Tatsächlich ist der Wortlaut des Tenors eindeutig und mithin nicht auslegungsbedürftig.
a) Wortbedeutung
Als "Zugang" bezeichnet man, wie uns der Duden belehrt, im Deutschen "das Betreten" eines Raumes oder "das Hineingehen" in einen Raum. Der Raum, um den es hier geht, und den die Erben "betreten" möchten, ist ein virtueller, nämlich das Benutzerkonto, zu dem Facebook ausweislich des Tenors Zugang gewähren muss.
Die Kommunikationsinhalte, von denen in dem Tenor ebenfalls die Rede ist, befinden sich in diesem virtuellen Raum. Seine Nutzung wird von Facebook durch die von dem Unternehmen bereitgestellte internetbasierte Infrastruktur, insbesondere das "Userinterface" ermöglicht.
Der Verweis auf die Kommunikationsinhalte im Klageantrag und im Tenor schränkt den gewährten "Zugang" als Hauptgegenstand des Antrags nicht ein, denn sonst würde der Tenor so lauten, dass "Zugang zu den im Benutzerkonto vorgehaltenen Kommunikationsinhalten zu gewähren ist." So ist der Tenor aber gerade nicht formuliert. Tatsächlich wird durch das "und" im Tenor angezeigt, dass sowohl der Zugang zu dem "vollständigen Benutzerkonto" als auch zu "den darin vorgehaltenen Kommunikationsinhalten" zu gewähren ist. Der Zusatz "Kommunikationsinhalte" hat also eine das Hauptbegehren "Zugang" erläuternde Funktion und keine einschränkende.
b) Zugangsdaten
Allein dieses Verständnis des Wortes "Zugang" liegt bspw. auch dem Begriff "Zugangsdaten" zugrunde, wie er im allgemeinen Sprachgebrauch verwendet wird. So informiert uns "Wikipedia" bspw. darüber, dass ein Benutzer mit "korrekten Zugangsdaten […] eine bestimmte Zugangsberechtigung" erhält. Genau in diesem Sinne spricht man im allgemeinen Sprachgebrauch deshalb von dem "Zugang zu einem Benutzerkonto", wenn man sich bei dem jeweils genutzten Internetdienst mit seinen Zugangsdaten anmeldet und dann die Funktionen des Benutzerkontos (ohne jede Einschränkung) nutzen kann.
c) Gebrauch des Wortes "Zugang" durch Facebook in anderem Kontext
Auch Facebook selbst versteht das Wort "Zugang" ausschließlich in diesem Sinne und nicht im Sinne eines "passiven Leserechts" oder einer bloßen "Kenntnisnahme". Das ergibt sich aus dem Hilfebereich von Facebook. Dort findet sich insbesondere die Frage: "Wie bekomme ich wieder Zugang zu meinem Facebook-Konto, wenn ich gebeten werde, meine Identität zu bestätigen?" Die dortigen Ausführungen machen deutlich, dass das Unternehmen unter "Zugang" zum Benutzerkonto die Anmeldung mit den entsprechenden Zugangsdaten versteht, was zum Ergebnis hat, dass man nicht nur die Kommunikationsinhalte lesen, sondern dann die mit dem Benutzerkonto verbunden Funktionen ohne Einschränkung nutzen kann.
d) Zwischenfazit
Bereits die Auslegung des Tenors nach seinem Wortlaut lässt mithin keine Zweifel zu. Es fehlt an der Auslegungsbedürftigkeit. Auch wenn im Tenor von Kommunikationsinhalten die Rede ist, so schränkt ihre Erwähnung nicht den Kern dessen ein, was die Schuldnerin hier zu leisten hat, nämlich die Ermöglichung des Zugangs zu dem im Tenor bezeichneten Benutzerkonto. Dieser Zugang ist gerade nicht beschränkt auf ein "passives Leserecht" oder auf die bloße "Kenntnisnahme der Kommunikationsinhalte".