Gründe: A. [1] Der Antragsgegner wendet sich gegen die Verpflichtung zur Zahlung von Kindesunterhalt.
[2] Die Antragstellerin und der Antragsgegner schlossen im Juli 1999 die Ehe, aus der die mittlerweile volljährige Tochter B. und die weitere Tochter A., geboren 2006, hervorgegangen sind. Die Kinder leben seit der Trennung der Eltern im Haushalt der Antragstellerin. Die Ehe wurde im März 2014 rechtskräftig geschieden. Die Antragstellerin forderte den Antragsgegner mit Schreiben vom 18.9.2013 auf, Auskunft über sein Einkommen zu erteilen.
[3] Mit ihrem am 10.12.2013 beim Amtsgericht eingegangenen und dem Antragsgegner am 24.1.2014 zugestellten Stufenantrag hat die Antragstellerin in der zweiten Stufe – zunächst unbezifferten – Unterhalt für die Kinder, für die den Beteiligten die elterliche Sorge gemeinsam zusteht, "ab Dezember 2013" beantragt. Mit später erfolgter Bezifferung hat sie für die Zeit ab 1.9.2013 Kindesunterhalt für die beiden Kinder begehrt. Die Antragstellerin hat ab August 2013 bis zum 9.4.2015 für sich und die gemeinsamen Kinder als Bedarfsgemeinschaft Leistungen nach dem SGB II in unterschiedlicher Höhe bezogen. Hierfür liegen verschiedene Rückübertragungsvereinbarungen mit der Antragstellerin vor. A. hat für den Zeitraum vom 1.9.2013 bis einschließlich April 2015 zudem Unterhaltsvorschuss in Höhe von monatlich 180 EUR erhalten; eine Rückübertragungserklärung hierfür liegt nicht vor.
[4] Das Amtsgericht hat den Antragsgegner u.a. zur Zahlung rückständigen Unterhalts für die Zeit von September 2013 bis Mai 2015 in Höhe von 6.834 EUR (für B.) und für die Zeit von September 2013 bis Juni 2015 in Höhe von 1.664 EUR (für A.) an die Antragstellerin sowie in Höhe von 2.700 EUR an das Jugendamt verpflichtet. Das OLG hat die Beschwerde des Antragsgegners mit der Maßgabe zurückgewiesen, dass der Unterhaltsrückstand von 2.700 EUR für die Zeit von Februar 2014 bis April 2015 an das Land Hessen zu zahlen sei. Gegen den Beschluss des OLG wendet sich der Antragsgegner mit seiner zugelassenen Rechtsbeschwerde, soweit der Unterhaltszeitraum von September 2013 bis zum 9.4.2015 im Streit steht.
B. [5] Die Rechtsbeschwerde ist – auch hinsichtlich ihrer zeitlichen Beschränkung (vgl. Senatsbeschl. v. 17.4.2019 – XII ZA 63/18, juris) – zulässig und teilweise begründet. Sie führt insoweit zur Aufhebung der angefochtenen Entscheidung und zur Zurückverweisung der Sache an das OLG.
[6] Die Antragstellerin hat die Sache in der Hauptsache für erledigt erklärt, soweit die für ihre Tochter B. geltend gemachten Ansprüche betroffen sind, nachdem diese erklärt hatte, nach Eintritt ihrer Volljährigkeit nicht in das Verfahren eintreten zu wollen. Hierzu ist die Antragstellerin befugt, weil mit der Verfahrensführungsbefugnis eine Zulässigkeitsvoraussetzung nachträglich entfallen ist (vgl. Senatsbeschl. v. 19.6.2013 – XII ZB 39/11, FamRZ 2013, 1378 Rn 9, m.w.N. [m. Anm. Streicher, FamRZ 2013, 1565, und Anm. Baum, FamRZ 2013, 1718]). Der Antragsgegner hat sich der Erledigung angeschlossen, § 113 Abs. 1 S. 1 FamFG i.V.m. § 91a Abs. 1 S. 1 ZPO (vgl. Keidel/Sternal, FamFG, 20. Aufl., § 22 Rn 3). Die übereinstimmenden Erledigungserklärungen hinsichtlich der hier gegenständlichen Unterhaltsansprüche der B. beenden zwingend insoweit die Rechtshängigkeit des Verfahrens in der Hauptsache. Bereits ergangene, noch nicht rechtskräftige Entscheidungen werden in entsprechender Anwendung von § 269 Abs. 3 S. 1 ZPO wirkungslos, ohne dass es einer ausdrücklichen Aufhebung bedarf (BGH, Beschl. v. 14.12.2016 – IV ZR 423/12, juris Rn 5).
I. [7] Das OLG hat seine in FamRZ 2019, 1419, m. Anm. Schürmann, veröffentlichte Entscheidung wie folgt begründet: Die erfolgte Rückübertragung der Kindesunterhaltsansprüche sei wirksam, weil die Antragstellerin auch hierfür gemäß § 1629 Abs. 2 S. 2 BGB vertretungsbefugt gewesen sei. Im Übrigen sei die Rückübertragung gemäß § 33 Abs. 4 Satz 1 i.V.m. § 38 Abs. 1 SGB II auf die Antragstellerin und nicht etwa auf die Kinder erfolgt. Dies sei möglich, weil die Antragstellerin als Leistungsempfängerin zu behandeln sei. Der Unterhalt sei rückwirkend ab September 2013 zu zahlen, weil der zunächst unbezifferte Zahlungsantrag für die Zeit ab Dezember 2013 keine Begrenzung des Verzugs bewirke. Soweit für A. Unterhaltsvorschuss geleistet worden sei, könne die Antragstellerin diese Ansprüche für die Zeit nach Rechtshängigkeit mit der Maßgabe geltend machen, dass die Zahlung an das Land zu erfolgen habe.
[8] Der Antragsgegner sei im Jahr 2013 über eine Zeitarbeitsgesellschaft beschäftigt gewesen. Den vorliegenden Lohnabrechnungen sei zu entnehmen, dass er im Umfang von monatlich durchschnittlich 167 Stunden gearbeitet habe. Damit erfülle er nicht den nach § 3 ArbZG i.V.m. § 9 Abs. 1 ArbZG möglichen Beschäftigungsumfang, wonach die wöchentliche Arbeitszeit regelmäßig auf (sechs Tage mal acht Stunden =) 48 Stunden begrenzt sei. Vorliegend wäre bereits ein Zusatzverdienst in Höhe von monatlich unter 200 EUR ausreichend gewesen, um den ges...