Prof. Dr. Werner Gleißner, Marco Wolfrum
Nachfolgend wird ein wirksamer Weg zur Aggregation von Risiken dargestellt: die Monte-Carlo-Simulation mithilfe von Microsoft Excel und der Simulationssoftware Crystal Ball.
Der Einsatz von Crystal Ball und Excel bietet sich immer an, wenn die Aufgabenstellung lediglich darin besteht, Risiken zu aggregieren und insbesondere bereits eine Planung auf Excel-Basis vorliegt.
4.1 Die Planrechnung des Unternehmens
GuV-Planung als Grundlage
Ausgangspunkt für die Erstellung eines Modells für die Risikoaggregation ist eine zugrunde liegende Planrechnung. Meist wird hierbei die Gewinn- und Verlustrechnung (GuV) eines Unternehmens herangezogen. Diese wird auf einem separaten Excel-Blatt "Modell" systematisch von oben nach unten aufgebaut.
Die GuV ist vereinfacht (s. Abb. 2), umfasst jedoch alle Größen, um die Funktion der Risikoaggregation deutlich zu machen. Es werden gegebene Größen wie Umsatz, Material-, Personal- und sonstige Kosten sowie Abschreibungen und das Zins- und außerordentliche Ergebnis benötigt.
Plan-, Risiko- und Ist-Wert
Es werden drei Spalten gebildet für den Plan-Wert, den Risiko-Wert und den Ist-Wert. Unter "Risiko" ist die Möglichkeit der Abweichung – positiv wie negativ – vom Plan-Wert zu verstehen. Die Addition von Plan- und Risiko-Wert ergibt den (simulierten) Ist-Wert. In einer Simulation werden in den Zellen der (simulierten) Ist-Werte die Szenarien als Ergebnisse des Zusammenwirkens der verschiedenen Verteilungen und damit der Risiken ausgegeben.
Diese Trennung ist das Grundgerüst des Modells. Die Risikodefinition impliziert, dass alle möglichen Abweichungen von der geplanten GuV-Größe aufgrund von Risiken entstehen. Rechnerisch werden diese Veränderungen in der Spalte "Risiko" modelliert. Jede zufällige Änderung in der Simulation fließt als eine mögliche zukünftige Ausprägung der betrachteten Größe in die GuV ein.
Abb. 2: Beispiel einer vereinfachten GuV
In der Spalte "Ist" werden die Auswirkungen auf die ursprünglich geplante Größe durch Addition abgebildet. In einem einzelnen Simulationsschritt können dort z. B. die (simulierten) Materialkosten abgelesen werden, die sich zufällig durch das Wirksamwerden eines "Materialkostenrisikos" – wie beispielsweise die Preisschwankung bei Erdöl – ergeben können.
Das Ergebnis (Gewinn vor Steuer) in der Plan-GuV ist in unserem Beispiel die relevante Zielgröße (Erfolgsmaßstab), deren Ausprägung die wirtschaftliche Situation des Unternehmens beschreibt. Jede Abweichung von diesem Ergebnis zeigt, ob ein Risiko eingetreten ist oder nicht.
4.2 Beschreibung der Risiken
Risikoquantifizierung
Welche Risiken können nun auf unsere GuV einwirken und dort Planabweichungen auslösen?
- Zum einen werden Abweichungen vom Ist-Umsatz zum Plan-Umsatz auftreten. Diese resultieren aus sich unerwartet verändernden Umsatzpreisen und/oder -mengen, die beispielsweise durch konjunkturelle Nachfrageschwankungen ausgelöst werden.
- Ebenfalls können bei den Kosten Planabweichungen (Risiken) auftreten.
- Darüber hinaus können Planabweichungen resultieren aus außerordentlichen Risiken wie Forderungsausfälle oder einem Großkundenverlust.
Diese Risiken werden auf einem getrennten Tabellenblatt "Modellparameter" erfasst. Häufig können diese durch Normalverteilungen oder Dreiecksverteilungen charakterisiert werden.
4.2.1 Beschreibung der Risiken durch Verteilungsfunktionen
Im nächsten Schritt erfolgt die quantitative Beschreibung eines Risikos mittels Verteilungsfunktionen.
Dreiecksverteilung: drei Werte
Die Dreiecksverteilung wird durch drei Parameter definiert: den Minimal- und den Maximalwert, die erreicht werden können, und den wahrscheinlichsten Wert (Likeliest, "Best guess"), der nicht dem Erwartungswert entsprechen muss. Eine Normalverteilung definiert sich durch ihren Erwartungswert und die Standardabweichung (Streuungsmaß).
Die den Vorgaben entsprechenden Werte werden eingetragen und in den mit "Verteilung" benannten Spalten werden die Werte vorerst auf null gesetzt. Diese Zellen werden später mit dem Add-in Crystal Ball belegt, das in der Simulation Zufallszahlen entsprechend der vorgegebenen Verteilungsfunktionen generiert.
Abb. 3: Eingabe Parameterwerte
Dreipunktverteilung: drei Zustände
Eine Dreipunktverteilung (nicht zu verwechseln mit der Dreiecksverteilung) ist charakterisiert durch die Möglichkeit des Eintritts von drei Zuständen (Szenarien). Diese Zustände sind hier ein kleiner Schaden, ein mittlerer Schaden und ein Großschaden. Sie treten hier mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit und Schadenhöhe auf.
Eine "digitale Verteilung" (Binomialverteilung) bedeutet, dass ein Ereignis entweder eintritt oder nicht. In unserem Beispiel tritt der Schaden des Großkundenverlusts mit 10 %iger Wahrscheinlichkeit auf, der zu einem Umsatzverlust in Höhe von 20 % des Planumsatzes führen würde. Dies ist in der Abb. 3 in den Zellen B15 und C15 dargestellt.
4.2.2 Auswirkungen auf die GuV
Auswirkungen auf Planrechnung
Nach der Beschreibung der Verteilungsfunktionen der Risiken sind nun die Auswirkungen auf die GuV darzustellen. Es muss also eine rechnerische Verknüpfung der Risiken, d. h. der Verteilungszellen (Spalte E), mit der Pla...