Gründe: I. [1] Der Beteiligte zu 2 strebt die "Aufhebung" der dem Beteiligten zu 1 von der Betroffenen erteilten General- und Vorsorgevollmacht an, soweit sie sich auf die Vermögenssorge erstreckt, und will die Einrichtung einer Betreuung mit dem Aufgabenkreis Vermögenssorge, Nachlassangelegenheiten und Geltendmachung von Rechten der Betroffenen gegenüber ihren Bevollmächtigten erreichen.
[2] Die Beteiligten zu 1 und 2 sind die Söhne der 1937 geborenen Betroffenen. Ihr verstorbener Ehemann (im Folgenden: Erblasser) hatte in der Nachkriegszeit einen Fleischereibetrieb aufgebaut, in dem sie im Verkauf mitarbeitete. Während der Beteiligte zu 2 in diesen Betrieb nicht einsteigen wollte, gründete der Beteiligte zu 1 mit seiner Ehefrau 1988 vor Ort einen zweiten Fleischereibetrieb, der eng mit dem väterlichen Betrieb kooperierte. Das Verhältnis des Beteiligten zu 2 zum Erblasser verschlechterte sich ständig; demgegenüber stand der Beteiligte zu 1 seinen Eltern seit langen Jahren helfend zur Seite. Kurz vor seinem 70. Lebensjahr übergab der Erblasser seinen Betrieb an den Beteiligten zu 1 und dessen Ehefrau.
[3] Im Jahr 2002 übertrug der Erblasser dem Beteiligten zu 2 schenkungsweise zwei Mehrfamilienhäuser in K. mit der Bestimmung, dass er sich den Wert der Objekte auf den Pflichtteilsanspruch anrechnen lassen müsse.
[4] Mit notarieller General- und Vorsorgevollmacht vom 15.4.2015 hat die Betroffene ihren Ehemann und die beiden Söhne umfassend bevollmächtigt, wobei sie im Innenverhältnis die Reihenfolge Ehemann, Beteiligter zu 1 und Beteiligter zu 2 festlegte.
[5] Mit notariellem Testament vom 21.3.2018 setzte der Erblasser die Betroffene und den Beteiligten zu 1 als Erben ein und zwar jeweils zu den Erbquoten, die sich aus der Gegenüberstellung des ihnen jeweils mit dem Testament zugewendeten Anteils am Nachlass ergäben, wobei der Anteil des dem Beteiligten zu 1 Zugewendeten den der Betroffenen deutlich überstieg. Als Vermächtnis wendete der Erblasser der Betroffenen erstens den Überschuss der Mieteinnahmen zu, der nach Begleichung der jährlich anfallenden Reparaturkosten für ein Hausgrundstück in K. verblieb und zweitens das Guthaben aus dem Hauskonto für das eheliche Anwesen. Von diesem Hauskonto sollten die allgemeinen Betriebskosten gedeckt und die Lebenshaltungskosten der Betroffenen gedeckt werden. In § 4 wurde dem Beteiligten zu 1 auferlegt, für eine würdevolle und angemessene Versorgung und Pflege der Betroffenen in ihrer gewohnten Umgebung des ehelichen Anwesens zu sorgen, gegebenenfalls durch die Beschäftigung einer im Haus lebenden Pflegekraft.
[6] Am 26.3.2018 wurde bei der Betroffenen Demenz mit Verdacht auf Morbus Alzheimer diagnostiziert. Das vom Amtsgericht in einem Vorverfahren eingeholte Sachverständigengutachten vom 19.6.2018 bestätigte die Diagnose einer Demenz bei Alzheimerkrankheit. Nach den Feststellungen des Sachverständigen ist die Betroffene geschäftsunfähig und hochgradig hilflos sowie hochgradig eingeschränkt in ihrer Kritik- und Urteilsfähigkeit, ihrer Einsichts- und Steuerungsfähigkeit sowie ihren Fähigkeiten zur Realitätsprüfung und zu planerischem und zielgerichtetem Denken.
[7] Am 15.4.2018 verstarb der Erblasser. Am 3.5.2018 fuhr der Beteiligte zu 2 mit der Betroffenen zur Sparkasse, wo sie von mehreren Konten, bei denen sie neben dem Erblasser mitberechtigt war, 1.021.000 EUR in bar beziehungsweise durch Überweisung an den Beteiligten zu 2 transferierte. Nach Angaben des Beteiligten zu 2 soll die Betroffene ihn gefragt haben, was sie gegen das Testament des Erblassers unternehmen könne, worauf er ihr vorgeschlagen habe, dass sie ihm die Bankkonten schenken und überweisen könne. Am 8.6.2018 fuhr der Beteiligte zu 2 mit der Betroffenen zu einer Notarin, die den Widerruf der dem Beteiligten zu 1 erteilten Vollmacht und die Erklärung der Ausschlagung des Erbes nach dem Erblasser durch die Betroffene beurkundete.
[8] Im August 2018 richtete das Amtsgericht eine Kontrollbetreuung mit den Aufgabenbereichen Geltendmachung von Rechten der Betroffenen gegenüber ihren Bevollmächtigten sowie Nachlass- und Vermögensangelegenheiten ein und bestellte den Beteiligten zu 3 als Kontrollbetreuer. Dieser regte im September 2019 die Aufhebung der Kontrollbetreuung an, nachdem sich der Beteiligte zu 2 in einem anderen Verfahren vor dem Amtsgericht vergleichsweise verpflichtet hatte, es zu unterlassen, von der General- und Vorsorgevollmacht vom 15.4.2015 ohne Rücksprache und Zustimmung des Beteiligten zu 1 Gebrauch zu machen, und die Betroffene durch die Umsetzung der testamentarischen Bestimmungen des Erblassers bestmöglich versorgt sei.
[9] Das Amtsgericht hat die Kontrollbetreuung aufgehoben. Die hiergegen gerichtete Beschwerde des Beteiligten zu 2 hat das Landgericht zurückgewiesen. Dagegen richten sich die Rechtsbeschwerden, die der Beteiligte zu 2 namens der Betroffenen und im eigenen Namen eingelegt hat und mit denen er seine Beschwerdeanträge weiterverfolgt.
II. [10] Die zulässigen Rechtsbeschwerden s...