Die angegriffene Entscheidung des Kammergerichts verletzt den Beschwerdeführer in seinem Recht auf Gewährung effektiven Rechtsschutzes aus Art. 2 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 20 Abs. 3 GG.
a) Art. 2 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 20 Abs. 3 GG begründet einen Anspruch des einzelnen Bürgers auf effektiven Rechtsschutz in bürgerlich-rechtlichen Rechtsstreitigkeiten, der gebietet, dass strittige Rechtsverhältnisse in angemessener Zeit geklärt werden (vgl. BVerfGE 88, 118 ≪124≫ m.w.N.). Ob eine Verfahrensdauer unangemessen lang ist, ist nach den Umständen des Einzelfalls zu beurteilen. Bestimmend sind vor allem die Natur des Verfahrens (vgl. BVerfGE 46, 17 ≪29≫) und die Auswirkungen einer langen Verfahrensdauer für die Beteiligten (vgl. BVerfG, 1. Kammer des Ersten Senats, NJW 1997, S. 2811 ≪2812≫). In umgangsrechtlichen Verfahren ist in diesem Zusammenhang von Bedeutung, dass mit jeder Verfahrensverzögerung eine Entfremdung zwischen dem Umgang begehrenden Elternteil und dem betroffenen Kind fortschreitet. Dies führt rein faktisch zu einer (Vor-)Entscheidung, noch bevor ein richterlicher Spruch vorliegt (vgl. BVerfG, Beschluss der 3. Kammer des Erstens Senats vom 11. Dezember 2000 – 1 BvR 661/00 –, NJW 2001, S. 961 = FamRZ 2001, S. 753; FamRZ 1997, S. 871 ≪872 f.≫). Hinzu kommt, dass das kindliche Zeitempfinden nicht den Zeitmaßstäben eines Erwachsenen entspricht (vgl. BVerfG, NJW 2001, S. 961). Dies und der Umstand, dass umgangsrechtliche Verfahren für die betroffenen Familienmitglieder, deren persönliche Beziehungen hierdurch unmittelbar beeinflusst werden, in der Regel von höchst persönlicher Bedeutsamkeit sind, machen eine besondere Sensibilität für die Problematik der Verfahrensdauer in diesen Verfahren erforderlich (vgl. BVerfG, NJW 2001, S. 961 ≪961 f.≫).
b) An diesen Maßstäben gemessen genügt die Entscheidung des Kammergerichts nicht den Anforderungen eines effektiven Rechtsschutzes in Kindschaftssachen nach Art. 2 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 20 Abs. 3 GG. Indem sich das Kammergericht bei seiner Entscheidung über die Untätigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers auf die nicht weiter begründete Feststellung beschränkt hat, wegen der tatsächlichen Schwierigkeiten des Verfahrens liege eine willkürliche, der Zurückweisung des Antrags gleichkommende Verzögerung des Verfahrens durch das Amtsgericht nicht vor, hat es den Maßstab für die zu treffende Entscheidung verkannt. Es hat übersehen, dass der Anspruch des Beschwerdeführers auf Gewährung effektiven Rechtsschutzes gebietet, unter Berücksichtigung des Verfahrensgegenstandes in Ansehung der Besonderheiten des Einzelfalls, insbesondere des Alters der betroffenen Kinder im Hinblick auf die Einschätzung der Gefahr einer faktischen Präjudizierung, die bisherige Verfahrensdauer zu berücksichtigen. Das Kammergericht hat sich mit keinem Wort mit der bisherigen Dauer des umgangsrechtlichen Verfahrens von im Entscheidungszeitpunkt mehr als 1 ½ Jahren seit Stellung des Umgangsantrags auseinander gesetzt, obgleich der Beschwerdeführer in seinem persönlich gestellten Umgangsantrag beim Amtsgericht vom 6. September 2001 eine einstweilige Anordnung beantragt hatte, ohne dass es in der Folgezeit zu einer vorläufigen Regelung über das Umgangsbegehren gekommen ist.
Auch zum Zeitpunkt der kammergerichtlichen Entscheidung ist noch nicht absehbar gewesen, wann das Amtsgericht über das Umgangsbegehren entscheiden würde. Das Sachverständigengutachten war seit mehr als einem drei viertel Jahr in Auftrag gegeben, ohne dass das Amtsgericht inzwischen um eine zügige Fertigstellung nachgesucht noch eine zeitnahe Entscheidung über das Umgangsbegehren gegebenenfalls vor Abschluss des Gutachtens in Aussicht gestellt hätte. Diese ist bis heute nicht ergangen. Das Kammergericht hat sich auch nicht damit auseinander gesetzt, dass jede Verzögerung des Verfahrens faktisch einen Umgangsausschluss für die Zeit der Nichtentscheidung bewirkt, der einer Ablehnung des Umgangsantrags für diese Zeit zwar gleichkommt, bei dem dem Beschwerdeführer aber die Möglichkeit genommen wird, den Umgangsausschluss in der nächsten Instanz überprüfen zu lassen. Unberücksichtigt ist außerdem geblieben, dass die Kindesmutter unbegründete Befangenheitsanträge gegen die zuerst bestellte Verfahrenspflegerin und den zuerst bestellten Sachverständigen gestellt hat, obgleich das Kammergericht diese – der Beschwerdeführerin nach der Rechtsordnung zustehenden – Instrumente als verfahrensverzögernd und interessengeleitet hätte erkennen können.
c) Die Entscheidung des Kammergerichts beruht auf dem dargelegten Grundrechtsverstoß. Es ist nicht auszuschließen, dass das Kammergericht bei hinreichender Berücksichtigung des Anspruchs des Beschwerdeführers aus Art. 2 Abs. 1 GG in Verbindung mit Art. 20 Abs. 3 GG zu einer anderen Bewertung gelangt wäre. Die Entscheidung ist deshalb gemäß § 93c Abs. 2 BVerfGG in Verbindung mit § 95 Abs. 2 BVerfGG aufzuheben, ohne dass es einer Prüfung bedarf, ob die darüber hinaus gerügten Grundrechtsverletzungen vorliegen.