Das Gesetz sieht ausdrücklich die Möglichkeit einer getrennten Kostenfestsetzung in § 106 Abs. 2 ZPO vor, und zwar für den Fall, das bei einer Verteilung der Prozesskosten ganz oder teilweise nach Quoten nur eine Partei ihre Kosten zur Festsetzung anmeldet und der Gegner seinen Kostenfestsetzungsantrag nicht fristgerecht einreicht, sodass nur über die Kosten auf der Grundlage des Kostenfestsetzungsantrages der einen Partei entschieden wird. Wie sich aus der gesetzlichen Konstruktion ergibt, ist ein Antragsgegner im Kostenfestsetzungsverfahren nicht verpflichtet, seine Kosten anzumelden. Er kann gute Gründe haben, dies zu unterlassen. Ein solcher Grund kann zum Beispiel sein, dass er das Quotenvorrecht nach § 86 Abs. 1 VVG gegenüber seinem Rechtsschutzversicherer ausüben will und dazu die getrennte Ausweisung der einzelnen Erstattungsansprüche wünscht. Ein anderer Grund mag sein, dass er gegen den Kostenerstattungsanspruch des Gegners mit einer anderen Forderung aufrechnen will, die er selbst wegen Verjährung zwar nicht mehr durchsetzen, aber nach § 215 BGB noch zur Aufrechnung gegen den Kostenerstattungsanspruch des Gegners stellen kann und damit seinen eigenen Kostenerstattungsanspruch behält (Schneider, NJW-Spezial 2019, 347).
Kann man danach aber den Gegner nicht zwingen, seine Kosten anzumelden, kann man ihn auch nicht zur Kostenausgleichung verpflichten. Ob ausgeglichen wird oder nicht, ist immer die freie Entscheidung des Antragsgegners (Schneider, a.a.O.).
Da die Klägerin ihren ursprünglichen Kostenfestsetzungsantrag vom 30.3.2021 mit Schriftsatz vom 8.6.2021 zurückgenommen hat, ist mit Beschluss des LG zunächst lediglich die Festsetzung der Kosten der Beklagten erfolgt. Die Rücknahme des ersten Kostenfestsetzungsantrages vom 30.3.2021 ist zwar bindend und als Prozesshandlung unwiderruflich erklärt worden (MüKo ZPO/Schulz, 6. Aufl., 2020, § 103 Rn 44; Jaspersen, in: BeckOK ZPO, 41. Edition, Stand 1.7.2021, § 103 Rn 37; Flockenhaus, in: Musielak/Voit, ZPO, 18. Aufl., 2021, § 103 Rn 10), führt jedoch nicht dazu, dass nicht erneut ein Kostenfestsetzungsantrag gestellt werden kann. Auch eine Klage, die zurückgenommen wird, kann erneut erhoben werden (Argument aus § 269 Abs. 6 ZPO). Dies gilt entsprechend für einen Kostenfestsetzungsantrag (Flockenhaus, in: Musielak/Voit, ZPO, a.a.O., § 103 Rn 10).