I. [1] Die Beteiligten streiten um rückständigen Unterhaltsmehrbedarf.
[2] Der im Mai 2012 geborene Antragsteller lebt im Haushalt seiner Mutter. Sein Vater, der Antragsgegner, zahlte für ihn zunächst auf der Grundlage einer außergerichtlichen Einigung Kindesunterhalt. Mit E-Mail vom 24.2.2020 setzte die Mutter des Antragstellers den Antragsgegner "für einen höheren Kindsunterhalt […] in Verzug" und begehrte von ihm die Vorlage der Gehaltsabrechnungen für das Jahr 2019 sowie weiterer Unterlagen. Am 14.4.2021 verpflichtete sich der Antragsgegner mit einer Jugendamtsurkunde des Landratsamts K. zur Zahlung von Kindesunterhalt für den Antragsteller nach der sechsten Einkommensgruppe der Düsseldorfer Tabelle. Am selben Tag forderte die Mutter des Antragstellers den Antragsgegner auf, Elementarunterhalt nach der neunten Einkommensgruppe der Düsseldorfer Tabelle zu zahlen und sich anteilig in Höhe von 49 EUR pro Monat an den Kosten für die Betreuung des Antragstellers in der Offenen Ganztagsschule zu beteiligen, die sie als Mehrbedarf geltend machte.
[3] Nachdem über die Höhe des geschuldeten Kindesunterhalts keine Einigung erzielt werden konnte, hat der Antragsteller den Antragsgegner im vorliegenden Verfahren unter anderem auf Zahlung von rückständigem Elementar- und Mehrbedarf für den Zeitraum vom 1.2.2020 bis zum 31.8.2021 in Anspruch genommen. Das Amtsgericht hat dem Antragsteller einen Unterhaltsrückstand in Höhe von insgesamt 1.728 EUR (davon 588 EUR Mehrbedarf) zugesprochen. Auf die Beschwerde des Antragsgegners hat das Oberlandesgericht den Beschluss des Amtsgerichts teilweise abgeändert und den Antragsgegner zur Zahlung eines Unterhaltsrückstands in Höhe von insgesamt 1.086,50 EUR (davon 171,50 EUR Mehrbedarf für die Zeit ab dem 1.4.2021) verpflichtet. Für den Zeitraum vom 1.2.2020 bis zum 31.3.2021 hat das Oberlandesgericht einen Anspruch des Antragstellers auf Mehrbedarf verneint. Hiergegen richtet sich die zugelassene Rechtsbeschwerde des Antragstellers, mit der er die Titulierung eines weiteren rückständigen Mehrbedarfs in Höhe von 416,50 EUR erstrebt.
II. [4] Die Rechtsbeschwerde hat Erfolg. Sie führt im Umfang der Anfechtung zur Aufhebung der angefochtenen Entscheidung und zur Zurückverweisung der Sache an das Beschwerdegericht.
[5] 1. Das Beschwerdegericht hat nach Erteilung eines entsprechenden Hinweises von der Durchführung einer mündlichen Verhandlung gemäß § 68 Abs. 3 S. 2 FamFG abgesehen und seinen Endbeschluss ausweislich eines darauf angebrachten Vermerks am 8.6.2023 an die Geschäftsstelle übergeben. Hierdurch ist der Beschluss nach §§ 113 Abs. 1 S. 1, 38 Abs. 3 S. 3 FamFG erlassen und somit existent geworden, so dass er das Stadium eines bloßen Entwurfs verlassen und das Beschwerdeverfahren zum Abschluss gebracht hat (vgl. Senatsbeschl. v. 13.6.2012 – XII ZB 592/11, FamRZ 2012, 1287 Rn 14).
[6] Zwar hat der Senat wiederholt ausgesprochen, dass urteilsersetzende Beschlüsse in Ehesachen und Familienstreitsachen gemäß § 113 Abs. 1 FamFG i.V.m. § 311 Abs. 2 ZPO in einem Termin durch Vorlesung der Entscheidungsformel oder durch Bezugnahme auf die Entscheidungsformel zu verkünden sind und der Nachweis für die erfolgte Verkündung nur durch das Sitzungsprotokoll geführt werden kann (vgl. Senatsbeschl. v. 25.1.2017 – XII ZB 504/15, FamRZ 2017, 821 Rn 9 m.w.N.; v. 13.6.2012 – XII ZB 592/11, FamRZ 2012, 1287 Rn 15 m.w.N. und v. 19.10.2011 – XII ZB 250/11, FamRZ 2012, 106 Rn 13 m.w.N.). Dies gilt jedoch nicht für Beschwerdeentscheidungen, die gemäß § 68 Abs. 3 S. 2 FamFG ohne mündliche Verhandlung ergangen sind (insoweit missverständlich Senatsbeschl. v. 20.9.2023 – XII ZB 177/22, FamRZ 2024, 32 Rn 60).
[7] Die Vorschrift des § 68 Abs. 3 S. 2 FamFG ist zum 1.9.2009 in Familienstreitsachen an die Stelle des § 522 Abs. 2 ZPO getreten und soll eine einfachere Erledigung von vornherein aussichtsloser Rechtsmittel ermöglichen (vgl. BT-Drucks 16/6308 S. 412), wenngleich ein Vorgehen nach § 68 Abs. 3 S. 2 FamFG nicht lediglich auf den Fall der vollständigen Zurückweisung der Beschwerde beschränkt ist (vgl. Senatsbeschl. v. 24.9.2014 – XII ZB 111/13, FamRZ 2014, 1992 Rn 15). Ein in einer zivilprozessualen Familiensache ohne mündliche Verhandlung gemäß § 522 Abs. 2 ZPO ergangener Zurückweisungsbeschluss musste nicht in einem Termin verkündet werden (vgl. § 329 Abs. 1 und 2 ZPO) und auch für Beschlüsse in Familienstreitsachen, die gemäß § 68 Abs. 3 S. 2 FamFG ohne mündliche Verhandlung ergehen, schreibt das Gesetz die Verkündung in einem Termin nicht vor (vgl. Prütting/Helms/Feskorn, FamFG, 6. Aufl. § 117 Rn 69; Zöller/Feskorn, ZPO, 35. Aufl., § 38 FamFG Rn 16; Langeheine, FamRZ 2024, 38, 39). Eine nicht verkündete Entscheidung wird nach § 38 Abs. 3 S. 3 FamFG, der gemäß § 113 Abs. 1 S. 1 FamFG auch in Familienstreitsachen Anwendung findet, durch Übergabe des unterzeichneten Beschlusses an die Geschäftsstelle erlassen (Senatsbeschl. v. 12.10.2022 – XII ZB 450/21, FamRZ 2023, 212 Rn 20 m.w.N.). Von dieser Verlautbarungsform...