1. Der wegen nachträglich eingetretener Wertveränderungen zeitlich gestaffelt festzusetzende Streitwert beträgt bis zum 26.6.2008 gem. § 48 Abs. 1 S. 1 GKG, § 3 ZPO 8.568,00 EUR (12 x 714,00 EUR/Monat). Insoweit war die Wertfestsetzung für diesen Zeitraum im Beschl. v. 12.11.2008 zutreffend. Dies zieht auch keiner der Beteiligten in Zweifel.
2. Mit der Einreichung des die Klageänderung enthaltenden Schriftsatzes am 27.6.2008 hat sich der Streitwert indessen nicht, wie das LG meint, erhöht, er hat sich vielmehr auf 5.712,00 EUR ermäßigt.
a) Der Senat ist nicht daran gehindert, den Streitwert über den Beschwerdeangriff hinaus herabzusetzen. Die (Rechtsmittel-)Gerichte sind gem. § 61 GKG nicht an die Angaben der Parteien zum Wert des Streitgegenstandes gebunden. Sie sind vielmehr gem. § 63 Abs. 3 S. 1 GKG befugt, in den (hier eingehaltenen) zeitlichen Grenzen des S. 2 dieser Vorschrift den Streitwert jederzeit von Amts wegen festzusetzen und abzuändern; der im Zivilprozessrecht sonst fast ausnahmslos geltende Grundsatz des Verbots der "reformatio in peius" gilt im Streitwertrecht grundsätzlich nicht (Senat MDR 2009, 1187 = OLGR 2009, 745 sub B.II.1 m. w. Nachw.).
b) Der eingangs des Rechtsstreits maßgebliche Streitwert hat sich in Höhe des Teilerledigungswerts zunächst auf 6.426,00 EUR (8.568,00 EUR – 2.142,00 EUR) ermäßigt. Dem hat das LG schon nicht Rechnung getragen.
aa) Erledigt sich der ursprüngliche Streitgegenstand teilweise, so ist bezogen auf die Streitwertermittlung zu unterscheiden:
(1) Handelt es sich um eine einseitige, nur durch eine Prozesserklärung der klagenden Partei herbeizuführende Teilerledigung, führt die damit verbundene Klageänderung, nämlich der Teilübergang vom Leistungs- zum Kostenfeststellungsbegehren, zwar auch zu einer Herabsetzung des Streitwerts, aber nicht im Umfang der einseitig erklärten Teilerledigung. Der Streitwert setzt sich vielmehr zusammen aus dem restlichen Wert der Hauptsache und dem Kosteninteresse, das sich auf den erledigten Teil des Streitgegenstands bezieht; dieser Kostenwert ist durch eine Differenzkostenrechnung zu ermitteln (vgl. BGH WuM 2008, 35; Senat OLGR 2009, 706 m.w.Nachw.).
(2) Handelt es sich dagegen um übereinstimmende Erledigungserklärungen, führt der damit verbundene Wegfall eines Teils des Streitgegenstands zu einer Herabsetzung des Streitwerts, und zwar im Umfang des Werts des teilweise erledigten Streitgegenstands. Das beruht darauf, dass Nebenforderungen, zu denen auch Prozesskosten gehören, gem. § 43 Abs. 1 GKG ohne Einfluss auf den Gebührenstreitwert bleiben.
bb) Im Streitfall haben die Parteien den Rechtsstreit in Höhe eines Teilbetrags von 2.142,00 EUR übereinstimmend für erledigt erklärt, die Klägerin ausdrücklich im Schriftsatz v. 27.6.2008 und die Beklagte konkludent im Schriftsatz v. 18.7.2008. Zuvor hatte die Beklagte eingeräumt, dass sie diesen Betrag schulde, ihn "anerkenne" und, wie dann auch geschehen, zahlen werde. In jenem Schriftsatz hat sie u.a. auf die Teilerledigungserklärung der Klägerin erwidert, dass ihre "Zahlungen … offensichtlich nunmehr unstreitig [seien]". Damit hat auch sie inzidenter und in für die Prozesserklärung nach § 91a Abs. 1 ZPO ausreichender Weise zum Ausdruck gebracht, dass über diese Teilschuld nicht mehr gestritten werden soll (vgl. BGH NJW 2004, 506; Senat OLGR 2009, 91 m.w.Nachw.).
c) Der Streitwert hat sich des Weiteren entgegen der Auffassung des Prozessbevollmächtigten der Beklagten und – ihm folgend – des LG nach dem 26.6.2008 über den Betrag von 6.426,00 EUR hinaus nicht um den von der Klägerin "alternativ" geltend gemachten Mietzins von 8 x 714,00 EUR (5.712,00 EUR) erhöht. Im Gegenteil: Der Streitwert hat sich auf diesen Betrag ermäßigt, weil die Klägerin ihr Klagebegehren in der Hauptsache auf diesen Betrag beschränkt hat und der durch die beiderseitigen Teilerledigungserklärungen außer Streit gestellte Betrag von 2.142,00 EUR daneben nicht länger ins Gewicht fällt (s.o. 2. b. aa.).
aa) Nach § 39 Abs. 1 GKG werden in demselben Verfahren und in demselben Rechtszug die Werte mehrerer Streitgegenstände zusammengerechnet, soweit nichts anderes bestimmt ist. Über die Frage, wie der Streitwert zu bestimmen ist, wenn wirtschaftlich nicht identische Streitgegenstände während des Rechtsstreits ausgetauscht werden, wenn also verschiedene Streitgegenstände nicht ganz oder teilweise nebeneinander, sondern nacheinander geltend gemacht werden, herrscht in Rspr. u. Schrifttum ein lebhafter Meinungsstreit.
(1) Nach einer Auffassung hat in diesen Fällen eine Zusammenrechnung stattzufinden (OLG Celle AGS 2008, 466; OLG Hamm AGS 2007, 517; ebenso JurBüro 2005, 556; KG MDR 2008, 173; OLG Koblenz AGS 2007, 151; Schneider/Herget, Streitwertkommentar, 12. Aufl., Rn 3118; Liebheit, JuS 2001, 688, 690 f.; Zöller/Herget, ZPO, 28. Aufl., § 5 Rn 3 für § 39 GKG; Prütting/Helms/Klüsener, FamGKG, § 33 Rn 4; N. Schneider/Wolf/Volpert, FamGKG, § 33 Rn 22; N. Schneider, AnwBl 2007, 773; Gerold/Schmidt/Müller-Rabe/Mayer, RVG, 19. Aufl., Te...