Gründe: I. [1] Der Beschwerdeführer wendet sich mit seiner Verfassungsbeschwerde gegen eine einstweilige Anordnung in einem die elterliche Sorge für seine Tochter betreffenden Beschwerdeverfahren.
[2] 1. Im Ausgangsverfahren streiten die bislang gemeinsam sorgeberechtigten Eltern über die elterliche Sorge für ihre 2014 geborene gemeinsame Tochter. Das Kind, das erhebliche Verhaltensauffälligkeiten zeigte, wurde im Laufe des fachgerichtlichen Verfahrens mehrfach in kinder- und jugendpsychiatrischen Einrichtungen untersucht. Bei einem längeren Aufenthalt der Mutter mit dem Kind in einem familientherapeutischen Zentrum wurde in drei Urinproben des Kindes EDDP, ein Abbauprodukt von Methadon, nachgewiesen. Die Konzentration des Stoffes lag jeweils unter dem "Cut-off"-Wert. Ferner äußerten die dort behandelnden Ärzte aufgrund des Spielverhaltens des Kindes den Verdacht auf Misshandlungen oder einen Missbrauch des Kindes. Die Eltern verdächtigen sich gegenseitig, das Kind missbraucht oder misshandelt zu haben. Im Hauptsacheverfahren zur elterlichen Sorge wird derzeit ein Gutachten eingeholt.
[3] 2. Auf Antrag des Beschwerdeführers übertrug ihm das Amtsgericht im Wege der einstweiligen Anordnung die alleinige elterliche Sorge für die Bereiche Aufenthaltsbestimmung und Gesundheit mit der Maßgabe, dass das Kind seinen Aufenthalt bei den Großeltern väterlicherseits nehmen solle. Ein Verbleib des Kindes bei der Mutter komme derzeit nicht in Betracht, weil davon auszugehen sei, dass dem Kind in ihrer Obhut Methadon verabreicht worden sei. Dementsprechend habe auch die Mutter selbst beantragt, das Kind über das Jugendamt fremd unterzubringen. Aufgrund der nicht ausgeräumten Vorwürfe gegen den Beschwerdeführer könne das Kind auch nicht bei ihm untergebracht werden. Die sorgerechtliche Auflage, das Kind solle seinen Aufenthalt bei den Großeltern väterlicherseits nehmen, sei jedoch der mildere Eingriff gegenüber dem Sorgerechtsentzug und der Fremdunterbringung des Kindes, die einen Abbruch jeglicher Beziehungen bedeute. Die Großeltern bemühten sich auch um eine neutrale Position zwischen den Eltern. Auf der Grundlage dieser Entscheidung wechselte das Kind im September 2020 aus dem Aufenthalt in einer kinder- und jugendpsychiatrischen Klinik in den Haushalt der Großeltern.
[4] Gegen die familiengerichtliche Entscheidung legte die Mutter Beschwerde ein und begehrte nunmehr, Teile der elterlichen Sorge auf sie zu übertragen, um das Kind selbst betreuen zu können. Auf diese Beschwerde hin erließ das Oberlandesgericht den mit der Verfassungsbeschwerde angegriffenen Beschl. v. 9.11.2020, mit dem es im Wege der einstweiligen Anordnung gemäß § 64 Abs. 3 FamFG in Abänderung der Entscheidung des Amtsgerichts der Mutter das Aufenthaltsbestimmungsrecht und die Gesundheitsfürsorge für das Kind bei Beibehaltung der gemeinsamen elterlichen Sorge im Übrigen übertrug. Zur Begründung führte es aus, die vorgebrachten Labornachweise seien nicht zum Nachweis dafür geeignet, dass dem Kind Methadon verabreicht worden sei. Das auffällige Verhalten des Kindes sei auch nicht zwingend mit der Betreuung durch die Mutter in Verbindung zu bringen, es könne auch auf dem von der Mutter behaupteten Missbrauch durch den Beschwerdeführer beruhen. Da eine Kindeswohlgefährdung bei keinem der Elternteile (überwiegend) wahrscheinlich sei und damit nicht den Ausschlag gebe, sprächen die wesentlichen sorgerechtlichen Kriterien für eine Übertragung der elterlichen Sorge auf die Mutter. Die Entscheidung ergehe ohne Anhörung, um eine Verfestigung des Aufenthalts des Kindes bei den Großeltern zu verhindern. In der Folge wechselte die Tochter des Beschwerdeführers am 11.11.2020 von den Großeltern (väterlicherseits) in den Haushalt der Mutter.
[5] 3. Mit seiner Verfassungsbeschwerde macht der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Rechts auf rechtliches Gehörs (Art. 103 Abs. 1 GG) sowie seines Elternrechts (Art. 6 Abs. 2 S. 1 GG) geltend. Ferner beantragt er den Erlass einer einstweiligen Anordnung.
II. [6] Der Antrag auf Erlass einer einstweiligen Anordnung bleibt ohne Erfolg.
[7] 1. Nach § 32 Abs. 1 BVerfGG kann das Bundesverfassungsgericht im Streitfall einen Zustand durch einstweilige Anordnung vorläufig regeln, wenn dies zur Abwehr schwerer Nachteile oder aus einem anderen wichtigen Grund zum gemeinen Wohl dringend geboten ist. Dabei haben die Gründe, die der Antragsteller für die Verfassungswidrigkeit des angegriffenen Hoheitsakts anführt, grundsätzlich außer Betracht zu bleiben, es sei denn, die Verfassungsbeschwerde in der Hauptsache erweist sich von vornherein als unzulässig oder offensichtlich unbegründet (vgl. BVerfGE 7, 367 <371>; 134, 138 <140 Rn 6>; stRspr). Erkennbare Erfolgsaussichten einer Verfassungsbeschwerde können maßgeblich sein, wenn ein Abwarten den Grundrechtsschutz mit hoher Wahrscheinlichkeit vereitelte (vgl. BVerfGE 111, 147 <153>; BVerfG, Beschl. der 2. Kammer des Ersten Senats v. 29.4.2020 – 1 BvQ 44/20, Rn 7).
[8] Bei einem offenen Ausgang der Ve...