Die Revision ist unbegründet.
I. Das Berufungsgericht hat zur Begründung seiner Entscheidung im Wesentlichen ausgeführt: Den Klägern stehe gegen die Beklagte ein Anspruch aus § 280 Abs. 1 BGB auf Erstattung der Gerichtskosten für die Erteilung des Erbscheins in Höhe von 1.770 EUR zu. Die Beklagte habe gegen die ihr aus den Kontoverträgen obliegende Leistungstreuepflicht verstoßen, indem sie die Freigabe der Konten von der Vorlage eines Erbscheins abhängig gemacht habe.
Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichtshofs sei der Erbe nicht verpflichtet, sein Erbrecht durch einen Erbschein nachzuweisen, sondern könne diesen Nachweis auch in anderer Form führen. Der Nachweis könne – wie hier – mittels einer beglaubigten Abschrift eines handschriftlichen Testaments mit Eröffnungsvermerk erfolgen. Zwar sei bei einem privatschriftlichen Testament die Gefahr einer Rechtsunkenntnis, einer unentdeckt fehlenden Testierfähigkeit, einer Fälschung oder eines Verlusts höher als bei einem notariellen Testament. Dies rechtfertige aber nicht den Schluss, dass ein handschriftliches Testament den Nachweis einer Erbenstellung grundsätzlich nicht erbringen könne. Beide Testamentsformen seien nach § 2231 BGB gleichwertig. Der fehlenden Mitwirkung eines Notars könne bei der Frage Rechnung getragen werden, ob begründete Zweifel an dem Testamentsinhalt anzunehmen seien. Rein abstrakte Bedenken genügten nicht.
Solche konkreten Zweifel an der Gültigkeit des Testaments und seinem Inhalt, d. h. an der Erbenstellung der Kläger, bestünden hier nicht. Die Kläger seien als Schlusserben eingesetzt worden. Hierfür spreche die Verwendung des Begriffs der Erbfolge für den Fall eines Vorversterbens eines der beiden Kläger. Dagegen werde der Begriff des Vermächtnisses nicht verwendet. Zudem werde auch keine andere Person als möglicher Erbe benannt. Die Zweifelsregelung des § 2087 Abs. 1 BGB bestätige diese Auslegung. Soweit die Beklagte darauf hinweise, dass sie die Echtheit des Testaments nicht habe überprüfen können, bleibe dies zu pauschal. Das Testament sei ihr bereits nach dem Tod des Vaters der Kläger vorgelegt worden, was die Wahrscheinlichkeit einer Fälschung massiv verringere. Die Gefahr eines Widerrufs des Testaments, so sie denn bei einem Berliner Testament überhaupt anzunehmen sei, bestehe auch bei einem öffentlichen Testament. Schließlich hätten für die Beklagte auch keine konkreten Zweifel an der Erbenstellung der Kläger aufgrund der in dem Testament enthaltenen Pflichtteilsstrafklausel bestanden. Die Nachweislücke in der Erbfolge hätte die Beklagte durch die Einholung eidesstattlicher Versicherungen der Erbprätendenten schließen können, indem diese versichern, den Pflichtteil nach dem erstverstorbenen Elternteil nicht geltend gemacht zu haben.
Für die Erteilung des Erbscheins seien unstreitig 1.770 EUR angefallen. Da die Kläger die einzigen Mitglieder der Erbengemeinschaft seien, sei davon auszugehen, dass sie sich konkludent dazu ermächtigt hätten, abweichend von § 2039 BGB die Zahlung von jeweils der Hälfte der Schadensersatzsumme unmittelbar an sich zu fordern.
II. Diese Beurteilung hält revisionsrechtlicher Nachprüfung stand, sodass die Revision zurückzuweisen ist. Das Berufungsgericht hat zu Recht einen Anspruch der Kläger gegen die Beklagte aus § 280 Abs. 1 BGB auf Erstattung der Gerichtskosten für die Erteilung des Erbscheins bejaht.
1. Die Kläger sind als testamentarische Erben ihrer Mutter gemäß § 1922 Abs. 1, § 2032 BGB in die Kontoverträge mit der Beklagten eingetreten. Die Beklagte hat gegen die ihr obliegende vertragliche Leistungstreuepflicht verstoßen, indem sie die Freigabe der Konten von der Vorlage eines Erbscheins abhängig gemacht hat. Aus der Leistungstreuepflicht folgt die generelle Verpflichtung, den Vertragszweck und den Leistungserfolg weder zu gefährden noch zu beeinträchtigen (vgl. Senatsurt. v. 7.6.2005 – XI ZR 311/04, WM 2005, 1432, 1433 mwN). Dagegen hat die Beklagte verstoßen, indem sie zum Nachweis der Erbenstellung der Kläger zu Unrecht die Vorlage des handschriftlichen Testaments nebst Eröffnungsvermerk nicht hat ausreichen lassen und dadurch die mit der Erteilung des Erbscheins verbundenen Kosten unnötigerweise verursacht hat.
a) Die Kontoverträge mit der Erblasserin enthielten unstreitig keine Vereinbarung darüber, in welcher Art und Weise nach dem Tode des Vertragspartners dessen Rechtsnachfolge nachzuweisen ist. Auf eine entsprechende Regelung in ihren Allgemeinen Geschäftsbedingungen hat sich die Beklagte nicht berufen, sodass sich die Frage nach deren Wirksamkeit nicht stellt (siehe dazu Senatsurt. v. 8.10.2013 – XI ZR 401/12, BGHZ 198, 250 Rn 30 ff). Auch einer der gesetzlich gesondert geregelten Fälle, in denen der Erbe die Rechtsnachfolge grundsätzlich durch einen Erbschein nachzuweisen hat (§ 35 Abs. 1 Satz 1 GBO, § 41 Abs. 1 S. 1 Schiffsregisterordnung, § 86 des Gesetzes über Rechte an Luftfahrzeugen), liegt nicht vor.
b) Abgesehen von diesen Sonderregelungen ist der Erbe nicht verpflichtet, se...