Die gesetzlich geregelte Struktur der Stiftungsorganisation ist differenziert und steht auch nicht zur Disposition des Stifters. Der Stiftungsvorstand muss aus mindestens drei Mitgliedern bestehen (§ 15 Abs. 1 PSG), von denen mindestens zwei ihren gewöhnlichen Aufenthalt in einem EU- oder EWR-Staat haben. Außerdem dürfen gemäß § 15 Abs. 2 PSG weder die Begünstigten einer Stiftung noch deren Ehegatten oder Lebensgefährten sowie Personen, die mit dem Begünstigten in gerader Linie oder bis zum dritten Grad der Seitenlinie verwandt sind, in den Stiftungsvorstand berufen werden. § 15 Abs. 3 PSG verhindert die Umgehung des Verbotes aus Abs. 2 PSG durch das Zwischenschalten von juristischen Personen. § 15 Abs. 3 a PSG weitet dieses Verbot auf Personen aus, die dem Begünstigten bzw. seinen Angehörigen weisungsgebunden sind.
Der Stifter bestellt den ersten Stiftungsvorstand (§ 14 Abs. 1 PSG). Fällt der Stifter weg, ohne eine Regelung getroffen zu haben, fällt diese Aufgabe dem Stiftungskurator zu.
Die jeweiligen Mitglieder des Stiftungsvorstands und ihre Vertretungsbefugnis sind unverzüglich zur Eintragung in das Firmenbuch anzumelden (§ 15 Abs. 5 PSG).
Der Stiftungsvorstand verwaltet die Privatstiftung (§ 17 Abs. 1 Fall 1 PSG). Der Vorstand vertritt die Privatstiftung (§ 17 Abs. 1 Fall 2 PSG). Dabei ist diese Vertretungsmacht nach außen nach hM nicht beschränkbar, nur im Innenverhältnis ist der Vorstand an die Stiftungserklärung gebunden.
Neben dem Vorstand muss ein Stiftungsprüfer bestimmt werden (§ 14 Abs. 1 PSG), der vom Gericht oder dem Aufsichtsrat bestimmt wird.
Die Einrichtung eines Aufsichtsrats ist gemäß § 22 Abs. 1 PSG nur dann zwingend erforderlich, wenn die Zahl der Arbeitnehmer, die die Stiftung beschäftigt, 300 übersteigt oder wenn die Stiftung inländische Kapitalgesellschaften oder Genossenschaften leitet oder mehr als 50 % beherrscht und die Anzahl der Arbeitnehmer über 300 liegt. In der Praxis spielt der Aufsichtsrat so gut wie keine Rolle.
Fakultativ können nach § 14 Abs. 2 PSG weitere Organe zur Wahrung des Stiftungszwecks vorgesehen werden. In Familienstiftungen findet sich oft ein Beirat, der mit Kontroll- und Beratungsfunktionen versehen ist. Meist ist der Beirat mit Familienmitgliedern besetzt. Die Gestaltungsfreiheit endet da, wo die Rechte des Stiftungsvorstands beschnitten werden.