Wirtschaftlichkeitsfragen mit Excel-Add-in SOLVER optima ... / 3.5 Ergebnisinterpretation

Nach Auswahl der Lösungsmethode "Simplex-LP" wird durch den Button "Lösen" der Solver gestartet. Es ergibt sich sofort eine optimale Lösung (vgl. Abb. 5).

In der Spalte "opt.Var.wert" schreibt der Solver die optimalen Ergebniswerte der einzelnen Variablen. Für die Variable "Compound A100" geht er dabei an die obere Grenze von 1.000.

Der maximale erreichbare Zielfunktionswert über alle realisierten Variablen in der Zelle $M$11 beträgt 2.143.059. Ein höherer Wert ist unter den gegebenen Voraussetzungen nicht möglich. In den Spalten rechts von der "ZF.wert"-Spalte ist zu sehen, dass die Restriktionen in Bezug auf Trockenmasse usw. alle eingehalten wurden, indem sich in der Zeile 11 der betreffenden Spalten immer eine Summe 0 ergibt. Dies kann im Übrigen auch durch die einzelnen Zellenwerte dieser Spalten nachvollzogen werden.

Abb. 5: Optimales LP-Ergebnis

Der Solver bietet auch die Möglichkeit, verschiedene Ergebnisberichte auszuweisen. Hier ist v.a. der sog. Sensitivitätsbericht interessant, der nach einem Solver-Optimierungslauf auf Wunsch erstellt werden kann (vgl. Abb. 6).

Abb. 6: Auswahlfenster für Solver-Ergebnisberichte

Beim sog. Sensitivitätsbericht sind v.a. die "Reduziert Kosten" der Variablen und je nach LP-Modellformulierung der "Schatten Preis" der Nebenbedingungen (= Restriktionen) interessant. Diese in der LP-Terminologie als "Dualwerte" bezeichneten Werte werden nur dann ausgewiesen, wenn eine Variable oder eine Nebenbedingung in der optimalen Lösung eine obere oder untere Grenze tangiert. Dies ist bei den Variablen beispielsweise bei Compound A100, bei Butter und bei Verdickungsmittel 2 der Fall. Die "Reduziert Kosten" besagen in diesen Fällen, dass bei einer Erhöhung der oberen Grenze bei der Variable Compound um eine Einheit sich das Ergebnis um 2.143,059 verbessern würde und bei Butter, falls er mit einer Einheit in der optimalen Lösung wäre, das Ergebnis um 1.712,95 schlechter wäre. Man kann auch sagen, dass der Preis von Butter um 1.712,95 zu hoch ist, um in der optimalen Lösung berücksichtigt zu werden.

Die Dualwerte geben somit nützliche Zusatzinformationen, indem quasi der Grad der Begrenzung einer Variable oder einer Restriktion für das Ergebnis zum Ausdruck gebracht wird. Je bedeutender die Begrenzung für das Ergebnis ist, umso höher ist der Betrag des ausgewiesenen Dualwerts. Im Übrigen eine Information, die nur bei Anwendung der Linearen Optimierung anfällt und gezielt für Simulationsrechnungen verwendet werden kann.

Abb: 7: Sensitivitätsbericht

Demzufolge ist auch der Preis für das Verdickungsmittel 2 um 223,58 zu hoch, um berücksichtigt zu werden.

Die Spalten "Zulässig Erhöhen" und "Zulässig Verringern" weisen aus, inwieweit unter ceteris-paribus-Betrachtung der Zielkoeffizient einer Variable erhöht oder verringert werden kann, ohne dass sich dadurch der Endwert der betreffenden Variable in der optimalen Lösung ändert. Wenn keine Grenze existiert, schreibt Excel den Wert "1E+30".

Beispielsweise ist Magermilchpulver mit der Menge von 170,75 bei einem Zielkoeffizientenbereich zwischen (-1700 plus 1472) und (-1700 minus 12550) unverändert mit dieser Menge in der optimalen Lösung vertreten. Das heißt, die Kosten für Magermilchpulver sind in einem weiten Bereich ceteris-paribus für die optimale Menge Magermilchpulver in der optimalen Lösung nicht relevant.

Die Schattenpreise der Nebenbedingungen sind bei der gewählten Modellformulierung mit der Bedingung der Restriktionsgleichungen "= 0" nicht aussagekräftig. Prinzipiell ist die Interpretation der Schattenpreise der Restriktionen die gleiche wie bei den Reduzierten Kosten der Variablen.