Das BGB unterscheidet hinsichtlich der territorialen Reichweite der durch einen Erbschein erzeugten Rechtswirkungen zwei Arten von Erbfolgezeugnissen: den allgemeinen (§ 2353 BGB) und den gegenständlich beschränkten Erbschein (§ 2369 BGB).
Letzterer bezeugt die Rechtsnachfolge nach dem Erblasser nur für die in Deutschland belegenen Nachlassgegenstände. Der allgemeine Erbschein wirkt dagegen aus der Sicht des deutschen Rechts im Grundsatz territorial unbeschränkt. Er schützt nicht nur den inländischen, sondern auch den ausländischen Rechtsverkehr. Erwirbt beispielsweise jemand in New York von einem im Erbschein fälschlicherweise als Erben Genannten ein zum Nachlass gehörendes Gemälde, ist die Verfügung – sofern der Erwerber nicht bösgläubig ist – aufgrund der Anwendbarkeit von § 2366 BGB aus der Sicht des deutschen Rechts wirksam. § 2366 BGB verdrängt insoweit die durch Art. 43 I EGBGB berufene lex rei sitae.
Ein Erbschein nach § 2353 BGB kann nach bisheriger Rechtslage, wie sie von der Praxis verstanden wird, grundsätzlich nur dann und nur so weit erteilt werden, wie auf den Erbfall deutsches Recht Anwendung findet. Die internationale Zuständigkeit der inländischen Nachlassgerichte ergibt sich aus der Anwendbarkeit des deutschen Sachrechts – oben erwähntes (strenges) Gleichlaufprinzip. Demgemäß bezeugt der allgemeine Erbschein die Rechtsnachfolge grundsätzlich auf Grundlage des Erbrechts des BGB und nur soweit dieses auf den Nachlass Anwendung findet. Ist deutsches Erbrecht nur auf einen Teil des Nachlasses anwendbar, so ist die beschränkte Geltung des Erbrechtszeugnisses nach hM auf dem Erbschein zu vermerken, sogenannter Geltungsvermerk. Soweit auf den Erbfall ausländisches Recht anzuwenden ist, fehlt den deutschen Nachlassgerichten für die Erteilung eines allgemeinen Erbscheins grundsätzlich die internationale Zuständigkeit. Nach der Logik der Gleichlauftheorie ist dementsprechend in Fällen ausländischen Erbstatuts § 2369 BGB einschlägig. Die internationale Zuständigkeit ergibt sich in diesem Fall inzident aus § 2369 BGB. Ist deutsches Recht lex causae, kann demgemäß kein territorial beschränkter Erbschein erteilt werden. Es fehlt nicht, wie es § 2369 BGB formuliert, an einem zuständigen Nachlassgericht.
Die Zuständigkeit aus § 2369 BGB zur Erteilung von gegenständlich beschränkten Erbscheinen bei ausländischem Erbstatut wird von der Praxis, um einerseits das Erbscheinsverfahren ordnungsgemäß durchführen zu können und anderseits den Interessen der Nachlassbeteiligten gerecht zu werden, auch für solche Verrichtungen bejaht, die Voraussetzung für die Erteilung eines Erbscheins sind oder mit dieser in engem sachlichem Zusammenhang stehen. Dies gilt etwa für die Testamentseröffnung oder die Entgegennahme der Annahme- oder Ausschlagungserklärung.