Gründe: A. [1] Die Beteiligten haben am 00.00.2007 geheiratet. Die Antragsgegnerin ist Alleineigentümerin der Immobilie A-Straße in B, die als Ehewohnung diente. Zur Finanzierung nahmen die Beteiligten im Jahr 2010 und 2011 die drei verfahrensgegenständlichen Darlehn auf.
[2] Im Zuge der Trennung zog die Antragsgegnerin mit den 2011 und 2015 geborenen Kindern am 30.5.2019 aus der Ehewohnung aus und verlangte von dem Antragsteller Trennungsunterhalt ab 1.6.2019.
[3] Der Antragsteller forderte die Antragsgegnerin mit Anwaltsschreiben vom 26.8.2019 zur Herbeiführung einer Freistellung bzgl. der Darlehen auf.
[4] Er hat vorgetragen, die Freistellung stehe ihm ab dem Auszug der Antragsgegnerin aus der Ehewohnung zu.Dies sei der Zeitpunkt, zu dem die Ehe als gescheitert gelte.
[5] Er hat beantragt,
[6] die Antragsgegnerin zu verpflichten, ihn von seinen Verpflichtungen gegenüber der C-Bank, Darlehensvertrag 01, D AG Darlehen 02, und C-Bank (KfW-Wohnungseigentumsprogramm) Darlehens-Nr. 03, hinsichtlich der gemeinsamen Darlehn zu befreien.
[7] Die Antragsgegnerin hat zunächst beantragt, den Antrag zurückzuweisen.
[8] Mit Schriftsatz vom 8.7.2020 hat sie den Freistellungsantrag ab dem 3.7.2020 anerkannt und im Übrigen beantragt,
[9] den Antrag zurückzuweisen.
[10] Sie hat vorgetragen, der Freistellungsanspruch sei erst nach Zustellung des Scheidungsantrags begründet, da erst mit der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens die Ehe als gescheitert gelte. Zudem könne sie den Antragsteller erst im Zusammenhang mit dem Verkauf der Immobilie freistellen.
[11] Mit dem Teilanerkenntnis- und Schlussbeschluss hat das Amtsgericht – Familiengericht – Lippstadt die Antragsgegnerin gemäß dem Anerkenntnis – also ab dem 3.7.2020 – zur Freistellung verpflichtet und die Kosten des Verfahrens dem Antragsteller auferlegt. Es hat ausgeführt, der anerkannte Anspruch stehe dem Antragsteller erst seit der Rechtshängigkeit des Scheidungsverfahrens zu. Denn erst ab diesem Zeitpunkt sei von einem Scheitern der Ehe auszugehen, was einen Kündigungsgrund des Auftragsverhältnisses darstelle. Die Kosten habe der Antragsteller gemäß §§ 113 FamFG, 93 ZPO zu tragen.
[12] Gegen diesen den Verfahrensbevollmächtigten des Antragstellers am 2.9.2020 zugestellten Beschluss hat er mit dem am 9.9.2020 beim Amtsgericht eingegangenen Schriftsatz Beschwerde eingelegt, mit der er seinen Anspruch auf uneingeschränkte Freistellung weiterverfolgt und zugleich begehrt hat, die Kosten des Verfahrens der Antragsgegnerin aufzuerlegen.
[13] Er trägt vor, Stichtag für den Befreiungsanspruch sei der Tag, an dem der Ehegatte mit seinen persönlichen Sachen aus der Wohnung ausgezogen sei. Ab diesem Tag erbringe dieser keine gleichwertigen Gegenleistungen für den die Schulden tilgenden Ehegatten mehr. Nach Aufhebung der Lebensgemeinschaft bestehe kein Grund mehr, dem anderen eine Vermögensmehrung zukommen zu lassen.
B. [14] Die in eine sofortige Beschwerde umzudeutende "Beschwerde" des Antragstellers ist zulässig und in der Sache begründet. Die Kosten des Verfahrens erster Instanz sind der Antragsgegnerin aufzuerlegen.
[15] I. Die Beschwerde des Antragstellers gegen die Hauptsacheentscheidung des Familiengerichts ist unzulässig. Sie ist allerdings in eine sofortige Beschwerde umzudeuten.
1. [16] Die Beschwerde richtet sich gegen die zeitliche Einschränkung im Tenor des angefochtenen Beschlusses. Der Antragsteller verlangt nach seinem Vortrag in erster Instanz und den Anträgen eine Befreiung im Außenverhältnis gemäß § 257 BGB, mit der das Interesse verfolgt wird, von den Gläubigern nicht länger in Anspruch genommen werden zu können. Die Zwangsvollstreckung richtet sich nach § 887 ZPO. Soweit der Antragsteller nunmehr in der Beschwerdebegründung geltend macht, er trage "nach endgültiger Trennung der Beteiligten weiterhin die Schuldenlast der Antragsgegnerin", ist festzuhalten, dass in der Vergangenheit geleistete Zahlungen an den gemeinsamen Gläubiger nicht mit einem Befreiungsantrag verfolgt werden können.
[17] Die teilweise Aberkennung durch eine schon bei Verkündung des angefochtenen Beschlusses in der Vergangenheit liegende zeitliche Einschränkung geht ins Leere und kann keine materielle Rechtskraftwirkung entfalten. Zwar besteht auch bei einem bloßen Anschein einer Beschwer für den mit dem unrichtigen Beschluss belastete Beteiligten die Möglichkeit, den Fehler in der Rechtsmittelinstanz beseitigen zu lassen (vgl. BGH NJW-RR 2004, 1715, Rn 12, juris). Allerdings fehlt trotz des Anscheins der Beschwer der notwendige Wert des Beschwerdegegenstandes von 600 EUR gemäß § 61 FamFG.
2. [18] Die "Beschwerde" des Antragstellers kann jedoch in eine sofortige Beschwerde gegen die Kostenentscheidung des Familiengerichts umgedeutet werden.
[19] Die sofortige Beschwerde des Antragstellers gegen die Kostenentscheidung in dem Beschluss des Familiengerichts ist nach § 99 Abs. 2 S. 1 ZPO statthaft und auch sonst zulässig. Das Familiengericht hat über die maßgebliche Hauptsache aufgrund eines prozessualen Ane...