Die Beteiligten sind verheiratete Eheleute. Ein Scheidungsverfahren ist rechtshängig. Außergerichtlich hatten sich die Beteiligten nach vorausgehender Korrespondenz ihrer Verfahrensbevollmächtigten auf einen vom Antragsgegner an die Antragstellerin zu leistenden Trennungsunterhalt von 584,00 EUR monatlich geeinigt.
Am 25.6.2010 teilte der Antragsgegner u.a. mit, dass in der Vergangenheit eine Überzahlung des Unterhalts stattgefunden habe. Er gehe davon aus, dass ein Betrag in Höhe von 470,00 EUR an ihn zurückerstattet oder ein Einverständnis mit einer Verrechnung erklärt werde und bat um Erklärung bis zum 9.7.2010. Die Antragstellerin forderte den Antragsgegner daraufhin mit Schreiben v. 29.6.2010 auf, "bis spätestens zum 12.7.2010 eine vollstreckbare notarielle Urkunde über den vereinbarten Ehegattenunterhalt zur Verfügung zu stellen". Sie kündigte an, anderenfalls mit Fristablauf eine gerichtliche Titulierung zu erwirken und erklärte sich mit einer Verrechnung eines angeblich überzahlten Trennungsunterhaltsanspruchs nicht einverstanden.
Mit Schreiben v. 12.7.2010 teilte der Antragsgegner mit, dass er einen Dauerauftrag eingerichtet habe und regelmäßig Unterhalt zahle, er sehe daher nicht, aufgrund welcher Grundlage die Antragstellerin die Errichtung eines Titels verlange. Von einer Verrechnung werde aufgrund des fehlenden Einverständnisses der Antragstellerin Abstand genommen.
Die Antragstellerin hat daraufhin mit Antrag v. 14.7.2010 die Verurteilung des Antragsgegners zu einem Trennungsunterhalt von monatlich 584,00 EUR ab August 2010 nebst Zinsen verlangt. Der Antragsgegner hat den Anspruch mit Ausnahme der Zinsen anerkannt. Auf Hinweis des AG hat die Antragstellerin ihren Zinsanspruch dahingehend korrigiert, dass sie nunmehr Zinsen für den Fall des Verzuges begehre.
Nach Zustimmung der Beteiligten hat das AG im schriftlichen Verfahren mit Anerkenntnisteil- und Schlussbeschluss den Antragsgegner zur Zahlung von monatlich 584,00 EUR verurteilt und im Übrigen den Antrag abgewiesen und die Kosten der Antragstellerin auferlegt, da ein sofortiges Anerkenntnis vorliege und der Antragsgegner auch keine Veranlassung zur Antragseinreichung gegeben habe. Wegen der weiteren Einzelheiten wird auf die Begründung des angefochtenen Beschlusses Bezug genommen.
Gegen diesen Beschluss hat die Antragstellerin sofortige Beschwerde eingelegt und die Auffassung vertreten, dass der Antragsgegner Veranlassung zum Verfahren gegeben habe, da er in der Vergangenheit versucht habe, mit Unterhaltsforderungen aufzurechnen und zudem die Art und Weise der Verfahrensführung durch den Antragsgegner im Verfahren betreffend den Nacheheunterhalt, den er verweigere, ein Titulierungsinteresse begründe. Zudem habe er außergerichtlich die Titulierung allein unter Hinweis auf die bereits erfolgte Zahlung des Unterhalts abgelehnt.
Der Antragsgegner beantragt, die Beschwerde zurückzuweisen.
Er vertritt die Ansicht, dass er nur zur Titulierung verpflichtet gewesen wäre, wenn die Antragstellerin mit Aufforderung zur Titulierung zugleich auch die Bereitschaft der Kostenübernahme für die Titulierung erklärt hätte.
Die Parteien haben ihre Bereitschaft mit einer schriftlichen Entscheidung des Senats erklärt.