Gründe: I.1. [1] Der Antragsteller hat erstinstanzlich gegen den Antragsgegner einen Anspruch auf Abänderung einer Jugendamtsurkunde des Landratsamtes Karlsruhe vom 14.4.2021 betreffend die Zahlung laufenden und rückständigen Elementarunterhalts sowie einen Anspruch auf Zahlung eines monatlichen Mehrbedarfs geltend gemacht.
[2] Das Amtsgericht hat den Antragsgegner mit Beschl. v. 17.6.2022, berichtigt durch Senatsbeschluss vom 9.1.2023, verpflichtet, in Abänderung der Jugendamtsurkunde an den Antragsteller monatlichen Elementarunterhalt ab dem 1.9.2021 bis zum 31.12.2021 in Höhe von 152 % und ab dem 1.1.2022 in Höhe von 144 % des jeweiligen Mindestbedarfs abzüglich des hälftigen gesetzlichen Kindergeldes für ein erstes Kind zu zahlen. Ferner hat es den Antragsgegner verpflichtet, an den Antragsteller einen Mehrbedarf in Höhe von monatlich 49,00 EUR ab dem 1.9.2021 bis zum 31.8.2023 unter Anrechnung geleisteter Zahlungen (1.c) sowie rückständigen Elementarunterhalt und Mehrbedarf für den Zeitraum Februar 2020 bis August 2021 in Höhe von insgesamt 1.728,00 EUR (2.) zu zahlen.
[3] Hinsichtlich der Abänderung der Jugendamtsurkunde betreffend den laufenden Elementarunterhalt (1.a) und b) des Tenors) akzeptiert der Antragsgegner die Entscheidung. Die Beschwerde richtet sich allein gegen Ziffer 1.c) und 2. des Tenors.
[4] Zur Begründung führt er aus, das Amtsgericht habe dem Antragsteller zu Unrecht einen Anspruch auf Zahlung rückständigen Kindesunterhalts in Höhe von insgesamt 1.728,00 EUR zuerkannt.
[5] Es habe verkannt, dass er sich nicht seit dem 1.2.2020 im Verzug befinde, sondern erst mit Rechtshängigkeit in Verzug gesetzt worden sei.
[6] Das Amtsgericht habe außerdem in seiner Rückstandsberechnung das an die Kindesmutter gezahlte Corona-Kindergeld, welches im September 2020, Oktober 2020 und Mai 2021 jeweils in Höhe von 150,00 EUR gezahlt worden sei, nicht berücksichtigt. Der hälftige Anteil in Höhe von 75,00 EUR sei jeweils vom Barunterhalt in Abzug zu bringen.
[7] Ferner sei das Amtsgericht zu Unrecht davon ausgegangen, dass der Antragsgegner verpflichtet sei, seit dem 1.2.2020 Betreuungskosten als Mehrbedarf zu zahlen. Zum einen befinde er, der Antragsgegner, sich mit der Zahlung von Betreuungskosten aus den o.g. Gründen nicht im Verzug. Zum anderen seien die Betreuungskosten kein Mehrbedarf des Kindes. Vielmehr werde das Kind bis zum Feierabend der vollzeitig arbeitenden Kindesmutter betreut, um ihre Vollzeittätigkeit sicherzustellen. Es handele sich daher um Kosten, die im Rahmen des nachehelichen Unterhalts der Kindesmutter zu bearbeiten wären. Darüber hinaus habe das Amtsgericht nicht berücksichtigt, dass das gezahlte Betreuungsentgelt auch Kosten für ein Mittagessen enthalte. Er, der Antragsgegner, sei nicht verpflichtet, die Verköstigung neben dem Elementarunterhalt zu zahlen.
[8] Auch die Kostenentscheidung des amtsgerichtlichen Beschlusses sei fehlerhaft.
[9] Das Amtsgericht habe den Hauptantrag zu Unrecht nicht als unzulässig zurückgewiesen und sodann über den Hilfsantrag entschieden, sondern den Hauptantrag entsprechend §§ 133, 157 BGB ausgelegt.
[10] Es hätte den Verfahrenswert auf insgesamt 12.650,00 EUR (Hauptantrag: 9.430,00 EUR + Hilfsantrag: 3.220,00 EUR) festsetzen müssen.
[11] Auf dieser Grundlage berechne sich die Kostenquote von 96,99 % zulasten des Antragstellers und in Höhe von 3,01 % zulasten des Antragsgegners.
[12] Wegen der weiteren Ausführungen wird auf den Inhalt der Beschwerdebegründung vom 29.8.2022 Bezug genommen.
[13] Der Antragsgegner beantragt, den Beschluss des Amtsgerichts – Familiengericht – Elmshorn vom 17.6.2022, Az. 44 F 59/21, dahingehend zu ändern,
1. dass Ziffer 1.c) entfällt und der Antragsgegner nicht verpflichtet ist, ab dem 1.9.2021 einen monatlichen Mehrbedarf in Höhe von 49,00 EUR zu zahlen;
2. dass der Antragsgegner nicht verpflichtet ist, für den Zeitraum 1.2.2020 bis 31.8.2021 rückständigen Kindesunterhalt in Höhe von 1.728,00 EUR zu zahlen;
3. dass die Kosten des Verfahrens erster Instanz der Antragsteller zu 96,99 % zu tragen hat und der Antragsgegner zu 3,01 %.
[14] Der Antragsteller beantragt, die Beschwerde zurückzuweisen.
[15] Für den Fall, dass der Tenor des Beschlusses des Amtsgerichts Elmshorn vom 17.6.2022 – 44 F 59/21, zu Ziffer 1.c) nach Auffassung des Senates nicht vollstreckbar sein sollte, erhebt er hilfsweise Anschlussbeschwerde und beantragt, Ziffer 1.c) des Beschlusses des Amtsgerichts Elmshorn vom 17.6.2022, Az.: 44 F 59/21, dahingehend zu ändern, dass der letzte Satz "Geleistete Zahlungen sind anzurechnen" gestrichen wird.
[16] Der Antragsteller vertritt die Auffassung, dass der Tenor der angefochtenen Entscheidung zu Ziffer 1.c) vollstreckbar sei.
[17] Zum einen sei hier anders als in dem vom BGH entschiedenen Fall (XII ZR 94/02, FamRZ 2006, 261) Gegenstand des Titels nicht ein Anwaltsvergleich, sondern der Vollstreckungsbeschluss selbst. Zudem sei dort innerhalb des Leistungsbefehls die Klausel "unter Anrechnung" enthalten gewesen. Hier bestehe ein g...