Rn 12
Die Anfechtung richtet sich nach dem Entscheidungstyp. Urteile nach Abs 1 sind in der Hauptsache mit den allgemeinen Rechtsbehelfen anfechtbar (Berufung, Revision, Einspruch). In diesem Fall bezieht sich die Anfechtung auch auf den Ausspruch über die Räumungsfrist. Es ist auch möglich, diesen gesondert anzugreifen. Dann ist die (isolierte) sofortige Beschwerde nach Abs 6 S 1 Nr 1 das statthafte Rechtsmittel. Sie muss sich stets gegen ein im ersten Rechtszug ergangenes Urteil richten (KG 19.1.12, 12 W 2/12, Rz 1). Das gilt auch, wenn es sich um ein Versäumnisurteil handelt (LG Köln NJW-RR 87, 143), wegen § 514 II aber nicht für ein zweites Versäumnisurteil iSd § 345 (LG Dortmund NJW 65, 1385). Eine Versagung iSd Abs 6 Nr 1 ist auch gegeben, wenn das Gericht die Räumungsfrist nicht vAw gewährt hat, ebenso wenn das Urt dazu überhaupt keine Aussage enthält (MüKoZPO/Götz § 721 Rz 14). Die Beschwerde richtet sich stets gegen das erstinstanzliche Urt, § 567 I. Sie wird unzulässig, wenn der Beschwerdeführer später zusätzlich Berufung einlegt. In diesem Fall entfällt das Rechtsschutzinteresse und das Beschwerdeverfahren muss für erledigt erklärt werden (Musielak/Voit/Lackmann § 721 Rz 10; aA LG Düsseldorf ZMR 90, 380; St/J/Münzberg § 721 Rz 37: beide Rechtsmittel konkurrieren). Hat dagegen der Gläubiger Beschwerde eingelegt, um die Verkürzung der Räumungsfrist im Urt der 1. Instanz zu erreichen, und legt nun der Mieter Berufung ein, bleibt das Rechtsschutzbedürfnis im Beschwerdeverfahren bestehen (neben der Möglichkeit, Anschlussberufung einzulegen: LG Nürnberg-Fürth NJW-RR 92, 1251), weil sonst eine Verzögerung der Vollstreckung zu gewärtigen wäre und die Anschlussberufung wegen § 524 IV riskant ist (str: dafür MüKoZPO/Götz § 721 Rz 14; aA LG Landshut NJW 67, 1374 [LG Landshut 08.02.1967 - T 79/66]; LG Gießen WuM 94, 551 [LG Gießen 21.04.1994 - 1 T 39/93]). Gegen Beschlüsse nach Abs 2 und 3 ist die sofortige Beschwerde eröffnet (Abs 6 Nr 2), wenn eine erstinstanzliche Entscheidung angegriffen wird, § 567 I. Schwebt dagegen der Rechtsstreit in der Berufungsinstanz, ist das Prozessgericht der 1. Instanz zur Entscheidung über die Anträge nach Abs 2 und 3 berufen (BGH Rpfleger 06, 328). Bewilligt das Gericht der 1. Instanz eine Räumungsfrist durch Beschl, obwohl die Voraussetzungen von Abs 2 und 3 nicht vorliegen und sie durch Urt hätte gewährt werden müssen, wird der Beschl auf sofortige Beschwerde ohne Sachprüfung aufgehoben (München NJW-RR 10, 945 [OLG München 19.02.2010 - 32 W 827/10]). Rechtsbeschwerde kann nur eingelegt werden, wenn sie zugelassen wurde, § 574 I Nr 2.