I.
Der Beschwerdeführer zu 3 ist als Eigentümer des im Grundbuch des Amtsgerichts Straubing von H. geführten Grundstücks vermerkt. Er ist testamentarischer Alleinerbe der früheren Eigentümerin. Die zweite Abteilung enthält folgende Eintragung: "Testamentsvollstreckung ist angeordnet; eingetragen am 15.11.2005."
Mit notariellem Überlassungsvertrag vom 16.3.2020 ließ der Beschwerdeführer zu 3 das Grundstück unentgeltlich an den Beschwerdeführer zu 1 auf und bewilligte und beantragte die Eigentumsumschreibung im Grundbuch. Darüber hinaus bewilligte und beantragte er im eigenen sowie im Namen des Testamentsvollstreckers, dem Beschwerdeführer zu 2, die Löschung des Testamentsvollstreckervermerks wegen Unrichtigkeit, "da das Grundstück wegen der Ausschlagung des Vermächtnisnehmers nicht mehr der Testamentsvollstreckung unterlieg[e] und somit dem Erben zur freien Verfügung überlassen" worden sei. Der Testamentsvollstrecker genehmigte das Handeln in seinem Namen mit notarieller Erklärung vom 27.3.2020.
Mit Schreiben vom 27.4.2020 legte der Urkundsnotar den Überlassungsvertrag vor und beantragte "im Namen aller Antragsberechtigten – bei Eigentumsumschreibung jedoch nur im Namen des Erwerbers -" den Vollzug.
Am 18.6.2020 wies das Amtsgericht – Grundbuchamt – Straubing unter anderem darauf hin, dass die Testamentsvollstreckung das Verfügungsrecht des Erben ausschließe. Zwar liege eine Genehmigung des Testamentsvollstreckers vor. Aber abgesehen davon, dass ein Testamentsvollstrecker keine unentgeltlichen Verfügungen vornehmen könne, habe dieser am 23.12.2005 auch erklärt, dass er seine Tätigkeit in Bezug auf das streitgegenständliche Grundstück als erledigt ansehe. Mangels Amtsinhaberschaft sei dem Testamentsvollstrecker auch eine Überlassung des Grundstücks an den Beschwerdeführer zu 3 als Erben zur freien Verfügung nicht möglich gewesen. Dass der Testamentsvollstrecker alle Aufgaben vollständig erledigt habe, sei nicht "in grundbuchrechtlicher Form" nachgewiesen. Da im Testament Ersatztestamentsvollstreckung angeordnet worden sei, sei die Testamentsvollstreckung nicht durch Kündigung erloschen.
Daraufhin legte der Urkundsnotar mit Schreiben vom 21.7.2020 eine notariell beglaubigte "Nachtragserklärung zur Urkunde (…) vom 16.3.2020" vor. Mit dieser erklärt ein J., dass "er das in dem Testament vom 31.1.1995 (…) zu seinen Gunsten ausgesetzte Vermächtnis, nicht angenommen (…) und auch ausgeschlagen (…) und dies dem Testamentsvollstrecker (…) mit seinem Schreiben vom 21.12.2005 mitgeteilt" habe. Dem Erbe habe "er diese Ausschlagung des Vermächtnisses mündlich mitgeteilt". Der Erbe habe "damals die Ausschlagung des Vermächtnisses auch an- und entgegengenommen". Darüber hinaus heißt es in der Urkunde: "Herr J. wiederholt nunmehr nochmals gegenüber dem Erben (…) gemäß § 2180 BGB dass er das vorgenannte Vermächtnis nicht angenommen hat und auch nicht annehmen wird und folglich vollinhaltlich ausschlägt. Nachdem ein Ersatzvermächtnisnehmer nicht bestellt wurde, steht dem Erben der (…) Grundbesitz uneingeschränkt zur freien Verfügung zu. Der Testamentsvollstreckervermerk ist daher wegen Unrichtigkeit zu löschen." Der "Nachtragserklärung" beigefügt ist die notariell beglaubigte Erklärung des Beschwerdeführers zu 3 vom 20.7.2020, dass er "die Ausschlagung des Vermächtnisses (…) am 10.7.2020 erhalten und entgegengenommen" habe.
Am 25.8.2020 wies das Grundbuchamt den Eintragungsantrag unter Verweis auf den Hinweis vom 18.6.2020 zurück. Es sei – so das Grundbuchamt – fraglich, ob das Vermächtnis ausgeschlagen und nicht bereits angenommen worden sei. Es fehle "an einem Nachweis in grundbuchrechtlicher Form".
Mit Schreiben vom 28.9.2020 legte der Urkundsnotar Beschwerde gegen den Zurückweisungsbeschluss ein. Er ist der Auffassung, mit der Nachtragsurkunde vom 6.7.2020 sei in grundbuchmäßiger Form nachgewiesen, dass der Vermächtnisnehmer das Vermächtnis ausgeschlagen habe, dies vom Erben angenommen worden sei und damit die Testamentsvollstreckung, die ersichtlich nur die Vermächtniserfüllung betroffen habe, hinfällig geworden sei. Einen Ersatzvermächtnisnehmer gebe es nicht; schutzwürdige Belange anderer werden nicht beeinträchtigt. Die Voraussetzungen für eine Eigentumsumschreibung und Löschung des Testamentsvollstreckervermerks seien erfüllt.
Am 7.10.2020 entschied das Grundbuchamt, der Beschwerde nicht abzuhelfen.