Stochastische Abweichungsanalyse mit Predictive Analytics

Zusammenfassung

• Treiberbäume mit einer Kombination aus definitorischen und empirischen Abhängigkeiten erfreuen sich einer zunehmenden Beliebtheit im Controlling.
• Empirische Abhängigkeiten wie bspw. die Wirkung von Rabatten auf den Absatz sind unsicher. Diese Unsicherheiten sollten bei einer Abweichungsanalyse transparent dargestellt werden.
• Über Stichproben werden vermutete Wirkungszusammenhänge quantifiziert. Um das Vertrauen in die Analyseergebnisse zu stärken, kann die statistische Signifikanz in die Analyse mit integriert werden.
• Ziel dieses Beitrags ist es, dem Controller eine Methodik zur quantitativen Einschätzung der zugrundeliegenden Unsicherheit von Wirkungsbeziehungen bei der Abweichungsanalyse an die Hand zu geben.

1 Abweichungsanalyse auf höherem Niveau realisieren

Abweichungsanalysen haben im Controlling eine lange Tradition. Dank der Aufspaltung nach fixen und variablen Kosten sowie der Ermittlung von Plan- und Istkosten kann zwischen Preis-, Beschäftigungs- und Verbrauchsabweichungen getrennt werden. Vom Kostenstellenleiter ist konsequenterweise nur die Verbrauchsabweichung zu vertreten. In der Vertriebsanalyse kann man weitere Abweichungen, die z. B. durch Rabatte oder andere Strukturen verursacht wurden, einbeziehen.

Mit einer höheren Verfügbarkeit externer und interner Informationen (Stichwort Big Data) lassen sich Abweichungen besser erklären, so dass der Wunsch nach einer differenzierteren Analyse besteht. Über moderne Machine-Learning-Verfahren lassen sich Wirkungsbeziehungen ermitteln, die Transparenz bezüglich der Treiberwirkungen schafft. Allerdings sind die so ermittelten Wirkungsbeziehungen in der Regel unsicher. Dies erfordert einen differenzierten Umgang mit den ermittelten Abweichungsursachen.

Die Abweichungsanalyse ist nicht nur ein Kontrollwerkzeug, sondern dient darüber hinaus auch dem zielführenden Vergleich verschiedener Datenstände.^[1] Diese können sein:

• Datenscheiben wie Soll-Ist, Soll-Wird, Wird-Wird etc. im Rahmen der Kontrollrechnung,
• Wirkungen von Anpassungsmaßnahmen bei Planung und Simulation,
• Veränderungen beim Vergleich zu Vorperioden (Zeitvergleich) sowie
• sonstige Vergleiche wie z. B. zu Peers (Objektvergleich).

Das Thema Abweichungsanalyse ist eng mit der Treibermodellierung verbunden. Auch bei den Treiberbeziehungen, wie bspw. Preis-Absatzfunktionen, sind Stärken oftmals nicht bekannt. Ausklammern war bisher die Lösung. Aber ist dieses Vorgehen im Hinblick auf die verbesserte Datenversorgung heutzutage noch der richtige Ansatz? Und wie kann die klassische Abweichungsanalyse in der beschriebenen Hinsicht verbessert werden? Diese Fragen sollen im Verlauf des Artikels geklärt werden.

[1] Vgl. Ewert/Wagenhofer, 2014, S. 308-309.

2 Mathematische und kausale Treiberabhängigkeiten

Viele Abweichungsaufspaltungen basieren auf definitorischen Zusammenhängen und beinhalten damit kein empirisches Wissen. Letztlich stellt Umsatz nichts anderes als eine Kennzahl aus Absatzmenge multipliziert mit dem Preis dar. Damit ist die Aufspaltung nach Mengen- und Preisabweichung eine rein formale, mathematische Vorgehensweise.^[1]

Das gleiche gilt in Bezug auf den Deckungsbeitrag, der von den Umsatzerlösen die direkten Kosten abzieht. Vorteilhaft sind diese Vereinfachungen vor allem aus dem Grund, dass sie komplexe Sachverhalte begreifbar machen.

Allerdings sind bei der Analyse neben den definitorischen Beziehungen auch weitere Einflüsse zu betrachten. Diese sind kausaler Natur und spiegeln empirische Zusammenhänge wider. Eine grundlegende Eigenschaft der Einflüsse ist es, dass ihre Beziehungen hinsichtlich Existenz und Stärke nicht sicher sind. Selbst scheinbar sichere Zusammenhänge wie Produktionsfunktionen weisen Schwankungen der Input-Output-Relationen auf. Sobald Entscheidungsverhalten einbezogen und meistens auch aggregiert werden, steigt die Unsicherheit nochmals deutlich an. So wird häufig der Absatz durch den Preis beeinflusst, was auf das Verhalten der Kunden bzw. Käufer zurückzuführen ist. Diese Zusammenhänge werden bei der Abweichungsspaltung häufig gar nicht oder nur sehr stark vereinfacht berücksichtigt. Gerade hier sind allerdings Erkenntnisse in Bezug auf Abweichungsursachen zu erwarten.

[1] Die Verbrauchsabweichungen stellt dahingehend eine Besonderheit dar, allerdings werden nur einfache Ionen verwendet und zudem die inhärente Unsicherheit vernachlässigt.

2.1 Wirkungen auf Abweichungen differenziert analysieren

Werden auch solche kausalen Effekte berücksichtigt, ist die konventionelle Abweichung anders zu bewerten. Eine Umsatzabweichung setzt sich aus mehr Komponenten als die klassische Aufteilung nach Mengen- und Preisabweichung (und. ggf. der Mixabweichung)^[1] zusammen. So wären Rabatt-, Währungskursabweichungen und der Einfluss auf den Absatz ausweisbar, insofern die Wirkungsbeziehungen nachvollziehbar sind. Eine Reduktion der Abweichungsursache auf rein definitorische Komponenten kann gefährlich sein, da andere Einflüsse vollständig ausgeblendet werden. Die realen Gegebenheiten sind deutlich diffiziler, sodass eine Fehlverwendung der Abweichungsanalyse nicht auszuschließen ist und dem Berichtsempfänger somit u. U. die Gesamtwirkung einer Treiber...