Aus den Gründen:
[1] “I. Für die Entscheidung über den Antrag nach § 33 Abs. 1 RVG, den Wert des Gegenstands der anwaltlichen Tätigkeit festzusetzen, wenn sich die Gebühren in einem gerichtlichen Verfahren – wie hier – nicht nach dem für die Gerichtsgebühren maßgebenden Wert berechnen oder es an einem solchen Wert fehlt, ist gemäß § 33 Abs. 8 Satz 1 Halbsatz 1 RVG auch beim Bundesgerichtshof grundsätzlich der Einzelrichter zuständig (vgl. BGH, Beschl. v. 28.5.2020 – I ZB 25/18, juris Rn 5).
[2] II. Auf den Antrag des Verfahrensbevollmächtigten der Beklagten ist der Gegenstandswert der Rechtsbeschwerde auf 308,21 EUR festzusetzen.
[3] 1. Sind die Kosten des Rechtsstreits ohne den Hauptanspruch betroffen, ist nach § 43 Abs. 3 GKG der Betrag der Kosten maßgebend, soweit er den Wert des Hauptanspruchs nicht übersteigt.
[4] 2. Der im Rechtsbeschwerdeverfahren streitige Kostenwert umfasst die außergerichtlichen Kosten der Beklagten und die Hälfte der Gerichtskosten in erster Instanz (§ 92 Abs. 1 Satz 2 ZPO). Er beträgt 308,21 EUR.
[5] a) Die Parteien haben um die Kosten des Rechtsstreits in erster Instanz nach Rücknahme der Klage vor mündlicher Verhandlung gestritten. Das Amts- und das Beschwerdegericht haben nach § 269 Abs. 3 Satz 3 Halbsatz 1 ZPO auf Kostenaufhebung erkannt. Die Beklagte hat im Rechtsbeschwerdeverfahren (erfolgreich) geltend gemacht, dass die Kosten des Rechtsstreits in erster Instanz nach § 269 Abs. 3 Satz 2 Halbsatz 1 ZPO der Klägerin aufzuerlegen sind.
[6] b) Das AG hat den Streitwert für die erste Instanz auf 1.107,50 EUR festgesetzt. Angefallen sind hieraus eine 1,3 Verfahrensgebühr in Höhe von 149,50 EUR (Nr. 3100 VV RVG nach der bis zum 31.12.2020 gültigen Gebührentabelle) und die Pauschale von 20 EUR (Nr. 7002 VV RVG) zuzüglich 19 % Umsatzsteuer von 32,21 EUR (Nr. 7008 VV RVG). Die hälftigen Gerichtskosten belaufen sich nach Nr. 1210 KV GKG (nach der bis zum 31.12.2020 gültigen Gebührentabelle) auf 106,50 EUR; die Ermäßigung nach Nr. 1211 KV GKG ist nicht anwendbar, weil zunächst eine Kostenentscheidung nach § 269 Abs. 3 Satz 3 Halbsatz 1 ZPO ergangen ist (vgl. Zimmermann in Binz/Dörndorfer/Zimmermann, GKG FamGKG JVEG, 4. Aufl., Nr. 1211 KV GKG Rn 13).
[7] 3. Der Kostenwert von 308,21 EUR übersteigt den Streitwert des früheren Hauptanspruchs von 1.107,50 EUR nicht.
[8] III. Die Entscheidung ergeht gebührenfrei (§ 33 Abs. 9 Satz 1 RVG); Kosten werden nicht erstattet (§ 33 Abs. 9 Satz 2 Halbsatz 1 RVG).“