Gründe: A. [1] Das antragstellende Land macht als Träger der Unterhaltsvorschusskasse Kindesunterhalt aus übergegangenem Recht gegen den Antragsgegner geltend.
[2] Der Antragsgegner ist der Vater des im November 2005 geborenen, aus erster Ehe hervorgegangenen Sohnes D. Der Antragsgegner hat im Jahre 2014 erneut geheiratet und mit seiner neuen, nicht erwerbstätigen Ehefrau zwei – im Januar 2010 und im Februar 2015 geborene – Kinder. Er ist als Lkw-Fahrer im Nahverkehr mit einer wöchentlichen Arbeitszeit von 45 Stunden erwerbstätig und erzielt ein jährliches Nettoeinkommen von 22.963,68 EUR, in dem ein Verpflegungskostenzuschuss von 1.710 EUR enthalten ist.
[3] Von September 2018 bis einschließlich Februar 2019 erhielt der Antragsgegner für die beiden Kinder aus zweiter Ehe einen monatlichen Kinderzuschlag (§ 6a BKGG) von 150 EUR pro Kind; nach den Feststellungen des Oberlandesgerichts beläuft sich der Kinderzuschlag seit März 2019 auf jeweils 167,50 EUR. Als Monatsmiete für die Wohnung der vierköpfigen Familie hat der Antragsgegner 555,72 EUR inklusive der Nebenkostenvorauszahlungen zu entrichten. Bis einschließlich November 2018 bezog er zusätzlich zu seinem Erwerbseinkommen Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts nach dem Zweiten Buch Sozialgesetzbuch von monatlich 37,59 EUR.
[4] Der Antragsteller erbringt seit Juli 2018 für D. monatliche Leistungen nach dem Unterhaltsvorschussgesetz in Höhe von 273 EUR. Mit Schreiben vom 10.7.2018 erfolgte gegenüber dem Antragsgegner die Rechtswahrungsanzeige mit der Aufforderung zur Auskunftserteilung.
[5] Der Antragsteller hat beim Amtsgericht beantragt, den Antragsgegner ab Juli 2018 zur Zahlung von Kindesunterhalt für D. in Höhe von 100 % des Mindestunterhalts abzüglich des vollen Kindergelds zu verpflichten. Der Antragsgegner hat den Anspruch in Höhe von 51 EUR anerkannt. Das Amtsgericht hat den Antragsgegner mit Teilanerkenntnis- und Schluss-Beschluss zur Zahlung von monatlich 198 EUR ab Juli 2018 verpflichtet. Auf die Beschwerde des Antragsgegners hat das Oberlandesgericht den Unterhalt teilweise herabgesetzt, nämlich für Juli und August 2018 auf Zahlung von monatlich 144 EUR, für September bis Dezember 2018 von monatlich 192 EUR sowie für Januar und Februar 2019 von monatlich 165 EUR. Für den Zeitraum ab März 2019 hat es die Beschwerde insgesamt zurückgewiesen.
[6] Hiergegen wendet sich der Antragsgegner mit der zugelassenen Rechtsbeschwerde, soweit sich der monatliche Unterhalt für Juli bis Dezember 2018 auf über 53 EUR, für Januar bis Juni 2019 auf über 68 EUR und für den Zeitraum ab Juli 2019 auf über 80 EUR beläuft.
B. [7] Die Rechtsbeschwerde hat keinen Erfolg.
I. [8] Die Rechtsbeschwerde ist in vollem Umfang zulässig; sie ist insbesondere unbeschränkt vom Oberlandesgericht zugelassen worden. Dieses hat zwar in den Entscheidungsgründen des angefochtenen Beschlusses die Behandlung des Kinderzuschlags als die Rechtsfrage benannt, die Anlass für die Rechtsbeschwerdezulassung war. Dem lässt sich jedoch nicht mit der erforderlichen Eindeutigkeit entnehmen, dass es sich dabei nicht nur um die Darlegung der Zulassungsmotivation handelt, sondern die Zulassung auf den Unterhaltszeitraum ab September 2018 beschränkt werden sollte (vgl. Senatsbeschl. BGHZ 223, 203 = FamRZ 2020, 21 Rn 20 ff. m.w.N.).
II. [9] Das Oberlandesgericht hat seine in FamRZ 2020, 30 veröffentlichte Entscheidung wie folgt begründet:
[10] Das Nettoeinkommen des Antragsgegners sei um zwei Drittel des darin enthaltenen Verpflegungskostenzuschusses und mithin um jährlich 1.140 EUR zu bereinigen, weil lediglich von einer häuslichen Ersparnis in Höhe von einem Drittel auszugehen sei. Die bis Dezember 2018 bezogenen Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts wirkten nicht bedarfsdeckend und seien daher nicht einkommenserhöhend zu berücksichtigen. Auch der Kinderzuschlag stelle kein Einkommen des Antragsgegners dar. Sozialrechtlicher Sinn und Zweck sei es zu vermeiden, dass die Eltern allein aufgrund der Unterhaltsbelastung für ihre Kinder Arbeitslosengeld II und Sozialgeld in Anspruch nehmen müssten. Der Kinderzuschlag ziele darauf ab, den Kindesbedarf zu decken, weshalb es sich um eine zweckgebundene Leistung und entsprechend der sozialrechtlichen Regelung des § 11 Abs. 1 S. 5 SGB II auch unterhaltsrechtlich um Einkommen des Kindes handele. Dem Antragsgegner sei mit Blick auf seine regelmäßige Arbeitszeit von 45 Wochenstunden und den Umgang mit seinen Kindern kein fiktives Einkommen aus einer Nebentätigkeit zuzurechnen. Unter Berücksichtigung von Fahrtkosten und Steuererstattungen ergebe sich daher für 2018 ein bereinigtes monatliches Nettoeinkommen in Höhe von 1.440,21 EUR und ab Januar 2019 in Höhe von 1.455,87 EUR.
[11] Der vom Antragsgegner bezogene Kinderzuschlag sei in voller Höhe für den Unterhalt der beiden Kinder aus zweiter Ehe einzusetzen, weil der Antragsgegner mit seiner Ehefrau und den Kindern, für die der Kinderzuschlag gezahlt werde, zusammenlebe. In einem solchen Fall habe keine Aufteilu...