Besondere Bedeutung für den Erfolg einer Verfassungsbeschwerde hat, wie es auf Bundesebene durch § 23 Abs. 1 sowie insbesondere § 92 BVerfGG vorgeben, die Substantiierung des Vortrags in der Beschwerdeschrift; oder, umgekehrt formuliert: Der Misserfolg eines hohen Prozentsatzes von Verfassungsbeschwerden, auch und gerade zu den Landesverfassungsgerichten, ist auf die unzureichende Substantiierung der geltend gemachten Grundrechtsverletzung zurückzuführen. Es genügt dabei nicht, der jeweils angefochtenen Gerichtsentscheidung eine davon abweichende einfach-rechtliche Sichtweise entgegenzusetzen und zu versuchen, das Landesverfassungsgericht damit zu einer "Superbeschwerdeinstanz" zu machen. Gefordert ist zur Begründung einer Urteilsverfassungsbeschwerde vielmehr regelmäßig eine intensive argumentative Auseinandersetzung mit der angegriffenen Entscheidung und ihrer konkreten Begründung; hierzu ist die Rechtslage nicht nur einfach-rechtlich, sondern insbesondere auch verfassungsrechtlich aufzuarbeiten und vor allem aufzuzeigen, worin der Grundrechtsverstoß im Einzelnen liegen soll. Dementsprechend wurde einer Verfassungsbeschwerde konkret entgegen gehalten, sie habe sich nicht hinreichend mit der Vereinbarkeit der angegriffenen Entscheidung mit den verfassungsrechtlichen Maßstäben für einen Umgangsausschluss auseinandergesetzt. Und will der Beschwerdeführer etwa die Ablehnung von Verfahrenskostenhilfe verfassungsgerichtlich überprüfen lassen, gehört zu einem substantiierten Vortrag deshalb auch, dass er darlegt, das Familiengericht habe in der Sache durchentschieden, obwohl der Erfolg des Begehrens von höchstrichterlich noch nicht geklärten und umstrittenen Rechtsfragen oder einer weiteren Aufklärung des Sachverhalts abhänge.
Zum Substantiierungserfordernis gehört, dass der Verfassungsgerichtshof die Begründetheit der Verfassungsbeschwerde zunächst ohne weitere eigene Nachforschungen, etwa durch Beiziehung der Gerichtsakten des Ausgangsverfahrens, prüfen können muss und ihm in diesem Zusammenhang alle tragenden Erwägungen einer angegriffenen Entscheidung zur Kenntnis zu bringen sind, entweder durch Vorlage der angegriffenen Entscheidung (sowie der weiteren in Bezug genommenen und zur Prüfung der jeweiligen Rüge erforderlichen Unterlagen) oder zumindest durch einen entsprechenden Vortrag.
Zur Substantiierung speziell der "Willkürrüge" (etwa im Sinne von Art. 118 Abs. 1 S. 1 Verf BY) gehört der Vortrag, dass die angefochtene gerichtliche Entscheidung bei Würdigung der die Verfassung beherrschenden Grundsätze unter keinem Gesichtspunkt rechtlich vertretbar ist und damit schlechthin unhaltbar, offensichtlich sachwidrig, eindeutig unangemessen bzw. als ein krasses Fehlurteil erscheint; die Behauptung der fehlerhaften Anwendung einfachen Rechts begründet demgegenüber noch keinen Verstoß gegen das Willkürverbot. Eine substantiierte Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör setzt voraus, dass besondere Umstände geltend gemacht werden, die zweifelsfrei darauf schließen lassen, dass tatsächliches Vorbringen eines Beteiligten entweder überhaupt nicht zur Kenntnis genommen oder bei der Entscheidung nicht in Erwägung gezogen worden ist. Außerdem muss dargelegt werden, dass die angefochtene gerichtliche Entscheidung auf dem gerügten Gehörsverstoß beruht, dieser also entscheidungserheblich ist.
Ganz grundsätzlich und noch einmal zur Erinnerung: Auf eine Urteilsverfassungsbeschwerde hin überprüft der Verfassungsgerichtshof nicht die Auslegung und Anwendung des einfachen Rechts durch die Gerichte im Ausgangsverfahren, insbesondere in der letztinstanzlichen Entscheidung. Ihm obliegt es lediglich, die Beachtung der in das Zivilrecht/Familienrecht einwirkenden grundrechtlichen Normen und Maßstäbe durch die ordentlichen Gerichte sicherzustellen. Die Schwelle eines Verstoßes gegen Verfassungsrecht ist erst dann erreicht, wenn die Entscheidung der Fach- bzw. Familiengerichte Auslegungsfehler erkennen lässt, die auf einer grundsätzlich unrichtigen Auffassung von der Bedeutung eines Grundrechts, insbesondere vom Umfang seines Schutzbereichs, beruhen und auch in ihrer materiellen Bedeutung für den konkreten Rechtsfall von einigem Gewicht sind.