Die nach § 104 Abs. 3 ZPO erhobene sofortige Beschwerde gegen den Kostenfestsetzungsbeschluss des LG ist unzulässig. Der gewählte Rechtsbehelf ist unstatthaft.
Indem die Beschwerde sich gegen den Ansatz einer Einigungsgebühr nach Nrn. 1003, 1000 VV mit der Begründung richtet, die ihrer Auffassung nach erforderliche Genehmigung des vor dem LG geschlossenen Vergleichs nach § 1822 Nr. 12 BGB sei endgültig verweigert worden, sodass eine wirksame Einigung nicht erzielt worden sei, wendet sich die Antragsgegnerin gegen die Wirksamkeit des dem Kostenfestsetzungsbeschluss zugrunde liegenden Titels.
Eine Überprüfung der Kostengrundentscheidung ist dem Beschwerdeverfahren nach § 104 Abs. 3 ZPO entzogen (Stöber, in: Zöller, ZPO, 29. Aufl., Rn 21 zu § 104 Stichwort "Materiell-rechtliche Einwendungen"). Liegt ein Titel vor, der nach Form und Inhalt vollstreckungsfähig ist, dessen Unwirksamkeit aber geltend gemacht wird, so ist der Beschwerdeführer auf die prozessuale Konsequenz angewiesen, die prozessuale Gestaltungsklage in analoger Anwendung des § 767 ZPO zu erheben (vgl. zuletzt BGH NJW 2010, 2041 f. m. w. Nachw.).
So liegt es hier. Die Antragsgegnerin macht geltend, der Prozessvergleich habe aufgrund der erforderlichen Genehmigung durch das FamG nach § 1822 Nr. 12 BGB nicht abgeschlossen werden dürfen, weil er nicht einem protokollierten gerichtlichen Vergleichsvorschlag entsprochen habe. Richtig ist, dass der Vergleich, da vor einem deutschen Gericht und ordnungsgemäß protokolliert abgeschlossen, seiner prozessualen Form nach richtig zustande gekommen ist. Aber der Prozessvergleich ist in seiner Doppelnatur zugleich Rechtsgeschäft des bürgerlichen Rechts wie Prozesshandlung (Stöber a.a.O., Rn 3 zu § 794 mit zahlr. Hinw. auf die Rspr. des BGH). Das bedeutet, dass der Prozessvergleich als Vollstreckungstitel nur dann Wirksamkeit zu entfalten vermag, wenn er auch in materiellrechtlicher Hinsicht wirksam ist. Fehlt es materiellrechtlich an dem zwingenden Erfordernis einer Genehmigung des Rechtsgeschäft durch einen Dritten (wie hier nach Meinung der Antragsgegnerin durch das FamG), so schlägt sich die dadurch bedingte Unwirksamkeit des Rechtsgeschäfts auf die Prozesshandlung als "Begleitform" nieder, die damit ebenfalls ihre Wirksamkeit einbüßt (BGH NJW 1985, 1962). In der Konsequenz fehlt es demnach an einer titulierten Kostengrundentscheidung als Voraussetzung für den Kostenfestsetzungsbeschluss.
Die Frage, ob der Antragsgegnerin in ihrer Auffassung zu der Wirksamkeit des Prozessvergleichs zu folgen ist, lässt sich – wie bereits dargestellt – nur im Wege einer "Titelgegenklage sui generis" analog § 767 ZPO klären. Entgegen der Auffassung der Antragsgegnerin bedeutet diese notwendige prozessuale Konsequenz nicht notwendig eine Beeinträchtigung ihres Schutzes als Mündel. Denn es ist ihr unbenommen, sich mit einem Eilantrag entsprechend § 769 ZPO gegen Vollstreckungsmaßnahmen der Gegenseite zur Wehr zu setzen. Ihr effektiver Rechtsschutz ist somit nicht beeinträchtigt.