Finanzmathematik für Controller / 2.1 Nachschüssige ganzjährige Verzinsung

Dekursive Verzinsung

Zinseszinsen entstehen, wenn die Zinsen am Periodenende nicht ausgezahlt, sondern dem zu verzinsenden Kapital zugeschlagen und somit künftig ebenfalls verzinst werden. Zinseszinsen sind nach § 248 Abs. 1 BGB bei Geschäften zwischen Privatpersonen unzulässig. Ein solcher Vertrag ist nichtig. Jedoch bestimmt § 248 Abs. 2 BGB, dass Sparkassen, Kreditanstalten und Inhaber von Bankgeschäften Zinseszinsen verlangen können. Die Verzinsung erfolgt im Regelfall am Schluss einer jeden Zinsperiode. Man spricht hierbei von dekursiver Verzinsung (Dekurs, lat. = Verlauf, Ablauf). Die Zinsen werden also erst dann zum Kapital gerechnet, wenn die Periode abgelaufen ist (= nachschüssige oder Postnumerando-Verzinsung).

Problem:

Ein heutiges Kapital K0 wächst im Laufe von n Jahren beim Zinssatz i auf das Kapital Kn an. Für praktische Berechnungen fragt man: Wie errechnet man den Endwert Kn, wenn der Barwert K0, genau wie der Zinssatz i und die Aufzinsungszeit n, bekannt ist?

Abb. 2: Aufzinsen

Aufzinsungsformel

Am Ende eines beliebigen Jahres n wird der Wert des heutigen Kapitals mit Hilfe der Aufzinsungsformel (6) errechnet, indem man den ursprünglichen Wert (Barwert, Gegenwartswert) mit dem Aufzinsungsfaktor multipliziert. Der Controller entnimmt den Aufzinsungsfaktor (AuF) (wie die übrigen finanzmathematischen Faktoren) finanzmathematischen Tabellenwerken. Er kann ihn auch mit dem Taschenrechner errechnen.

(6)

Kn = K0(1+i)n = K0 x AuF

→

Aufzinsungsfaktor (AuF)

Praxis-Beispiel

Ein Vater legt bei der Geburt seiner Tochter ein Sparbuch mit 10.000 Euro an. Das Kreditinstitut gewährt einen Zinssatz von i = 0,05 = 5%. Über welchen Geldbetrag Kn kann die Tochter nach n = 18 Jahren verfügen?

Lösung:

Kn = K0 (1+i)ⁿ

Kn = 10.000 x (1 + 0,05)¹⁸ = 10.000 x 2,406619 = 24.066,19 (Euro)