Rz. 31
Soll erst zu einem in der Zukunft liegenden Zeitpunkt oder Zeitraum gezahlt werden, muss der bis zum künftigen Fälligkeitstermin verstreichende Zeitraum bei der Bemessung des Barwertes Berücksichtigung finden.
Rz. 32
Die Wahrscheinlichkeit einer jungen Person, ein in der Zukunft liegendes Alter auch zu erreichen, errechnet sich anhand der Sterbetafel 2020/2022 (Tabelle 6.4, Rdn 48) wie folgt (die Kapitalisierungs-/Abzinsungsfaktoren sind auf zwei Stellen gerundet):
Rz. 33
Beispiel 6.1
Ein "heute" 30-jähriger Mann soll künftig, und zwar ab seinem 45. Lebensjahr, Leistungen erhalten. Die Vorversterblichkeit für den Zeitraum bis zum Erreichen seines 45. Lebensjahrs ist zu ermitteln.
Formel 6.2: Rechnerische Berücksichtigung der Vorversterblichkeit
Rechnungsalter | (Zukunft) | 45. Lebensjahr: | 97.374 Überlebende | = | 0,9841 (entspricht 98,41 %) |
|
aktuelles Alter | ("heute") | 30. Lebensjahr: | 98.950 Überlebende |
Ergebnis
Ein künftiger, auf das 45. Lebensjahr (Rechnungsalter) eines "heute" 30-jährigen (aktuelles Alter) abgestellter Betrag ist also nicht 100 %, sondern allein schon wegen der bis dahin eintretenden Vorsterbewahrscheinlichkeit nur (gerundet) 98,41 % wert.
Rz. 34
Beispiel 6.2
An einen "heute" 30-jährigen Mann soll ab seinem 60. Geburtstag eine lebenslange Rente i.H.v. 500,00 EUR gezahlt werden.[21]
Aspekte
1. | Der Barwert für eine sofort beginnende Leibrente an einen 30-jährigen ist zu hoch. Falscher Barwert: 500,00 EUR * 12 Monate * KF 18,13 = 108.780,00 EUR Es bleibt unberücksichtigt, dass in dem Zeitraum zwischen 30. und 60. Lebensjahr keine Zahlung fällig ist. Die erste Zahlung soll ja erst mit dem 60. Lebensjahr (also in 30 Jahren) erfolgen. |
||||
2. | Der Barwert für eine sofort beginnende Leibrente an einen 60-jährigen ist ebenfalls zu hoch.
Falscher Barwert: 500,00 EUR * 12 Monate * KF 12,48 = 74.880,00 EUR |
Ergebnis
3. | Es müssen die Faktoren Vorfälligkeitszins und Vorversterblichkeit bis zum 60. Lebensjahr zusammengeführt werden: | |||
a. | Der Barwert einer an einen 60-jährigen lebenslang zu zahlenden Leibrente beträgt (wie vorstehend zu 2.b. ermittelt): | |||
500,00 EUR * 12 Monate * KF 12,48 = | 74.880,00 EUR | |||
b. | Die Rente soll für einen "heute" erst 30-Jährigen ermittelt werden. Es muss also die Zinswirkung bis zum Erreichen des 60. Lebensjahr (Zeitraum 30 Jahre) berücksichtigt werden (zur Abzinsung siehe Rdn 49 ff.; 30 Jahre, Zins 5 %). | |||
Barwert in 30 Jahren * Abzinsungsfaktor = heutiger Kapitalbetrag | ||||
74.880 EUR * 0,23 = | 17.222,40 EUR | |||
c. | Die Überlebenswahrscheinlichkeit eines "heute" 30-jährigen bis zum 60. Lebensjahr beträgt (Sterbetafel 2020/2022; Tabelle 6.4, Rdn 48): |
Rechnungsalter | 60 Jahre: | 90.889 | = 0,9185 | = 91,85 % | |
aktuelles Alter | 30 Jahre: | 98.950 |
heutiger Kapitalbetrag * Überlebenswahrscheinlichkeit = Abfindungsbetrag | |||
17.222,40 EUR * 91,85 % = | 15.819,37 EUR | ||
d. | Zur Abgeltung eines lebenslangen künftigen (beginnend mit dem 60. Lebensjahr eines "heute" 30-Jährigen) Jahresbetrages von (500 EUR * 12 =) 6.000 EUR ist "heute" ein Betrag von 15.819,37 EUR notwendig. |
Rz. 35
Beispiel 6.3
Alternative Berechnung mit Differenzfaktor
Die Ausgangswerte entsprechen Beispiel 6.2 (Rdn 34).
Der KF[22] (lebenslang, 5 %) eines 30-jährigen beträgt | 18,13 |
der KF[23] (bis 60. Lebensjahr, 5 %) eines 30-jährigen | 15,51 |
der Differenz-KF beläuft sich demnach (18,13–15,51) auf | 2,62 |
Berechnung: | |
500,00 EUR * 12 Monate * Differenz-KF 2,62 = | 15.726,00 EUR |
▪ | Die geringfügige Abweichung (15.819,37 EUR zu 15.726,00 EUR [= 93,37 EUR]) gegenüber der Berechnung im Ausgangsfall (Beispiel 6.2) kann vernachlässigt werden. |
▪ | Die alternative Berechnung ist dann nur schwer und näherungsweise möglich, wenn keine auf das entsprechende Lebensjahr (im Beispiel 60. Lebensjahr) abstellenden Tabellenwerke zur Verfügung stehen. In diesen Fällen gibt nur der im Beispiel 6.2 (Rdn 34, dort zu Ziff. 3) gewählte Weg eine adäquate Lösung. |
Rz. 36
Beispiel 6.4
An einen "heute" 30-jährigen Mann soll ab seinem 58. Geburtstag bis zu seinem 66. Lebensjahr eine Rente i.H.v. 500,00 EUR/Monat gezahlt werden.
Ergebnis
Die Faktoren "Vorfälligkeitszins" und "Vorversterblichkeit bis zum 66. Lebensjahr" werden zusammengeführt:
1. | Zunächst wird der in der Zukunft liegende Kapitalwert einer monatlichen Rente, gezahlt im Zeitraum 58. bis 66. Lebensjahr, ermittelt.
|
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