a) Zulässigkeit einer Beweiserhebung
Das Schiedsgericht ist berechtigt, über die Zulässigkeit einer Beweiserhebung zu entscheiden (d.h. auch über die Notwendigkeit einer Beweiserhebung; MüKoZPO/Münch, § 1042 Rn 161), diese durchzuführen und das Ergebnis frei zu würdigen (§ 1042 Abs. 4 S. 2 ZPO). Beweisregeln der ZPO (z.B. § 438 Abs. 2 ZPO) gelten daher nicht. Es findet aber auch keine Ermittlung von Amts wegen (wie nach § 26 FamFG) statt. Ein Beweisbeschluss ist nicht unbedingt notwendig, aber ein Zeuge muss aus der Ladung natürlich ersehen, worüber er befragt werden soll, auch, dass er z.B. Unterlagen heraussuchen kann. Auf einen entsprechenden Beweisantrag werden Zeugen vom Vorsitzenden geladen; man kann auch die Partei, die sich auf einen bestimmten Zeugen bezogen hat, bitten, diesen Zeugen zum Termin mitzubringen. Für die Vernehmung werden üblicherweise die ZPO-Regeln angewandt. In geeigneten Fällen kann eine schriftliche Beantwortung der Zeugenfrage gestattet werden (vgl. § 377 Abs. 3 ZPO). Private Schiedsgerichte sind keine „Gerichte” i.S.d. § 153 StGB, die Falschaussage dort ist also nicht nach § 153 StGB strafbar. Das Schiedsgericht darf Zeugen nicht vereidigen. Die Aussage ist zu protokollieren, jedenfalls zusammengefasst. Beim staatlichen Gericht wird diktiert und in der Geschäftsstelle geschrieben. Es ist Sache des Vorsitzenden wie er das beim Schiedsgericht handhabt, evtl. wird ein Protokollführer auf Kosten der Partei bestellt.
b) Zeugenentschädigung
Dafür gilt das JVEG nicht (Binz/Dörndorfer/Zimmermann, GKG, FamGKG, JVEG, 5. Aufl. 2021, JVEG § 1 Rn 2). Es ist Angelegenheit der Partei, die den Zeugen benannt hat, sich mit dem Zeugen wegen der Entschädigung zu einigen und ihn zu bezahlen; der Vorsitzende kann aber die analoge Anwendung des JVEG vorschlagen. Beim Kostenfestsetzungsantrag kann die Partei dann diesen Betrag als Aufwendungen geltend machen.
c) Sachverständigenbeweis
Ebenso verhält es sich beim Sachverständigenbeweis. Das Schiedsgericht kann einen Sachverständigen mit einem Gutachten beauftragen (§ 1049 Abs. 1 ZPO). Entgegen § 407 ZPO muss er nicht zur Erläuterung seines Gutachtens erscheinen; weigert er sich, kann das AG helfen (§ 1050 ZPO). Der vom Staatsgericht ernannte Sachverständige steht mit den Prozessparteien in keinen Vertragsbeziehungen; der von einem Schiedsgericht zugezogene Gutachter dagegen wird für beide Parteien tätig, den Auftrag gibt ihm das Schiedsgericht, in Vollmacht beider Parteien (BGH NJW 1965, 298); die Schiedsrichter handeln also nicht im eigenen Namen.
d) Vorführung der Zeugen
Zeugen oder Sachverständige, die beim staatlichen Gericht auf Ladung nicht erscheinen, werden letztlich vorgeführt (§ 380 Abs. 2 ZPO). Das Schiedsgericht hat keine derartige Kompetenz, es muss das Amtsgericht (§ 1062 Abs. 4 ZPO) ersuchen, zu helfen (§ 1050 ZPO). Das kostet natürlich Gerichtsgebühren (Nr. 1625 KV GKG) und verzögert das Verfahren. Die Entscheidung des AG, einen Zeugen zu laden, ist nicht anfechtbar (BGH BeckRS 2020, 9424).