Die nicht rechtsfähige Stiftung hat keine eigene Rechtspersönlichkeit und ist gesetzlich nicht ausdrücklich geregelt. Die (zivilrechtlichen) Bestimmungen über rechtsfähige Stiftungen (u. a. die §§ 80 ff BGB und die Landesstiftungsgesetze) gelten (unstreitig) nicht (auch nicht analog) für nicht rechtsfähige Stiftungen. Maßgebend sind vielmehr die allgemeinen Regeln des Schuld-, Sachen- und Erbrechts. Die Errichtung einer nicht rechtsfähigen Stiftung bedarf demnach keiner staatlichen Anerkennung. Nicht rechtsfähige Stiftungen unterliegen auch keiner staatlichen Stiftungsaufsicht.
Der BGH hat die nicht rechtsfähige Stiftung jüngst wie folgt charakterisiert. "Unter einer unselbständigen Stiftung versteht man die Übertragung von Vermögenswerten auf eine natürliche oder juristische Person mit der Maßgabe, diese als ein vom übrigen Vermögen des Empfängers getrenntes wirtschaftliches Sondervermögen zu verwalten und dauerhaft zur Verfolgung der vom Stifter gesetzten Zwecke zu verwenden (...). Maßgebend sind, je nachdem, ob es sich um ein Rechtsgeschäft unter Lebenden oder um eine Verfügung von Todes wegen handelt, die allgemeinen schuld- oder erbrechtlichen Bestimmungen (...). Der Vertrag über die Errichtung einer solchen Stiftung kann nach hM als Schenkung unter Auflage oder in Gestalt eines fiduziarischen Rechtsgeschäfts als Auftrag bzw. bei Entgeltlichkeit als Geschäftsbesorgungsvertrag geschlossen werden (...)."
Im Ausgangsfall wurde die Stiftung von Todes wegen errichtet. Das von dem Stifter gewidmete Vermögen wurde auf die Stadt Köln als Stiftungsträger übertragen. Die Stadt Köln verwaltet das Stiftungsvermögen (im Außenverhältnis) im eigenen Namen, unterliegt dabei (im Innenverhältnis) aber dem Willen des Stifters und der Stiftungssatzung.
In der Praxis werden nicht rechtsfähige Stiftungen heute meist für gemeinnützige Zwecke errichtet (§§ 51 ff AO). Nicht rechtsfähige Familienstiftungen sind heute eher selten. Gleichwohl gibt es wohl (vor allem historisch bedingt) zahlreiche nicht rechtsfähige Familienstiftungen.
Zivilrechtlich ist die Rechtsform der nicht rechtsfähigen Familienstiftung ohne Weiteres zulässig. Dies folgt schon aus dem Grundsatz der Vertragsfreiheit. Der Stifter kann den Zweck einer nicht rechtsfähigen Stiftung (im Rahmen der Gesetze) frei festlegen und dabei sowohl gemeinnützige als auch privatnützige Zwecke verfolgen (wie etwa die Unterstützung der Mitglieder einer Familie oder der (ehemaligen) Mitarbeiter eines Unternehmens und deren Familien).