeben. Die Einfachheit der Eingabe und die leichte Plausibilisierung macht die Dreiecksverteilung für den Einsatz attraktiv. Intuitiv lassen sich diese Werte meistens recht gut bestimmen. Im Gegensatz zur Normalverteilung gibt es auch keine Grenzwertprobleme. Der typische Glockenkurvenverlauf wird damit allerdings nur approximiert. Dafür können auch schiefe Verteilungen erzeugt werden. Über den Befehl Hist() kann in R die Dichtefunktion sofort transparent gemacht werden:

hist(rtriangle(100000,16,20,17))

Das Ergebnis wird in Abb. 19 dargestellt.

Abb. 19: Histogramm einer Dreiecksverteilung