Gründe: I. [1] Die Beteiligten streiten über einen Gesamtschuldnerausgleich für von der Antragstellerin beglichene Darlehensraten für die Finanzierung des gemeinsamen Familienheims.
[2] Aus der 2010 geschlossenen Ehe der Beteiligten sind drei 2012, 2015 und 2018 geborene Kinder hervorgegangen. Auf Grundlage eines Gerichtsbeschlusses aus dem Jahr 2020 ist die Antragstellerin als dem weiblichen Geschlecht zugehörig anzusehen. Die Ehe wurde durch seit 6.3.2021 rechtskräftigen Beschluss geschieden.
[3] Während der Ehe erwarben die Beteiligten je hälftiges Miteigentum an einem Familienheim und nahmen im Jahr 2015 hierfür gemeinsam vier Darlehen auf, die Ende 2019 noch mit insgesamt 364.000 EUR valutierten. Während des ehelichen Zusammenlebens beglich jeweils die Antragstellerin die Darlehensraten in Höhe von monatlich 941,48 EUR. Zusätzlich hatte die Antragstellerin zwei zur Sicherheit an den Darlehensgeber abgetretene Bausparverträge abgeschlossen, auf die sie monatliche Sparleistungen von 218,75 EUR bzw. 185 EUR erbrachte. Die Antragsgegnerin trug von ihrem Einkommen alle weiteren Lebenshaltungskosten der Familie.
[4] Im Februar 2019 zog die Antragstellerin aus dem Familienheim aus, beließ dort aber ihre Möbel. Tageweise betreute sie die gemeinsamen Kinder in dem Familienheim. Ab März 2020 gerieten die Beteiligten in Streit über die Finanzen, wobei die Antragsgegnerin Zahlung von Kindesunterhalt und die Antragstellerin eine Beteiligung an der Immobilienfinanzierung sowie Trennungsunterhalt verlangte. In der Folgezeit leistete die Antragstellerin Kindesunterhalt in Höhe von monatlich insgesamt 422,39 EUR, den das Jugendamt unter Berücksichtigung einer alleinigen Belastung der Antragstellerin mit den Darlehens- und Sparraten (insgesamt 1.345,23 EUR) für das Familienheim berechnet hatte.
[5] Zum 30.7.2021 veräußerten die Beteiligten die Immobilie und teilten den Erlös hälftig, ohne dass die zur Sicherheit abgetretenen Bausparverträge für die Darlehensrückzahlung eingesetzt werden mussten. Die Bausparverträge wurden vielmehr an die Antragstellerin zurückabgetreten, woraufhin diese die Verträge für sich und die Antragsgegnerin jeweils hälftig teilen ließ.
[6] Das Familiengericht hat den auf Gesamtschuldnerausgleich hinsichtlich der Darlehens- und Bausparraten in Höhe von monatlich insgesamt 672,61 EUR von Februar 2019 bis Dezember 2020 gerichteten Antrag zurückgewiesen. Auf die – im Laufe des Beschwerdeverfahrens teilweise zurückgenommene und teilweise antragserweiternde – Beschwerde hat das Oberlandesgericht die Antragsgegnerin verpflichtet, an die Antragstellerin 7.061,10 EUR nebst Zinsen zu zahlen. Hiergegen richtet sich die zugelassene Rechtsbeschwerde der Antragsgegnerin.
II. [7] Die Rechtsbeschwerde erweist sich auf der Grundlage des vom Beschwerdegericht festgestellten Sachverhalts als unbegründet. Über sie ist daher, obwohl die Antragstellerin im Verhandlungstermin vor dem Senat nicht vertreten war, durch streitige Endentscheidung (unechter Versäumnisbeschluss) zu entscheiden (ständige Rechtsprechung; vgl. nur Senatsbeschl. BGHZ 233, 136 = FamRZ 2022, 781 Rn 5 m.w.N.).
[8] 1. Das Oberlandesgericht hat seine in FamRZ 2023, 1530 veröffentlichte Entscheidung wie folgt begründet:
[9] Der Antragstellerin stehe der von ihr zuletzt noch geltend gemachte Gesamtschuldnerausgleich für 15 Monate im Zeitraum vom 1.4.2020 bis zum 31.8.2021 in Höhe von monatlich (941,48 EUR / 2 =) 470,74 EUR, insgesamt 7.061,10 EUR zu. Beide Beteiligten seien aus den Darlehensverträgen gemeinsam verpflichtet gewesen, da sie diese gemeinsam abgeschlossen hätten. Hingegen habe die Antragstellerin die Darlehensraten in Höhe von monatlich 941,48 EUR jeweils allein erbracht. Für den Zeitraum ab April 2020 habe die Antragsgegnerin nicht hinreichend dargelegt oder bewiesen, dass abweichend von der Grundregel der im Verhältnis zueinander bestehenden Verpflichtung zu gleichen Anteilen (§ 426 Abs. 1 S. 1 BGB) eine abweichende Bestimmung zwischen den Beteiligten getroffen worden sei.
[10] Die in Zeiten des Zusammenlebens getroffene Regelung, wonach die Antragstellerin die Kosten der Hausfinanzierung und die Antragsgegnerin sämtliche übrigen Kosten der allgemeinen Lebensführung zu tragen habe, hätten die Beteiligten zwar nach ihrer Trennung im Februar 2019 zunächst einvernehmlich weiter fortgeführt. Nachdem die Antragsgegnerin aber ab April 2020 auf Kindesunterhalt bestanden und die Antragstellerin eine Beteiligung an der Immobilienfinanzierung gefordert habe, könne ein Fortbestehen der bis dahin angewendeten Bestimmung, dass die Antragstellerin die Immobilienfinanzierung weiterhin allein trage, nicht mehr angenommen werden. Soweit die Antragsgegnerin das (Fort-)Bestehen einer anderweitigen Bestimmung geltend mache, habe sie den ihr obliegenden Beweis für den Zeitraum ab April 2020 nicht erbracht.
[11] Eine anderweitige Bestimmung könne auch nicht darin gesehen werden, dass die von der Antragstellerin allein getragenen Darlehensraten bei der Berechnung des Ki...