Grundsätzlich gilt nach den §§ 35 Abs. 1 IntErbRVG, 26 FamFG das Amtsermittlungsverfahren, sodass ein "Bestreiten" nur Anlass für Ermittlungen sein kann. Auch ohne Bestreiten durch andere Beteiligte sind bestimmte Voraussetzungen immer (in allen Instanzen) von Amts wegen zu prüfen, beispielsweise:
a) Internationale Zuständigkeit
Das deutsche Nachlassgericht hat zunächst seine internationale Zuständigkeit zu prüfen. Sie richtet sich nach Art. 64 EuErbVO, der auf Art. 4, 7, 10 oder 11 verweist. Bei der Frage nach dem gewöhnlichen Aufenthalt des Erblassers im Zeitpunkt seines Todes (Art. 4 EuErbVO) wird das Nachlassgericht in der Regel davon ausgehen, dass der Sterbeort der gewöhnliche Aufenthaltsort war. Andernfalls ist der gewöhnliche Aufenthalt von Amts wegen zu ermitteln: z. B. Dauer des Aufenthalts, Anlass des Umzugs, Einbindung in ein soziales und familiäres Umfeld, Sprachkenntnisse usw. Hatte der Erblasser eine zulässige Rechtswahl getroffen (Art. 22 EuErbVO), dann können alle "Verfahrensparteien" vereinbaren, dass deutsche Nachlassgerichte zuständig sind (Art. 5 EuErbVO); auch eine Zuständigkeitsbegründung durch rügelose Einlassung ist möglich (Art. 9 EuErbVO).
b) Örtliche Zuständigkeit
Sie richtet sich nach § 34 IntErbRVG und knüpft grundsätzlich ebenfalls an den gewöhnlichen Aufenthalt des Erblassers an, der gegebenenfalls zu ermitteln ist.
c) Anwendbares Recht
Es hängt grundsätzlich ebenfalls vom gewöhnlichen Aufenthalt des Erblassers ab und steht nicht zur Disposition des Erben (allenfalls des Erblassers bei Rechtswahl). Wenn z. B. Personen (die nicht deren gesetzliche Betreuer sind) ihre geistig verwirrten Angehörigen ohne oder gegen ihren Willen aus Deutschland, z. B. ins polnische Altenheim, bringen (weil dort die Pflege billiger ist oder weil man an der Grenze wohnt) und die Oma dort stirbt, dann fragt sich, ob die Begründung eines gewöhnlichen Aufenthalts einen Aufenthaltswillen (also ein subjektives Element) voraussetzt oder nicht; das ist eine Rechtsfrage. Es kommt nicht darauf an, welche Rechtsmeinung der Antragsteller oder Antragsgegner vertritt. Ermittlungsbedürftig ist auch, ob die Ausweichklausel (Art. 21 Abs. 2 EuErbVO) eingreift, ob also noch eine "offensichtlich engere Bindung" zum früheren Aufenthaltsort besteht, was z. B. Zeugenvernehmungen notwendig machen kann.
Da eine Rechtswahl sich auch (konkludent) aus den Bestimmungen einer letztwilligen Verfügung ergeben kann (Art. 22 Abs. 2 EuErbVO), ist von Amts wegen zu prüfen, ob der Erblasser ein bestimmtes anderes Recht (z. B. französisches Erbrecht) angewandt haben wollte. Auf ein Bestreiten eines anderen Beteiligten kommt es nicht an.
d) Testamentsauslegung
Haben sich alle Beteiligten auf eine bestimmte Auslegung des Testaments geeinigt, bindet das das Nachlassgericht nicht; das Gesetz oder der Erblasser bestimmen, wer Erbe wird, nicht die Erbanwärter durch Vereinbarung. Allerdings hat die Einigung aller Beteiligten (einschließlich Nacherben, Testamentsvollstrecker) eine erhebliche "indizielle Bedeutung".
e) Testierfähigkeit, Testamentsfälschung
Das sind die klassischen Einwendungen bei Erbfolge aufgrund letztwilliger Verfügung. Werden sie vom Antragsgegner behauptet oder drängen sie sich dem Gericht ohnehin auf (etwa aus der Form und dem Inhalt des Testaments), ist der Sachverhalt z. B. durch Einholung von Gutachten zu klären.
f) Verhältnis zu einem Erbscheinsverfahren
Der deutsche Erbschein (§§ 2353 ff BGB) steht neben dem ENZ (Art. 62 EuErbVO). Der Antragsteller kann beide Zeugnisse gleichzeitig oder vorher/nachher beantragen.
Hatte der Antragsteller vorher oder gleichzeitig einen Erbschein beantragt und erhalten, bei dem durch einen Feststellungbeschluss (§ 352e FamFG) Einwendungen anderer Beteiligter als nicht durchgreifend bewertet wurden, dann gelten "Einwände", da zurückgewiesen, jedenfalls als nicht mehr "anhängig", Art. 67 EuErbVO kann der Ausstellung eines ENZ nicht mehr entgegenstehen. Es genügt die Beiziehung der Erbscheinsakte, die Beweisaufnahme muss nicht wiederholt werden. Deshalb ist in solchen Fällen auch die Rechtskraft des Feststellungsbeschlusses abzuwarten, bevor über den Antrag auf Ausstellung des ENZ entschieden wird.
Nur wenn lediglich ein ENZ beantragt wird, nicht aber ein Erbschein, stellen sich die obigen Fragen. Wird nach Ausstellung des ENZ doch irgendwann noch ein Erbschein beantragt, besteht keine Bindungswirkung.