§ 6 Tabellen / a) Berücksichtigung der Vorversterblichkeit

Rz. 27

Soll erst zu einem in der Zukunft liegenden Zeitpunkt oder Zeitraum gezahlt werden, muss der bis zum künftigen Fälligkeitstermin verstreichende Zeitraum bei der Bemessung des Barwertes Berücksichtigung finden.

Rz. 28

Die Wahrscheinlichkeit einer jungen Person, ein in der Zukunft liegendes Alter auch zu erreichen, errechnet sich anhand der Tabelle 6.3 (Rdn 42) wie folgt:

Rz. 29

Beispiel 6.1

Ein "heute" 30-jähriger Mann soll künftig, und zwar ab seinem 45. Lebensjahr, Leistungen erhalten. Die Vorversterblichkeit für den Zeitraum bis zum Erreichen seines 45. Lebensjahrs ist zu ermitteln.

Formel 6.2: Rechnerische Berücksichtigung der Vorversterblichkeit

Rechnungsalter	(Zukunft)		45. Lebensjahr:	97.303 Überlebende	=	0,98432015 (entspricht 98,4 %)
aktuelles Alter	("heute")		30. Lebensjahr:	98.853 Überlebende

Ergebnis

Ein künftiger, auf das 45. Lebensjahr (Rechnungsalter) eines "heute" 30-jährigen (aktuelles Alter) abgestellter Betrag ist also nicht 100 %, sondern allein schon wegen der bis dahin eintretenden Vorsterbewahrscheinlichkeit nur (gerundet) 98,4 % wert.

Rz. 30

Beispiel 6.2

An einen "heute" 30-jährigen Mann soll ab seinem 60. Geburtstag eine lebenslange Rente i.H.v. 500,00 EUR gezahlt werden.^[13]

Aspekte

1.

Der Barwert für eine sofort beginnende Leibrente an einen 30-jährigen ist zu hoch.

Falscher Barwert: 500,00 EUR * 12 Monate * KF 18,133 = 108.798,00 EUR

Es bleibt unberücksichtigt, dass in dem Zeitraum zwischen 30. und 60. Lebensjahr keine Zahlung fällig ist.

2.

Der Barwert für eine sofort beginnende Leibrente an einen 60-jährigen ist ebenfalls zu hoch.

a.	Es bleibt die Versterblichkeit zwischen dem 30. und 60. Lebensjahr unberücksichtigt.
b.	Unberücksichtigt bleibt ferner der Umstand, dass bereits lange vor Fälligkeit des erst in der Zukunft geschuldeten Betrages die Zahlung erfolgt und damit in den Zeitraum die zwischenzeitlichen Zinsen nicht dem Schuldner, sondern dem Gläubiger zufließen.

falscher Barwert: 500,00 EUR * 12 Monate * KF 12,479 = 74.874,00 EUR

Ergebnis

3.

Es müssen die Faktoren Vorfälligkeitszins und Vorversterblichkeit bis zum 60. Lebensjahr zusammengeführt werden:

a.

Der Barwert einer an einen 60-jährigen lebenslang zu zahlenden Leibrente beträgt (wie vorstehend zu 2.a. ermittelt):

500,00 EUR * 12 Monate * KF 12,479 = 74.874,00 EUR

b.

Es muss die Zinswirkung bis zum Erreichen des 60. Lebensjahr (Zeitraum 30 Jahre) berücksichtigt werden (zur Abzinsung siehe Rdn 43 ff.; 30 Jahre, Zins 5 %).

Barwert in 30 Jahren * Abzinsungsfaktor = heutiger Kapitalbetrag

74.874 EUR * 0,231 = 17.295,89 EUR

c.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit eines "heute" 30-jährigen bis zum 60. Lebensjahr beträgt (Tabelle 6.3, Rdn 42):

Rechnungsalter	60 Jahre:		90.265	= 0,91312353	= 91,31 %
aktuelles Alter	30 Jahre:		98.853

heutiger Kapitalbetrag * Überlebenswahrscheinlichkeit = Abfindungsbetrag

17.295,89 EUR * 91,31 % = 15.793,29 EUR

d.

Zur Abgeltung eines lebenslangen künftigen (beginnend mit dem 60. Lebensjahr eines "heute" 30-Jährigen) Jahresbetrages von (500 EUR * 12 =) 6.000 EUR ist "heute" ein Betrag von 15.793,29 EUR notwendig.

Rz. 31

Beispiel 6.3

Alternative Berechnung mit Differenzfaktor

Die Ausgangswerte entsprechen Beispiel 6.2 (Rdn 30).

Der KF[14] (lebenslang, 5 %) eines 30-jährigen beträgt	18,133,
der KF[15] (bis 60. Lebensjahr, 5 %) eines 30-jährigen	15,512,
der Differenz-KF beläuft sich demnach (18,133 – 15,512) auf	2,621.

Berechnung:

500,00 EUR * 12 Monate * Differenz-KF 2,621 = 15.726,00 EUR

▪	Die geringfügige Abweichung (15.726,00 EUR zu 15.793,29 EUR) gegenüber der Berechnung im Ausgangsfall (Beispiel 6.2) kann vernachlässigt werden.
▪	Die alternative Berechnung ist dann nur schwer und näherungsweise möglich, wenn keine auf das entsprechende Lebensjahr (im Beispiel 60. Lebensjahr) abstellende Tabellenwerke zur Verfügung stehen. In diesen Fällen gibt nur der im Beispiel 6.2 (Rdn 30, dort zu Ziff. 3) gewählte Weg eine adäquate Lösung.

Rz. 32

Beispiel 6.4

An einen "heute" 30-jährigen Mann soll ab seinem 58. Geburtstag bis zu seinem 66. Lebensjahr eine Rente i.H.v. 500,00 EUR/Monat gezahlt werden.

Ergebnis

Die Faktoren "Vorfälligkeitszins" und "Vorversterblichkeit bis zum 66. Lebensjahr" werden zusammengeführt:

1.

Zunächst wird der in der Zukunft liegende Kapitalwert einer monatlichen Rente, gezahlt im Zeitraum 58. bis 66. Lebensjahr, ermittelt.

a.	Wenn eine Kapitalisierungstabelle, die unter Einbeziehung einer Sterbetafel den Kapitalisierungsfaktor ermittelt, nicht greifbar ist, kann der Kapitalwert unter Zuhilfenahme einer Zeittabelle (Tabelle 6.1, Rdn 23) in 2 Schritten ermittelt werden: Jahresbetrag * Kapitalisierungsfaktor[16] = heutiger Kapitalbetrag (500 EUR * 12) 6.000 EUR * 6,46 = 38.779,26 EUR
b.	Die Überlebenswahrscheinlichkeit eines "heute" 58-Jährigen bis zum 66. Lebensjahr beträgt (Tabelle 6.3, Rdn 42):

Rechnungsalter	66 Jahre:		83.632	= 0,91000294	= 91,00 %
aktuelles Alter	58 Jahre:		91.903

künftiger Kapitalbetrag	*	Überlebenswahr­scheinlichkeit	=	Abfindungs­betrag
38.779,26 EUR	*	91,00 %	=	35.28...