Betriebsprüfung: Methoden der Finanzverwaltung zur Überp ... / 2.2.1 Abweichung als Indikator für Manipulationen

Untersucht man die ersten Ziffern einer Vielzahl zufälliger mehrstelliger Zahlen. so sind die Ziffern 1 bis 9 nicht zu gleichen Anteilen vertreten. Vielmehr hat die Ziffer 1 den höchsten Anteil, die Ziffer 2 einen geringeren usw. Der Anteil einer Ziffer an der 1. Stelle der mehrstelligen Zahlen aus der Zahlenmenge nimmt ab, je höher diese 1. Ziffer ist. Die Ziffer 9 hat also den geringsten Anteil. Diese Gesetzmäßigkeit wurde eigentlich von dem Astronom und Mathematiker Simon Newcomb 1881 entdeckt und publiziert, geriet jedoch in Vergessenheit. Erst Frank Benford entdeckte diese Gesetzmäßigkeit 1938 wieder und veröffentlichte diese Entdeckung. Landläufig spricht man deshalb vom Benford-Gesetz. In neuerer Zeit gedenkt man jedoch auch dem ursprünglichen Entdecker und nennt nunmehr die Gesetzmäßigkeit häufiger "Newcomb-Benford´s Law" oder kurz "NBL".

Das NBL sagt, dass an der 1. Stelle von mehrstelligen Zahlen die Ziffern 1 bis 9 folgenden Anteil haben:

Ziffer	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Häufigkeit in %	30,1	17,6	12,5	9,7	7,9	6,7	5,8	5,1	4,6

An der 2. Stelle von mehrstelligen Zahlen einer Zahlenmenge sind die Ziffern mit anderen Anteilen vertreten. Hier ist auch die Null einzubeziehen. Nach Benford verteilt sich die Häufigkeit der 2. Stelle wie folgt:

Ziffer	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Häufigkeit in %	11,7	11,4	10,9	10,4	10,0	9,7	9,3	9,0	8,8	8,5

Keine Anwendbarkeit bei ausgedachten Zahlen und geringen Datenmengen

Dieses sog. Benford-Gesetz gilt nur für Zahlen, die sich aus Messungen oder Ergebnisaufnahmen ergeben. Auf zufällig sich ergebende Zahlen wie Lottozahlen und willkürlich oder nach bestimmten Ordnungsmaßstäben bestimmte Zahlen, wie Postleitzahlen, Telefonnummern oder Steuernummern, ist das es nicht anwendbar. Die bei der Anwendung des Benford-Gesetzes gewonnenen Ergebnisse haben auch nur bei großen Datenmengen einen Aussagewert. Als Mindestmaß gelten mindestens 500 Zahlen, die zu untersuchen sind. Tatsächlich zeigt die Praxis immer wieder, dass die Zahlenmenge noch etwas größer sein sollte, um einigermaßen verlässliche Benford-Werte zu erhalten.