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Weitere Voraussetzung für die fristlose Kündigung gemäß § 543 Abs. 2 Satz 1 Nr. 2 ist, dass der Mieter ungeachtet der Abmahnung des Vermieters weiterhin die Mietsache vernachlässigt und dadurch erheblich gefährdet oder weiterhin unbefugt einem Dritten überlässt. Für eine fristlose Kündigung können nur solche Gründe herangezogen werden, die sich nach der letzten Abmahnung ereignet haben. Der kündigungsrelevante Umstand liegt nicht in der Vertragsverletzung, sondern in deren Aufrechterhaltung trotz entsprechenden Beseitigungsverlangens des Vermieters (LG Berlin, Urteil v. 10.2.2003, 67 S 240/02, GE 2003, 670). Mahnt der Vermieter den Mieter wegen unerlaubter Gebrauchsüberlassung der Mietsache ab, ist eine fristlose Kündigung des Mietverhältnisses in der Regel auch dann gerechtfertigt, wenn der Mieter nach erfolgter Abmahnung ein über "airbnb" geschaltetes Angebot zur entgeltlichen Gebrauchsüberlassung der Wohnung aufrechterhält, selbst wenn es in der Folge nicht mehr zu einer vertragswidrigen Gebrauchsüberlassung kommt (LG Berlin, Beschluss v. 3.2.2015, 67 T 29/15, GE 2015, 452). Eine Wiederholungsgefahr über die Fortsetzung des vertragswidrigen Gebrauchs hinaus ist ebenso wenig erforderlich wie ein Verschulden des Mieters. Hat der Mieter dagegen vor Zugang der Kündigung das vertragswidrige Verhalten abgestellt, so ist die fristlose Kündigung unbegründet (LG Duisburg, Urteil v. 5.8.1986, 7 S 21/86, WuM 1989, 76). Auf die Kenntnis des Vermieters davon kommt es nicht an. Entscheidend ist allein, ob der abgemahnte Vertragspartner sein vertragswidriges Verhalten abgestellt hat. Bei der unerlaubten Untervermietung gehört dazu natürlich, dass der Untermieter aus der Wohnung ausgezogen ist (LG Hamburg, Urteil v. 1.9.2000, 311 S 70/00, ZMR 2001, 39).
Bei der unerlaubten Nutzung der Wohnung zu Gewerbezwecken gehört dazu, dass der Gewerbebetrieb tatsächlich eingestellt worden ist; allein die Anzeige der Aufgabe des Gewerbes bei der zuständigen Behörde reicht nicht aus. Bei unerlaubten baulichen Veränderungen ist Voraussetzung für das Erlöschen des Rechts zur fristlosen Kündigung, dass die bauliche Veränderung endgültig "zurückgebaut" ist.
Bei Beendigung des vertragswidrigen Gebrauchs nach Zugang der Kündigung bleibt diese wirksam (OLG Koblenz, Urteil v. 17.6.1992, 5 U 907/91, GE 1993, 93). Zur Gebrauchsüberlassung im Falle der Umwandlung des Unternehmens vgl. § 540 Rn. 9.