Der Antragsteller hat beim AG die Einleitung eines selbstständigen Beweisverfahrens zur Feststellung des zwischen ihm und der Antragsgegnerin streitigen baulichen Zustands seines Wohnhauses beantragt. Der vom Gericht bestellte Sachverständige hat am 11.12.2007 sein Gutachten vorgelegt; Stellungnahmen der Parteien hierzu sind nicht eingegangen. Bis zum 11.4.2008 beseitigte die Antragsgegnerin die Mängel. Unter dem 10.6.2008 hat der Antragsteller eine außergerichtliche Streitbeilegung angezeigt und eine Kostenentscheidung nach Lage der Akten beantragt. Das AG hat dies als Erledigungserklärung in der Hauptsache gewertet und die Antragsgegnerin aufgefordert mitzuteilen, ob sie sich der Erledigungserklärung anschließe, was sie mit Schreiben v. 26.6.2008 getan hat.
Das AG hat daraufhin die Kosten des selbstständigen Beweisverfahrens der Antragsgegnerin auferlegt. Auf die sofortige Beschwerde der Antragsgegnerin hat das LG den Beschluss des AG aufgehoben und den Kostenantrag des Antragstellers zurückgewiesen. Mit der vom Beschwerdegericht zugelassenen Rechtsbeschwerde begehrt der Antragsteller die Wiederherstellung des amtsgerichtlichen Beschlusses.
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